第10章套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型22本章學(xué)習(xí)提要回顧介紹可直接用于研究和證券的估價的因素模型單因素模型多因素模型通過對套利進(jìn)行定義，推導(dǎo)出套利定價模型，并說明其在定價方面的應(yīng)用預(yù)備知識套利利用資產(chǎn)定價之間的不一致來賺取無風(fēng)險利潤的行為所謂套利行為是指利用同一實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取無風(fēng)險利潤的行為。當(dāng)投資者可以構(gòu)造一個能產(chǎn)生安全利潤的零投資證券組合時，套利機(jī)會就出現(xiàn)了。

資本市場均衡：不存在套利機(jī)會套利定價理論：用無套利原則來簡化風(fēng)險-收益關(guān)系A(chǔ)PT模型不再局限于CAPM模型中對收益率和風(fēng)險的討論,而考慮各種因素對收益率的影響,這些因素稱為因子。APT模型正是從套利者角度出發(fā),考察市場不存在無風(fēng)險套利機(jī)會而達(dá)到均衡時各證券及證券組合的定價關(guān)系。510.1多因素模型概述

（Multi-Factormodel）指數(shù)模型：用一個市場指數(shù)替代所有的宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險改進(jìn)思路：將注意力直接放在風(fēng)險的根本來源上比間接地運用市場替代更有效610.1.1證券收益的因素模型F表公共因素對其期望的偏離，即未預(yù)期到的變化。根據(jù)市場有效性原則，其期望=0例：設(shè)為非預(yù)期百分比變動，預(yù)期增長率為4%，股票的值為1.2，若實際只有3%，則值為-1%，股票收益將低于原先預(yù)期1.2%。若現(xiàn)在股票期望收益率為10%，增長率為5%，而不是4%，應(yīng)如何修正期望收益率？因素模型將收益分解成系統(tǒng)和公司特有層面。單因素模型存在缺陷：⑴將系統(tǒng)風(fēng)險限為單因素，其實存在大量風(fēng)險源；⑵把各個公共、宏觀因素對收益的影響看成相同的；⑶忽略了公司收益對各個因素的不同平均敏感程度。810.1.1證券收益的因素模型電力公司業(yè)績項值較低，對利率變化敏感，但航空公司業(yè)績項的值較高，對利率不是很敏感。增加同時利率提高，將利空電力公司，利好航空公司。運用多因素模型評估風(fēng)險的實例：公司期望收益率為13.3%，在預(yù)期基礎(chǔ)上每增加1%，公司收益率將增加1.2%，利率增加1%，公司收益率下降0.3%。1010.1.2多因素證券市場線1110.2套利定價理論arbitragePricingTheoryRoss

(1976)三個基本觀點：證券收益能用單因素模型表示有足夠多的證券來分散不同的風(fēng)險有效率的證券市場不允許持續(xù)性的套利機(jī)會1210.2.1套利、風(fēng)險套利與均衡無風(fēng)險套利使用零投資組合(zero-investmentportfolio)無風(fēng)險套利行為實際上是一價法則(thelawofoneprice)在金融市場中的應(yīng)用無風(fēng)險套利組合的重要性質(zhì)：任何投資者，不管其風(fēng)險態(tài)度如何，都愿意更多地?fù)碛性擁椊M合頭寸。套利理論與CAPM理論在均衡價格確定方面存在重要區(qū)別。1310.2.1套利、風(fēng)險套利與均衡無風(fēng)險套利使用零投資組合(zero-investmentportfolio)無風(fēng)險套利行為實際上是一價法則(thelawofoneprice)在金融市場中的應(yīng)用無風(fēng)險套利組合的重要性質(zhì)：任何投資者，不管其風(fēng)險態(tài)度如何，都愿意更多地?fù)碛性擁椊M合頭寸1410.2.2充分分散的投資組合1510.2.3貝塔與期望收益1610.2.3貝塔與期望收益套利準(zhǔn)則一：如果兩個充分分散化的投資組合具有相同的β值，則它們在市場中必有相同的預(yù)期收益。套利準(zhǔn)則二：如果兩個充分分散化的投資組合β值不同，則其風(fēng)險溢價應(yīng)正比例于β問題：如果以上準(zhǔn)則不滿足呢？圖10.2ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor:AnArbitrageOpportunity17圖10.3AnArbitrageOpportunity181911.2.3貝塔與期望收益非均衡舉例E(r)%BetaforF1076無風(fēng)險RiskFree4ADC.51.0非均衡舉例賣空組合CShortPortfolioC用資金構(gòu)建一個均衡風(fēng)險高收益的組合D-D與A和無風(fēng)險資產(chǎn)相比UsefundstoconstructanequivalentriskhigherreturnPortfolioD.DiscomprisedofA&Risk-FreeAsset百分之一的套利Arbitrageprofitof1%練習(xí)：假設(shè)市場期望收益率為10%，無風(fēng)險收益率為4%，有一充分分散的投資組合G，其期望收益率為5%，β為1/3，請問此時是否存在套利機(jī)會？若存在，套利策略是什么？在此條件下的無風(fēng)險收益是多少？2310.2.4單因素證券市場線沒用到CAPM嚴(yán)格的假設(shè)，得到了與CAPM差不多的結(jié)論Figure10.4TheSecurityMarketLine242510.4多因素套利定價理論因素資產(chǎn)組合(factorportfolio)，亦為跟蹤投資組合(tracking

portfolio)雙因素模型：在兩因子模型下，我們有若存在因素投資組合p1,使得bi1=1，

bi2=0，且其期望收益為δ1，則即第1因子的風(fēng)險價格第2因子的風(fēng)險價格這樣可將APT的表達(dá)式可以改寫為2810.3單項資產(chǎn)與套利定價理論絕大多數(shù)單個證券滿足該期望收益-貝塔關(guān)系套利定價理論與CAPM：作用相同不需要太嚴(yán)格的假設(shè)不需要市場組合APT的推導(dǎo)以無套利為核心，CAPM則以均值－方差模型為核心APT也有缺點29APT的基本原理：由無套利原則，在因素模型下，具有相同因素敏感性的資產(chǎn)（組合）應(yīng)提供相同的期望收益率。APT與CAPM的比較

APT對資產(chǎn)的評價不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因素模型。不要求“同質(zhì)期望”假設(shè)，并不要求人人一致行動。只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機(jī)會。不要求投資者是風(fēng)險規(guī)避的APT與CAPM的一致性若只有一個風(fēng)險因子，且因素投資組合是市場組合，則當(dāng)APT與CAPM均成立時有若因素投資組合不是市場組合，則APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當(dāng)且僅當(dāng)因素投資組合是市場組合時，CAPM與APT等價。在CAPM中，市場組合居于不可或缺的地位（若無此，則其理論瓦解），但APT即使在沒有市場組合條件下仍成立。APT模型可以得到與CAPM類似的期望回報-b直線關(guān)系，但并不要求組合一定是市場組合，可以是任何風(fēng)險分散良好的組合CAPM與APT的區(qū)別注意二者并不一致由于市場組合在實際中是無法得到的，因此，在實際應(yīng)用中，只要指數(shù)基金等組合，其即可滿足APT。所以APT的適用性更強(qiáng)！其他假設(shè)前提的差異，APT要求的約束更少，更符合現(xiàn)實。核心體現(xiàn)：同質(zhì)性預(yù)期與馬科維茨理性APT的推導(dǎo)以無套利為核心，CAPM則以均值－方差模型為核心，隱含投資者風(fēng)險厭惡的假設(shè)，但APT無此假設(shè)。在CAPM中，證券的風(fēng)險只與市場組合的β相關(guān)，它只給出了市場風(fēng)險大小，而沒有表明風(fēng)險來自何處。APT承認(rèn)有多種因素影響證券價格，從而擴(kuò)大了資產(chǎn)定價的思考范圍（CAPM認(rèn)為資產(chǎn)定價僅有一個因素，后拓展為多因素模型），也為識別證券風(fēng)險的來源提供了分析工具。6.從應(yīng)用來看，capm模型更多應(yīng)用于單項資產(chǎn)定價的基準(zhǔn)；APT應(yīng)用于組合定價，應(yīng)用于單個資產(chǎn)定價可能有所誤差。35