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文檔簡介

數學知識梳理A坐標系B導數與微積分（一）極坐標（平面坐標）A坐標系

設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示點Q在平面oxy上的極坐標，

則點P的位置可用有序數組(ρ,θ,z)表示.

把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系.有序數組(ρ,θ,Z)叫點P的柱坐標，記作(ρ,θ,Z).其中xyzoP(ρ,θ,Z)Qθρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞（二）柱坐標

柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的.

空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換公式為xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ

我們把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系).有序數組(r,φ,θ)叫做點P的球坐標，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ

空間的點與有序數組(r,φ,θ)之間建立了一種對應關系.（三）球坐標

空間點P的直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,φ,θ)之間的變換關系為xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ數軸平面直角坐標系平面極坐標系空間直角坐標系球坐標系柱坐標系

坐標系是聯系形與數的橋梁，利用坐標系可以實現幾何問題與代數問題的相互轉化，從而產生了坐標法.坐標系小結B導數與微積分導數基本公式(x)=x

-1.(ax)=axlna.(ex)=ex.(sinx)=cosx.(cosx)=-sinx.(tanx)

=

sec2x.(cotx)

=

-csc2x.(secx)

=

secxtanx.(cscx)

=

-cscxcotx.另外還有反三角函數的導數公式：導數運算法則

例3：求下列函數的導數：解：

復合函數求導法則先將要求導的函數分解成基本初等函數,或常數與基本初等函數的和、差、積、商.任何初等函數的導數都可以按常數和基本初等函數的求導公式和上述復合函數的求導法則求出.復合函數求導的關鍵:正確分解初等函數的

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