初三數學總復習資料代數部分第一節實數［知識要點］1.實數的分類正整數

整數《0實數有理數(有限小數

或無限不循環小數實數有理數(有限小數

或無限不循環小數無理數 ［正無理數,(無限不循環小數)j負無理數2.數軸:(1)定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。(2)實數和數軸上的點一一對應。.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數。a的相反數為若a、b互為相反數，則0或.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。a(aN0)的倒數為:.1/17.絕對值a(a>0)①代數意義胞K0 (a=0)-a(a<0)⑵)幾何意義：W 二官|m|=OAjn|=OB.實數的大小比較(1)正數>0；負數<0；正數〉負數；兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的反而小。(2)用數軸比較：不一E- 右邊的數大于左邊的數。.科學記數法、近似數和有效數字。(1)科學記數法：把一個數記成土aXin的形式(其中1Wa<10,n是整數)(2)近似數(3)有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數字的有效數字。.實數的運算(1)運算法則(2)運算律 (3)運算順序第二節二次根式［知識要點］1.平方根2/17(1)定義：若x2,則x是a的平方根，記作土加(2)性質：1)正數的平方根有2個，它們互為相反數2)0的平方根是03)負數沒有平方根2.算術平方根(1)定義：正數a的正的平方根，記作儲(2)性質：1)正數的算術根是一個正數。2)0的算術平方根是03)負數沒有算術平方根.立方根.二次根式的有關概念(1)二次根式：型如Ja(aZ0)的式子叫二次根式。(2)最簡二次根式⑴被開方數的因數是整數2)被開方數中不含能開得盡方得因數.(3)同類二次根式:化成同類二次根式以后,被開方數相同得二次根式，叫做同類二次根式.(4)二次根式的性質3/17(5)分母有理化:把分母中得根號化去，叫做分母有理化.(6)二次根式得運算.第三節整式和因式分解［知識要點］.代數式.整式(1)同類項：所含字母相同，且相同字母的次數也相同的項叫同類項。(2)添括號，去括號法則(3)指數運算all=aka—a,a°=l(a^O) a-m=-^-(a^O)irf-a &am-an=am+n(am)n=anm(ab)n=anbn(4)乘法公式Ka+b)(a-ba-b2(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)(a2+ab+b2)=a3±b3.因式分解(1)定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做因式分解。(2)因式分解方法：1)提公因式法2)公式法3)十字相乘法4)分組分解法4/17第四節分式［知識要點］1.分式(1)定義：分母中含有字母的式子。(2)分式有意義的條件：分母N0(3)分式值=0的條件：分子=0且分母N0.分式的性質aam「％aa-m?「小⑴基本性質：廠石"曄也二百"曄。)(2)變號法則：分子、分母和分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變。.分式運算：加、減、乘、除、乘方、開方第五節一元一次方程一元二次方程和不等式［知識要點］方程的有關概念：方程、方程的解一元一次方程：(1)定義：只含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的方程。(#0)(2)解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化15/17一元二次方程(1)定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程。一般形式：20 (a#0)(2)解法：1)直接開平方法2)因式分解法-b±Jb2-3)公式法：田一%一一元一次不等式：＞0或＜0 (a#0)一元一次不等式組解法：1)求出各個不等式的解集2)利用數軸確定不等式組的解集。例題分析6/17

例L已知可都是實數，且區+3|與Qy-貨互為相反數，求區+尸的值解收+3%(2y-貨=口x+3=02y-3=0x+3=02y-3=0x=-337/17

例3.分解因式4a2-9=a2(a2-4a+4)-9=[a(a-2)]2-32=(a2-2a+3)(a2-2a-3)=(a2-2a+3)(a-3)(a+l)例4計算:[(1+3渝-什3Aa-2aa解 原式=[上組.(a2~4a+4)-3>—a-2 a aa+2(a-2)2_aa-2a-(a-4)a2-4-3aaa-(a-4)TOC\o"1-5"\h\z(a-4)(a+l) a]a-(a-4)0.7x+0,1x-1例5解方程 例5解方程0.4 3US：7x+lx-1 =x+lUS：4 33(7x+l)-4(x-l>12x+1221x+3-4x+4=l2x+125區=5x=l幾何部分第一節相交線、平行線［知識要點］一、相交線.線段的垂直平分線:（1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。8/17（2）性質：線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等。.角（1）定義（2）角的分類：平角、周角、直角、銳角、鈍角（3）角的度量：1°=60' 1'=60〃（4）相關的角：對頂角、余角、補角、鄰補角（5）角的平分線1）定義2）性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。二、平行線.定義：在同一平面內不相交的兩條直線，叫平行線。.性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補（4）平行線間的距離相等（5）平行線截相交兩條直線，對應線段成比例。3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行9/17

（2）內錯角相等，兩直線平行（3）同旁內角互補，兩直線平行（4）平行于同一直線的兩直線平行。（5）垂直于同一直線的兩直線平行。第二節三角形［知識要點］一、三角形的分類不等邊三角形1.按邊分類《1.按邊分類《等腰三角形2.按角分類二、三角形的邊角關系.邊與邊的關系（1）△兩邊之和大于第三邊（2）△兩邊之差小于第三邊.角與角關系（1）△三個內角的和等于180°10/17△的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和△的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角三、△的主要線段角平分線 （2）中線（3）高線（4）中位線四、△的重要的點內心：內心到三邊距離相等。重心：重心到頂點的距離等于到對邊中點距離的2倍垂心外心：外心到三個頂點的距離相等。五、特殊三角形.等腰△（1）性質：1）兩腰相等2）兩個底角相等3）底邊上“三線合一”4）軸對稱圖形（1條對稱軸）（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△2）兩個角相等的三角形是等腰△11/172.等邊△性質：1）三邊相等2）三個角相等，都等于60°3）三邊上都有“三線合一”4）軸對稱圖形（3條對稱軸）3^（1）性質：1）兩個銳角互余2）勾股定理3）斜邊上中線等于斜邊的一半4）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（2）判定：1）有一個角是直角的三角形2）勾股定理逆定理第三節全等三角形［知識要點］一、定義：二、性質：12/17.對應邊相等.對應角相等.對應線段（高線、中線、角平分線）相等.全等三角形面積相等三、判定：（）OOO（）第四節四邊形［知識要點］一、特殊四邊形二、平行四邊形（1）性質：1）邊：對邊平行且相等2）角：對角相等，鄰角互補3）對角線：互相平分4）對稱性：中心對稱圖形（2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行13/17兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等2）對角線：對角線互相平分3）角：兩組對角分別相等。三、矩形1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質4個角都是直角（3）對角線相等（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形四、菱形.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質（2）四條邊都相等（3）對角線互相垂直，且平分內對角.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形14/17（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。五、正方形：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（2）判定：利用定義六、梯形.等腰梯形的性質：（1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對角線相等（4）軸對稱圖形.直角梯形的性質：一腰與底垂直.梯形中常用輔助線七、多邊形1.n邊形內角和（2）?180°2邊形外角和為360°15/17

n(n-3)3邊形對角線條數2例題分析且N25°,例1 已知直線和相交于O點，射線，于O,射線，于O且N25°,求：N與N的度數。（畫出圖形，結合圖形計算）例2.已知:AABC中,AB=27i,AC=2,求：N與N的度數。（畫出圖形，結合圖形計算）例2.已知:AABC中,AB=27i,AC=2,解:分兩種情況.①如圖r,ACDCD在RtAABD在RtAABD中"AB=27J,AD=7i

/.BD=3在RtAADC中”AD=7iAC=2..DC=1.,BC=3+1=4，BC的長為4或2.在RtAABD中”AB=27^AD=7^

/.BD=3在RtAACD中:AC=2,AD=火..CD=1..BC=3-1=216/17解「AABG三AGCD（圖幻\'AM=MD=-^-AD=2■.■EM_UW解「AABG三AGCD（圖幻\'AM=MD=-^-AD=2■.■EM_UWnZCl=90°■.■ZEDM=