京市陽高年級二期量檢一數學（考試時間120鐘滿分150）本試卷分為選擇（共40分和非選擇題共110分）兩分

2021.0考生務必將答案在答題卡，在試卷上作答無效。考試束后，將試卷和題卡一并回。第部（選擇題

共40分一、擇題共10小，每小分，共40分在每小列出的個選項中選出符題目要求一項。（）知合（）

，（）

，則（）（）（）果數

（）實部與虛部相等，那么（）

（）

（）

（）（）知差數列

的前項和為

，，

，則（）

（）

（）

（）截直線（）知（）（）

所得弦的長度為（）

，則實數

（）（）知曲線（，）離心率為2，則雙曲線的近線方程（）

（）

（）（）（）

中，若

，則（）（）（）（）高三數學試卷第1頁（共16頁）

（）三錐的三視如圖所，已知網紙上小正形的邊長為，則該三棱錐最長的長為（）（）（）（）（）

中”“

為鈍角三角形”（）充分而必要條件（）分必要條件

（）要而不充條件（）既不充分也不必要條件（）知物線，則

的焦點為，線，是直線上動點．若點在拋物上且（為坐標原點的最小值（）（在棱長為的方

（）（）中，是線段

上的點，過

（）的平面與線

垂直．當在線段

上運動時，平面截方

所得的截面面積最小值是（）（）（）（）高三數學試卷第2頁（共16頁）

第部二、空題共5小題，每題分共25分。

（非選擇題

共分）（）

的展開式中，

的系數________數字作）（已知函數（已知向量

，

則（

；，

的值域_．，則向量的標可以是________．（寫出一個即可（李明自主業，經營家網店每售出一A商獲利8．現計劃“”間對A商品進廣告促銷，假設售A商的件數（單位：萬件）與廣費用（單位：元）符合數模型．若要使這次促活動獲利多，則廣告費用應投入萬元．（華人數學李天巖和國數學約克給出混沌”的學定義，由發展的沌理論在物學、濟學和社會學領都有重要用．在沌理論中函數的期點是一關鍵概念定義如下：設是定義在

上的函數，對于

，令

（若存正整數

使得，且當

時，，稱

是

的一個周期為的周期點．給出下列四個結論①若②若

，則，則

存在唯一一個周為1的期點；存在周期為2周期點；③若

則

不存在周期為的周期點④若，對任意正數，都不是其中所有正確結的序號________．

的周期為的期點．高三數學試卷第3頁（共16頁）

三、答題共6小題，共85分解答應出文字明，演算驟或證過程。（小13分）已知函數（，，）由下四個條件的三個來定：①最正周期為；②最值為；③

；④

．（Ⅰ）寫出能確

的三個條件，并

的解析式；（Ⅱ）求

的單調遞增區間（小13分）如圖，在四棱錐

中，是

邊的中點，

底面，．底面

中，，

，

，

．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求二面角

平面；的余弦值．高三數學試卷第4頁（共16頁）

（小14分）我國脫貧攻堅戰得全面勝，現行標準下農村貧困人口部脫貧，除了絕貧困．為解脫貧家庭人均年純收入況，某扶工作組對A，兩個區2019年貧庭進行簡隨機抽樣，共抽取500戶家庭作為樣本，得數據如表：2019年均年純收超過10000元2019年均年純收未超過10000元

A地區100戶200戶

B地150戶50戶假設所有脫貧家的人均年收入是否超過10000元互立．（）從A地區2019年貧家庭中隨機抽取1戶，估計家庭2019年均年純入超過元概率；（）在樣本，分別從A地區和B地區2019年貧家庭中各機抽取1戶，記

為這戶庭2019年人均年純收入過元的戶數求

的分布列和數學望；（Ⅲ）從樣本中A地區的戶貧庭中隨機取戶，現這戶家庭2020年均年純收入都超過10000元根這個結果能否認為樣本中A區2020年均純收入超過元戶相比2019年變化？請說明理由（小15分）已知橢圓的軸的兩個端分別為（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標

，，心率為．（Ⅱ）若點

為橢圓

上異于

的任意一點，過點且與直

平行的直線與直

交于點，直線

與直線

交于點

，試判斷以線段

為直徑的圓是否定點？若定點，求出定點的高三數學試卷第5頁（共16頁）

坐標；若不過定，請說明由．（小15分）已知函數

（（Ⅰ）求（）若直線

的單調區間；與曲線

相切，求證：．（小15分）數

（

存公為的等比數列

，使得，其中

，則稱數列

為數列

的“等比分割數（）寫出數列（Ⅱ）若數

的一個“等比分數列”的通項公式為

；，其“等比分割列”

的首項為，數列

的公比的值范圍；高三數學試卷第6頁（共16頁）

（Ⅲ

存在“等比分割列

．高三數學試卷第7頁（共16頁）

京市陽高年級二期量檢一數考案一、擇題（10題，每題4分共40分

2021．3（）B（）D

（）A（）

（）A（）

（）D（）B

（）A（10二、空題（5題，每題，共25分）（11）（）；（13）（答案不唯一）（）（）①④三、答題（6題，共分（分解確定

的三個條件①②，③當若函數與

且

時，滿足條④，則矛盾，所以

．，不能滿足條件．所以能確定

的三個條件①，②，③由條件①，得由條件②，得由條件③，得所以

，又，又．

，所以，所以

．．，又，以．經驗證，（）函數

符合題意．..............................................................................7分的單調遞增區間（高三數學試卷第8頁（共16頁）

由（得（所以（分解）四邊形

的單調遞增區間（分中，因為

，

是

的中點，則，．所以四邊形

是平行四邊形．所以又因為

．平面

，

平面，所以（Ⅱ）連結

平面．

．.............................................................................................................5分因為所以

平面，．又因為點

是

的中點，且，所以

．因為所以四邊形

，是正方形．所以

．如圖，建立空間角坐標系

，則所以

,．

．設則令，則

是平面即

的一個法向量，．高三數學試卷第9頁（共16頁）

因為所以所以

平面，是平面

的一個法向量．．由圖可知，二面所以二面角

為銳角，的余弦值為．.............................................................................13分高三數學試卷第10頁16頁）

（分解設事件：從A地年脫貧庭中隨機抽取1戶該家庭2019年均年純收超過10000元從表格數據可知A地抽出的300戶庭中年人均收入超過10000元有戶，因此

可以估計為．.............................................................................................3分（）設事件：從樣中A地2019年脫貧家庭隨機抽取戶，該家2019年均年純收入超過元，則

．設事件

：從樣本中B地年脫貧家中隨機抽1戶該家庭年均年純收入超過元，則

．由題可知

的可能取值為0，1，．；；．所以

的分布列為所以（Ⅲ設事件

的數學期望．..........................................................10分為“從樣本中A地的戶貧庭中隨抽取4戶這4戶庭年人均年純收入都超過元假設樣本中A區2020年均年純收入超過10000元戶相比2019年有變化，高三數學試卷第11頁16頁）

則由年樣本數據得答案示例：以認為有變化．理由下：

．比較小，概率比小的事件般不容易發生．一旦發生，有理由認樣本中A地2020年均年純收超過10000的戶數相2019年生了變化．所以可以認為有化．答案示例：法確定有沒有變化．由如下：事件

是隨機事件，

比較小，一般不易發生，還是有能發生的所以無法確定有有變化．....................................................................................................14分（分解）題意可設橢圓

的方程為，則解得，．所以橢圓的程為（）方法1：

，焦點坐標為

和．.................................5分設點

的坐標為（．過原點且與直線

平行的直線方程．令，得．直線

的方程為，令，得．高三數學試卷第12頁16頁）

假設以線段則

為直徑的圓過定，由橢圓對稱性可設定點為．

．因為，所以．因為

，所以

．則

或

．所以以線段方法2：

為直徑的圓過定，且定點標為

和．…………15分設點

的坐標為（．過原點且與直線

平行的直線方程．令，得．直線令所以以

的方程為，，得．為直徑的圓的半為．圓心的橫坐標為

．所以以線段

為直徑的圓的方為．因為，所以

．高三數學試卷第13頁16頁）

以線段方程所以解得

為直徑的圓過定等價于對意的點，恒成立．或所以以線段（分

為直徑的圓過定，且定點標為

和．…………15分解）

．令

，得

．當

時，

，

在

上單調遞減；當

時，

和

在

上的變化情況如：極小值當

時，

和

在

上的變化情況如：極大值綜上，當當

時，時，

在上單調遞減，的單調遞減區間

，單調遞增區間

，當

時，

的單調遞增區間

，單調遞減區間

．………………高三數學試卷第14頁頁）

（Ⅱ）由題得

．設直線則由①-②得

與曲線，即

相切于點，．若直線所以

，則與曲線．

，

，不相切，不符合意，所以．令

，則

，所以

單調遞增．因為，，所以存在唯一

使得

．將③代入①得

．所以．易知在所以

內在

單調遞減，且，內單調遞增．因為（分解）

，所以，所以．................................................分案唯）（）

．高三數學試卷第15頁16頁）

所以

單調遞減．（）的最小值為

．

．