畫法幾何及工程制圖

DescriptiveGeometryandEngineeringDrawing國家十一五規劃教材配套課件第3章投影變換§3.1投影變換的方法§3.2變換投影面法（換面法）§3.2旋轉法*東華大學機械工程學院3aabbccX實形實長實長madambckkdcbXaddlkkcabXcbleddaabbccXeθ實角

當直線或平面相對于投影面平行或垂直時，其投影具有重影性，可以較容易求解空間點線面的定位問題（交點和交線）和度量問題（實長、實形和傾角）。§3.1投影面變換的方法

將點線面與投影面的相對位置變換成有利于解題位置（特殊位置的直線或平面），這種方法稱為投影變換。*東華大學機械工程學院4VHXV1X1新投影面的選擇必須符合以下兩個條件：1．新投影面必須和幾何元素處于有利解題的位置。2．新投影面必須垂直于原來投影面體系中的一個投影面。XHVX1V1§3.1變換投影面法（換面法）*東華大學機械工程學院5XHVVHX§3.1旋轉法

即投影面保持不動，而將幾何元素繞某一軸旋轉到相對投影面處于有利于解題的位置。第3章投影變換§3.1投影變換的方法§3.2變換投影面法（換面法）§3.3旋轉法*東華大學機械工程學院7VHXV1X1Aa

a1

aX1aXaa1

X1V1H不變投影和新投影的連線必垂直于新投影軸。垂直不變新投影到新投影軸的距離等于（被替換的）原來投影到原投影軸的距離。坐標值不變aX1Xa

a

aXVH§3.2.1變換投影面法的基本規律-點的一次變換點的一次變換（變換V面）－Z坐標值不變*東華大學機械工程學院8點的一次變換（變換H面）－Y坐標值不變VHXBb

bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb

b

bXVH§3.2.1變換投影面法的基本規律-點的一次變換H1*東華大學機械工程學院9W1點的一次變換（變換W面）－Y坐標值不變WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1VW1b

Zb

bZVW§3.2.1變換投影面法的基本規律-點的一次變換b1b1*東華大學機械工程學院10V1點的一次變換（變換V面））－X坐標值不變WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1WV1b

Zb

bZVW§3.2.1變換投影面法的基本規律-點的一次變換b1b1*東華大學機械工程學院11VHXV1Aa

a1

aX1aXaH2X1X2a2aX2H2VIX2a2aX2點的二次變換a1

X1HV1Xa

a

aXaX1VH§3.2.1變換投影面法的基本規律-點的二次變換*東華大學機械工程學院12將投影面傾斜線變換成投影面平行線

將投影面平行線變換成投影面垂直線將投影面傾斜線變換成投影面垂直線將投影面傾斜面變換成投影面垂直面將投影面垂直面變換成投影面平行面將投影面傾斜面變換成投影面平行面§3.2.2變換投影面法的六個基本問題目標：將一般位置的直線和平面轉換為特殊位置的直線或平面，或者將特殊位置的直線轉換為有利于求解的特殊位置。*東華大學機械工程學院13Xa

a

aXVHX1b

bbXV1HaX1bX1a1b1α將投影面傾斜線變換成投影面平行線

實長H面傾角變換V面§3.2.2變換投影面法的六個基本問題*東華大學機械工程學院14變換H面Xa

a

VHb

ba1b1H1VX1β實長V面傾角§3.2.2變換投影面法的六個基本問題*東華大學機械工程學院15Xa

a

VHb

bX1V1Ha1b1將投影面平行線變換成投影面垂直線§3.2.2變換投影面法的六個基本問題*東華大學機械工程學院16將投影面傾斜線變換成投影面垂直線Xa

a

VHX1b

bV1Ha1b1V1H2X2a2b2§3.2.2變換投影面法的六個基本問題*東華大學機械工程學院17將投影面傾斜面變換成投影面垂直面Xa

a

VHb

bHV1c

cd

dX1a1

c1

d1

b1

α1變換V面（求α1角）H面傾角§3.2.2變換投影面法的六個基本問題為什么X1軸這么選？*東華大學機械工程學院18變換H面（求β1角）Xa

a

VHbc

ce

eb

X1c1a1e1b1β1H1VV面傾角§3.2.2變換投影面法的六個基本問題*東華大學機械工程學院19將投影面垂直面變換成投影面平行面Xa

a

VHbc

cb

X1HV1a1

c1

b1

實形§3.2.2變換投影面法的六個基本問題WhyX1軸這么選？*東華大學機械工程學院20將投影面傾斜面變換成投影面平行面Xa

a

VHbc

ce

eb

X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2

b2

c2

e2

實形§3.2.2變換投影面法的六個基本問題*東華大學機械工程學院21[例1]求側平線MN與△ABC的交點K。Xa

a

VHbc

e

eb

X1H1Vncmn

m

c1e1a1b1m1n1k1k

kykyk§3.2.2變換投影面法的六個基本問題-例子*東華大學機械工程學院22c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b'2k'2a'2距離XVHa

b

abcc

[例2]求C點到AB直線的距離。k'k§3.2.2變換投影面法的六個基本問題-例子*東華大學機械工程學院23[例3]求交叉兩直線AB、CD間的距離。Xa

a

VHbc

b

X1HV1dcd

a2b2d1c1b1a1X2H2V1c2d2k2m2k1m1m

k

m

k

§3.2.2變換投影面法的六個基本問題-例子*東華大學機械工程學院24[例4]求變形接頭兩側面ABCD和ABFE之間的夾角。分析

當兩平面的交線垂直于投影面時，兩平面在該投影面上的投影為兩相交直線，它們的夾角即反映兩平面間的夾角。§3.2.2變換投影面法的六個基本問題-例子*東華大學機械工程學院25VHXa

e

a

bc

b

f

X1VH1dcd

X2V2H1fea1b1f1d1c1e1b2

a2

f

2f

2§3.2.2變換投影面法的六個基本問題-例子第3章投影變換§3.1投影變換的方法§3.2變換投影面法（換面法）§3.3旋轉法*東華大學機械工程學院27

當一點繞垂直于投影面的軸旋轉時，它的運動軌跡在軸所垂直的投影面上的投影為一個圓，而在軸所平行的投影面上的投影為一平行于投影軸的直線。§3.3.1旋轉法的基本規律VHO1O2a1aPAA1θθVHXO1O2a1aa1aθ*東華大學機械工程學院28當直線繞垂直于投影面的軸旋轉時，該旋轉軸通過直線一端點，直線相對該投影面的傾角保持不變，同時在該投影面上的投影長度也不變。§3.3.1旋轉法的基本規律HbBa1aAA1θVHXba1aa1aθθb

當平面繞垂直某一投影面的軸旋轉時，平面對該投影面的傾角保持不變，平面在該投影面上的投影形狀也保持不變。*東華大學機械工程學院29將投影面傾斜線變換成投影面平行線

將投影面平行線變換成投影面垂直線將投影面傾斜線變換成投影面垂直線將投影面傾斜面變換成投影面垂直面將投影面垂直面變換成投影面平行面將投影面傾斜面變換成投影面平行面§3.3.2旋轉法的六個基本問題目標：將一般位置的直線和平面轉換為特殊位置的直線或平面，或者將特殊位置的直線轉換為有利于求解的特殊位置。*東華大學機械工程學院30Xa

a

VHb

b將投影面傾斜線變換成投影面平行線

§3.3.2旋轉法的六個基本問題a1a1實長旋轉軸*東華大學機械工程學院31Xa

a

VHb

b將投影面平行線變換成投影面垂直線§3.3.2旋轉法的六個基本問題a1a1(b)旋轉軸*東華大學機械工程學院32將投影面傾斜線變換成投影面垂直線Xa

a

VHb

b§3.3.2旋轉法的六個基本問題a1a1b1b1(a1)旋轉軸1旋轉軸2

兩次旋轉變換時，必須交替選用垂直H和V面的旋轉軸，如同換面法中的兩次變換時，必須交替變換HV面一樣。*東華大學機械工程學院33將投影面傾斜面變換成投影面垂直面Xa

a

VHb

bc

cd

d§3.3.2旋轉法的六個基本問題a1

b1

d1

a1

b1

旋轉軸*東華大學機械工程學院34將投影面垂直面變換成投影面平行面Xa

a

VHbc

cb

§3.3.2旋轉法的六個基本問題a1

c2

c1a1旋轉軸*東華大學機械工程學院35將投影面傾斜面變換成投影面平行面Xa

a

VHbc

ce

eb

§3.3.2旋轉法的六個基本問題e1

旋轉軸1旋轉軸2b1c1a2c2c2

a2

b1

c1

實形*東華大學機械