第9節帶電粒子在電場中的運動（滿分100分，60分鐘完成）班級_______姓名______目的要求：1．掌握帶電粒子在電場中加速和偏轉的規律；2．能綜合運用力學和電學的知識分析、解決帶電粒子在電場中的加速和偏轉問題。第Ⅰ卷(選擇題共48分)一、選擇題：本大題共6小題，每小題8分，共48分。在每小題給出的四個選項中，至少有一個選項正確，選對的得8分，對而不全得4分。選錯或不選的得0分。1．如圖1所示，一束一價正離子流垂直于電場方向進入勻強電場，若它們飛出電場的偏向角相同，則可斷定它們進入電場時 （）圖1A．一定具有相同的質量圖1 B．一定具有相同的速度 C．一定具有相同的動能 D．一定具有相同的動量2．如圖2所示，一束帶電粒子（不計重力）垂直電場方向進入偏轉電場，試討論以下情況中，粒子應具備什么條件下才能得到相同的偏轉距離y和偏轉角φ（U、d、L保持不變）（）圖2A．進入偏轉電場的速度相同圖2 B．進入偏轉電場的動能相同 C．進入偏轉電場的動量相同 D．先由同一加速電場加速后，再進入偏轉電場3．（）．t圖3U0φ-U0Tt圖3U0φ-U0T2TO．．圖4EP1P2O4．一帶正電的小球，系于長為的不可伸長的輕線一端，線的另一端固定在O點，它們處在勻強電場中，電場的方向水平向右，場強的大小為E。已知電場對小球的作用力的大小等于小球的重力。現先把小球拉到圖中的P1處，使輕線拉直，并在場強方向平行，然后由靜止釋放小球。已知小球在經過最低點的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量突變為零，水平分量沒有變化，則小球到達與P1點等高的圖4EP1P2O A． B． C． D．05．如圖5示，K為燈絲，通電加熱后可發射電子，A為有中心小孔O1的金屬板，A、K間加有電壓U1，可使電子加速，C、D為相互平行的金屬板，MN為熒光屏，當C、D間不加電壓時，電子束打在熒光屏的O2點；當C、D之間加有電壓U2時，電子束打在熒光屏上另外一點P，欲使P點距O2再近一點，以下哪些措施是可行的 （）圖5 A．增大A、K之間距離圖5 B．增大電壓U1 C．增大C、D之間距離 D．增大電壓U26．如圖6所示，A、B是一對平行的金屬板。在兩板間加上一周期為T的交變電壓U。A板的電勢φA＝0，B板的電勢φB隨時間的變化規律為：在0到T/2的時間內，φB＝φ0（正的常數）；在T/2到T的時間內，φB＝－φ0；在T到3T/2的時間內，φB＝φ0；在3T/2到2T的時間內。φB＝－φ0……，現有一電子從A板上的小孔進入兩板間的電場區內。設電子的初速度和重力的影響均可忽略，則 （）圖6U A．若電子是在t＝0時刻進入的，圖6U B．若電子是在t＝T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上 C．若電子是在t＝3T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上 D．若電子是在t＝T/2時刻進入的，它可能時而向B板、時而向A板運動 第Ⅱ卷（非選擇題，共52分）二、填空、實驗題：本大題共3小題，每小題8分，共24分。把正確答案填寫在題中橫線上或按要求作答。OEv0圖77．如圖7所示，在光滑水平面上的O點系一長為的絕緣細線，線的另一端系一質量為m、帶電量為q的小球，當沿細線方向加上場強為E的勻強電場后，小球處于平衡狀態，現給小球一垂直于細線的初速度v0使小球在水平面上開始運動，若v0OEv0圖78．AE圖8OBθ9．如圖8所示，勻強電場方向水平向右，場強E＝×106V/m，絲線長l＝40cm，上端系于O點，下端系質量為m＝×10－4kg，電荷量為q＝＋×10－10C的小球，將小球從最低點A由靜止釋放，則小球擺到最高點B時絲線與豎直方向的夾角θ為___________。AE圖8OBθ三、計算題：本大題共2小題，計28分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。Omθ圖910.（12分）如圖9示，在方向水平向右的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質量為m的帶正電的小球，另一端固定于OOmθ圖911．（16分）真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場。在電場中，若將一個質量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球速度與豎直方向夾角為37o（取sin37o＝，cos37o＝）。 現將該小球從電場中某點以初速度v0豎直向上拋出。求運動過程中 （1）小球受到的電場力的大小及方向； （2）小球從拋出點至最高點的電勢能變化量； （3）小球的最小動量的大小及方向。第9節帶電粒子在電場中的運動參考答案一、選擇題：1．【答案】C【點撥】因tanθ＝，質子和氘核的帶電量q相同，只要mv02相同，或者說動能相同，θ就相同。2．【答案】D【點撥】偏轉距離，偏轉角。如果v0相同，還必須有比荷相同，y、φ才相同，A錯誤；如果相同，還必須有q相同，y、φ才相同，B錯誤；如果mv0相同，還必須有相同，y、φ才相同，C錯誤；設加速電壓為U′，由，可得：，所以，此時不論帶電粒子的m、q如何，只要經過同一加速電場加速，再垂直進入同一偏轉電場，y和φ都相同。D正確。3．【答案】AC【點撥】4．【答案】B【點撥】小球的運動可分為三個過程：第一過程：小球沿直線做加速運動到達O點正下方的最低點。對于小球沿直線做加速運動到達O點正下方的最低點的過程，根據動能定理得：。第二過程：小球在經過最低點的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量突變為零，水平分量沒有變化，求得：。第三過程：小球在經過最低點后做圓周運動到達P2。設小球在經過最低點后做圓周運動到達P2時的速度為v，根據動能定理得：，由以上各式解得：。B正確。5．【答案】BC【點撥】經加速有：，由偏轉規律得，偏轉角φ的正切為：＝。帶電粒子離開電場時速度的反向延長線交于極板的中點，根據幾何關系知，欲使P點距O2再近點，即使tanφ減小，B、C正確。6．【答案】AB【點撥】若電子在t＝0時刻進入，電子在0～向B板加速，在～T內，由對稱性知電子在t＝T時恰減速至0，然后再重復前一周期內的運動，A正確；若電子在進入，在向B板加速，由對稱性，在t＝時減速到0，在～T內反向加速，T～反向減速至0，再重復以上運動。粒子向B板運動距離大于反向向A板運動的距離，所以最后打在B板，B正確；同理可分析，在進入，電子會返回在A板小孔中穿出，C錯誤；在進入，進入以后即減速，因v0很小，電子馬上返回小孔射出，D錯誤。二、填空、實驗題：7．【答案】【點撥】小球沿場強方向的加速度為a＝，由于初速度v0很小，小球在水平面上做“類單擺運動”，周期Ｔ＝2π＝，題中所求時間為半周期。8．【答案】×1015；2∶1【點撥】n＝＝×1015個；設質子在與質子源相距l和4l的兩處的速度分別為v1、v2，則＝＝。極短的相等長度質子流中質子數之比為：。9．【答案】74°【點撥】根據等效重力場分析，由已知電場力Fe＝qE＝，擺動到平衡位置時絲線與豎直方向成37o角，因此最大擺角為θ＝74o。三、計算題：10．【答案】【解析】由題給條件可知，小球受的電場力的方向水平向右。否則，帶電小球將不會沿圖圓弧向下運動而是先沿電場力和重力的合力方向沿斜向下做勻加速直線運動。對全過程由動能定理得：mglcosθ＝qEl（1＋sinθ）qEOAvqEOAvTmgT－mg＝當小球由A擺至最低點B時，由動能定理mgl－qEl＝聯立解得：T＝。11．【答案】（1），水平向右；（2）減少；（3），與電場方向夾角為37o，斜向上。【解析】（1）根據題設條件，電場力大小Fe＝mgtan37o＝電場力的方向水平向右。（2）小球沿豎直方向做勻減速運動，根據運動學關系有：vy＝v0－gt沿水平方向做初速度為0的勻加速運動，加速度為：ax＝＝小球上升到最高點的時間t＝此過程小球沿電場方向的位移為：sx＝axt2＝電場力做功為W＝Fxsx＝。故小球上