第一節萬有引力定律學習目標知識脈絡1.了解地心說和日心說的內容．2．知道開普勒行星運動規律．3．知道萬有引力定律的發現過程．理解萬有引力定律的內容、公式并能解答有關問題．(重點、難點)4．知道萬有引力常數，了解引力常數的測定方法.天體的運動eq\o([先填空])1．地心說與日心說(1)地心說地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動．以古希臘科學家托勒密為代表人物．(2)日心說太陽是宇宙的中心，地球和其他行星都圍繞太陽運動．由波蘭天文學家哥白尼提出．2．開普勒行星運動規律(1)所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上．(2)行星和太陽之間的連線，在相等的時間內掃過相同的面積．(3)行星繞太陽公轉周期的平方和軌道半長軸的立方成正比．公式表示則為eq\f(T2,a3)＝k，a為軌道的半長軸．eq\o([再判斷])1．為了便于研究問題，通常認為行星繞太陽做勻速圓周運動．(√)2．太陽系中所有行星的運動速率是不變的．(×)3．太陽系中軌道半徑大的行星其運動周期也長．(√)eq\o([后思考])圖3-1-1如圖3-1-1所示，所有行星都繞太陽在橢圓軌道上運行，某一行星繞太陽運動的速率在不同位置都一樣大嗎？【提示】不一樣，在行星距離太陽較近時速率大，在行星距離太陽較遠時速率小．eq\o([合作探討])如圖3-1-2所示為地球繞太陽運動的示意圖，A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至時地球所在的位置．圖3-1-2探討1：太陽是否在軌道平面的中心？夏至、冬至時地球到太陽的距離是否相同？【提示】太陽不在軌道平面中心，夏至、冬至地球到太陽的距離不同．探討2：一年之內秋冬兩季比春夏兩季為什么要少幾天？根據地球的公轉周期計算火星的公轉周期還需要知道什么數據？【提示】根據開普勒第二定律，地球在秋冬兩季比在春夏兩季離太陽距離近，線速度大，所以秋冬兩季比春夏兩季要少幾天．根據eq\f(r3,T2)＝k，要計算火星的公轉周期還要知道火星軌道半徑與地球軌道半徑的比值．eq\o([核心點擊])圖3-1-31．開普勒第一定律(1)認識：第一定律告訴我們，盡管各行星的軌道大小不同，但它們的共同規律是所有行星都沿橢圓軌道繞太陽運動，太陽則位于所有橢圓的一個公共焦點上，開普勒第一定律又叫橢圓軌道定律，如圖3-1-3所示．(2)意義：否定了行星圓形軌道的說法，建立了正確的軌道理論，給出了太陽準確的位置．2．開普勒第二定律圖3-1-4(1)認識：行星靠近太陽時速度增大，遠離太陽時速度減小．近日點速度最大，遠日點速度最小，又叫面積定律，如圖3-1-4所示．(2)意義：描述了行星在其軌道上運行時，線速度的大小不斷變化，并闡明了速度大小變化的數量關系．3．開普勒第三定律圖3-1-5(1)認識：它揭示了周期與軌道半長軸之間的關系，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越大；反之，其公轉周期越小．因此又叫周期定律，如圖3-1-5所示．(2)意義：比例常數k與行星無關，只與太陽有關，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常數，且常數是由中心天體決定的．1．日心說的代表人物是()A．托勒密 B．哥白尼C．布魯諾 D．第谷【解析】日心說的代表人物是哥白尼，布魯諾是宣傳日心說的代表人物．【答案】B2．(2023·江蘇高考)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知()A．太陽位于木星運行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【解析】根據開普勒行星運動定律，火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行時，太陽位于橢圓的一個焦點上，選項A錯誤；行星繞太陽運行的軌道不同，周期不同，運行速度大小也不同，選項B錯誤；火星與木星運行的軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量，選項C正確；火星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，木星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，但這兩個面積不相等，選項D錯誤．【答案】C3．已知兩顆行星的質量m1＝2m2，公轉周期T1＝2T2，則它們繞太陽運轉軌道的半長軸之比為()【導學號：35390039】\f(a1,a2)＝eq\f(1,2) \f(a1,a2)＝eq\f(2,1)\f(a1,a2)＝eq\r(3,4) \f(a1,a2)＝eq\f(1,\r(3,4))【解析】由eq\f(T2,a3)＝k知(eq\f(a1,a2))3＝(eq\f(T1,T2))2，則eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,4)，與m1、m2無關【答案】C1．應用開普勒定律注意的問題(1)適用對象：開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛星，只不過此時eq\f(r3,T2)＝k，比值k是由中心天體所決定的另一恒量，與環繞天體無關．(2)定律的性質：開普勒定律是總結行星運動的觀察結果而總結出來的規律。它們每一條都是經驗定律，都是從觀察行星運動所取得的資料中總結出來的．(3)對速度的認識：當行星在近日點時，速度最大．由近日點向遠日點運動的過程中，速度逐漸減小，在遠日點時速度最小．2．中學階段開普勒定律的內容(1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心上．(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度不變，即行星做勻速圓周運動．(3)所有行星的公轉周期的平方與軌道半徑的立方成正比．萬有引力定律eq\o([先填空])1．科學家的猜想(1)伽利略認為行星的運動規律與地面物體的運動遵從不同的規律，行星的運動是“慣性”自行維持的．(2)笛卡兒認為宇宙由不停旋轉著的微粒所組成，微粒的運動形成漩渦，太陽的漩渦帶動行星和衛星一起運動．(3)開普勒認為行星的運動是由于太陽磁力吸引的緣故，磁力與距離成反比．(4)胡克等認為行星的運動是太陽引力的緣故，力的大小與到太陽距離的平方成反比．2．萬有引力定律(1)內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比．(2)公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，m1、m2分別是兩個物體的質量，r為兩個物體之間的距離．G為引力常數，英國科學家卡文迪許最先利用扭秤測出．現在精確的實驗測得G＝×10－11N·m2/kg2.eq\o([再判斷])1．牛頓發現了萬有引力定律，也測出了引力常量．(×)2．月球做圓周運動的向心力是由地球對它的引力產生的．(√)3．地球對月球的引力與地面上的物體所受的地球引力是兩種不同性質的力．(×)eq\o([后思考])萬有引力定律指出，任何物體間都存在著引力，為什么對一般物體進行受力分析時不考慮物體間的萬有引力？【提示】引力常數的數量級為10－11，對于一般物體質量不是非常大，距離不是非常小，物體間的萬有引力很小，可以忽略．但是對于質量很大的天體之間萬有引力是相當大的，萬有引力決定了天體的有序運動．eq\o([合作探討])如圖3-1-6所示，天體是有質量的，人是有質量的，地球上的其他物體也是有質量的．請思考：圖3-1-6探討1：任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？“兩個物體之間的距離r”指物體哪兩部分間的距離？【提示】任意兩物體之間都存在萬有引力，r指兩物體重心之間的距離．探討2：地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？【提示】相等．符合牛頓第三定律．eq\o([核心點擊])1．萬有引力定律公式的適用條件：嚴格地說，萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)只適用于計算兩個質點間的相互作用，但對于下述兩類情況，也可用該公式計算：(1)兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，可用該公式計算，其中r是兩個球體球心間的距離．(2)一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力，可用公式計算，其中r為球心到質點間的距離．2．萬有引力的“四性”四性內容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，根據牛頓第三定律，總是滿足大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們之間的距離有關，而與所在空間的運動性質無關，也與周圍是否存在其他物體無關3.幾點說明(1)任何物體間的萬有引力都是同種性質的力．(2)任何有質量的物體間都存在萬有引力，一般情況下，質量較小的物體之間萬有引力忽略不計，只考慮天體間或天體對天體上物體的萬有引力．(3)當物體不能看成質點時，可以把物體假想分為無數個質點，理論上講，求出該物體上每個質點與另一物體所有質點的萬有引力，然后求合力．4．如圖3-1-7所示，兩球間的距離為r，兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()圖3-1-7A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)【解析】兩球質量分布均勻，可認為質量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應為Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故選D.【答案】D5．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列辦法不可采用的是()A．使物體的質量各減小一半，距離不變B．使其中一個物體的質量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質量不變D．使兩物體間的距離和質量都減為原來的eq\f(1,4)【解析】根據F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的eq\f(1,4)，當距離和質量都減為原來的eq\f(1,4)時，萬有引力不變，選項D錯誤．【答案】D6．地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉的影響，在距地球高度為h的空中重力加速度與地面上重力加速度的的比值為(已知地球半徑為R)()【導學號：35390040】\f(R,h) \f(R,R＋h)\f(R2,h2) \f(R2,R＋h2)【解析】不計地球自轉的影響，物體受到的重力等于物體受到的萬有引力．設地球質量為