π42π422021屆考理科數黃金預測新課全國I一選題已知i為數單位，復數

i

z

為z共軛復數，則|z|)

12

22

C.

14已知集Mx2

)

如圖,柱的底面半徑為平為柱的軸截面,從A點開始沿著圓柱的側面拉一條繩子到點若子的最短長度為π則該圓柱的側面積為()π

2π

C.5π

π

已知拋線的頂點在原,焦點在軸拋物線上的點P為則實數m的值為()A.4B.

或

D.2或一車間規定工時定需要確定加工零件所花費的時為此進行了4試測得的數據如下:加工零件數/

2

3

4

5加工時長

/

26

49

54根據上表可得回歸方程y9.4,則實數為()A.37.3B.38D.39.5已知曲y

lnx的條切線斜率為7,則切線的方程為（）x

x

C.y

x函數的小值和最小正周期分別為()A.1π

B.02π

，

D.0，在(x)的展開式中，含項系數為()y

nn

B.180D.120ππ已知，的為)25

C.

257

10.已知在菱形中BD23，菱形ABCD沿角線BD折，得到三棱錐ABCD，且使得棱AC3，三棱錐的接球的表面積()7

14

C.

11.對于圓(

上意一點PP到線l:x和線l:3x的距離之和都與無則a的取值范圍是)A.[6,

B.[

C.

(12.已知定義在上的函數f的期為當時,(x),f543B.log22

C.

12

2log3二填題13.已知實數x,滿

y1,xyx8,，則的大值為_xx14.已知向量(2,a，若a)，實15.過雙曲線

y2b0)的焦點且直于軸的直線與雙曲線交于A兩,雙曲線b的漸近線交于C兩.AB

|

則該雙曲線離心率的取值圍_____________.16.在ABC中內角,B,所的邊分別為b,D是AB的中,若CD且b)(sinCB)則面積的最大值是________________.2三解題17.已知首項為的比列n項為成差數列.(1)求數列

的通項公式13(2)證明

*

18.如圖，三棱柱ABC中，平面AACC平面和中點

A都正三角形D是

（1求證：

平面DC

；（2求二面角A的弦值19.某貧困縣在政府“精扶貧”的政策指引,分利用自身資,大力發展種植業該農科所為了對比A兩種不同品茶葉的產,試驗田上分別種植了AB兩茶葉各畝所畝產數據(單位:千)如下:46.3,48.2,48.3,48.9,49.2,50.1,50.2,50.3,50.7,51.5,52.3,52.5,52.6,52.7,53.4,54.9,55.6,56.7,56.9,58.7.(1)從AB種茶葉畝產數據中各任取一求這兩個數據都不低于55的(2)從品種茶葉的畝產數據中任取兩記這兩個數據中低于的數為,的布列及數學期望.(3)根據以上數據,你認為該縣應選擇種植茶葉A還茶葉B?說明理.20.已知橢圓

x22的軸長與焦距分別為方程xa2

x的個實數根.(1)求橢圓的標準方;(2)若直線l過M于,兩F是圓的左焦點當ABF的面積最大時求直線l的斜.21.設函數f()(ln其中t為實數.x(1)若數g,求實數t

的取值范圍(2)設H(x)3cos22.在直角坐標系xOy中曲線的參數方程為（

為參數），直線l的參數方程為

（為數（1求l的通方程，說C是哪一種曲線；（2設M分別為lC上動點，求|的小值

π，ππ，π23.已知函數fx23xR)（1若f(x)最大值為5，求a（2若a，（）的條件下，求不等式f()解.參答答案：B解析：化簡復數

ii111i則zi12

，根據復數的模的定義，則11z222答案：

故選B.解析：由(

可得x2,

解得3,

則

M(1,3]

，由

可得xx

又,

所以

MN

，故選C.答案：A解析：沿AD圓柱的側面展,繩的最短長度即側面展開圖中,C兩間的距離連接AC,π展開后的長度為π設圓柱的高為h則

AB

即π

得2π,所以圓柱的側面積為ππ答案：

解析：由題可設拋物線的標準方程為x

(0),由到點的距離為得p2

px

.點P(m代得m答案：解析：根據題意可得

541293.5,

又回歸直線過中點所以

9.1解得39.答案：B解析：設切點坐標為yy

，故，得x舍去），故xx8y，所求切線方程為yx，即x.答案：解析：

f(xsin2當2，f)取最小值，且f()又其最小2min正周期

f(x)2x的小值和最小正周期分別是，D.

rrrk22222rrrk22222答案：解析：(的展開式的通項為Tr

C(x

，令

r

，得r，x

x

.1

的展開式的通項為k

k

，令k，得2

y5

，綜上可得，含

42

項的系數為1150.答案：解析：由

得(sin

，2sin

.ππsin222

0,cos

.

cos

sin

24492525cos

1

sin

125.)(cos10.答案：C解析：本題考查三棱雉的外接球的表面.由題意可知ABD,為邊三角如圖所示，設外接球的球心為，邊三角形的心為BD的點F連接,,

,OB,

B,OA,

由AD，AFBD,CF,又AF，所以BD面AFC，且可求得AF而AC所平中過A作CF的垂線，與CF的長線交于點E，由面AFCBD.

又EC,,

所以AE面.過點作OG于，則四邊形

矩.又O

Bsin

23

所以

1333AE60,AFsin30設外接球的半徑為ROO222

則由OOB,OAGO，x,

3

解得

3,R

故棱錐ABCD外球的表面積S

.故11.答案：解析：點P(xy)到直線l:與直線l:3x的離和

xy3

xy|3

因為d與xy無,所以距離之和與無如圖所當l

在圓左上方時P點到直線ll

的距離之和均為l

與l

之間的距離即此時與的值無關當線l

與圓相切時

|3|

化簡得|,得a或a舍去,以故選A.12.答案：解析：

定義在R上函數ff5454

當時,f(x)log6[,

2f3

f

6

log

6.選,26.選,2AsinB由弦定理得即a

3log213.答案：

解析：本題考查線性約束條件下求斜率型目標函數的最.畫出可行域，如圖中陰影部分(包含邊界)所示，目標函數

,其可看成是可行域內的點x

(,y

和點

的連線的斜率.由圖可得，當直線過點A時斜率最大，聯立

y

解得即

72

此時直線斜率為8

故

xy715的最大值為1x814.答案：解析：本題考查向量的坐標運算以及向量平行的坐標表示.b

2),m.又a//(m

，解得m15.答案：,2解析：易知|AB|,為漸近線方程為

22yx,以由aa13

化簡得

,即

25169c所以c,而169144

c解得該雙曲線的離心率1216.答案：

155解析：

ab2

①,再由余弦定理得cos

asin2ab

設,

邊的中線CD的為1,

由弦定理得

2

22x

2

得x,②由①②得

由基本不等式得即,5

ab1515Cab28

當且僅當a

210時等號成立,ABC面的最大值是517.答案：(1)設等比數列,因為S成等差數列,所以SS4S,S,得a于是q.又a

32

所以等比數列

的通項公式為

.111SS2S21

,n為奇數,為偶當為奇數,

隨

13的大而減,所以;S當為偶數,

S

S

隨的增大而減,所以

SSS12故對于*有S

13.S解析：18.答案：（）如圖，連接AC，A點，連接，由于四邊形是行四邊形，所以的點.因為是AB的點，所以DEBC因為DE平面DC,BCDC，所以

平面ADC

22232223（2如圖，取AC的點，接，根據ABC和

AAC都正三角形，得AOBOAC.又平面A平平面AACC平ABCAC，以A平ABC，是BO.以為標原點，分別以OBOC,的向為x軸y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標設，(0,1,0),

31,0

,C(0,2,3).333所以CD,,,設平面DC的法向量為mx,)，則

，即

3x223x3z22

，令x，則y，以設平面DCC的向量為a,b,)，則

，即

babc2

，令a，則b3,c所以(3,.設二面角DC的小為，圖易知為角，則

|m，|m因此二面角ADC的余弦值為解析：

1113

19.答案：(1)從A種葉畝產數據中任取一個,低于的11個從種葉畝產數據中任取一個,不低于55的,設所取兩個數據都不低于55為事件則P(M)的所有可能取值為0,1,2,

1141120(X

C

32P(,C(X2)

C的布列為的學期望E()

122.19955

3295

(3)如果選擇,以從的產數據的中位數或平均值比B高方面敘述理.果選擇,可以從B的畝產數據比的差小比較穩定等方面敘述理解析：20.答案：(1)設橢圓的焦距為2解方程

x可2,x所以2a4,2c,即所以

,故橢圓的標準方程為

x224(2)設直線l的程為myAyy聯立方程得

my4,4

消去得,則

.由根與系數的關系知

my3所以

3182

①

ttxttx令t

則t0,式可化為S

tt

16tt當且僅當t

即t時等號成立t3此時m

221滿足,以直線l的率為3解析：21.答案：(1)因為函數,所以f(x)(x)x

x

ln在區間設F()

x

tx2lnxx,以Fx)x①當,時F(),所以函數F

在

上單調遞增,F

,故

恒立滿足題意.②當,2時設

t則,2所以,x

(),F

(),所以FF的取值范圍是(0,2].綜上,實數t(2)由題意得()x

x

因為當

時,e所以H(x)elnx

.xx令()則hx所以x所以x

(

exex從而.xex2由(1)知當t時

x

x

xx在x上成,整理得xln

令()

e2

(0x,則要證H因為m)

e(x

所(x)在所以m(x

即m