章末分層突破[自我校對]①平行四邊形②實際效果③g④g⑤eq\f(v\o\al(2,0),2g)⑥eq\f(2v0,g)⑦v0⑧v0t⑨gt⑩eq\f(1,2)gt2?重力加速度g?初速度大小____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________“關聯”速度的分解問題1.“關聯”速度的特點繩、桿等相牽連的物體，在運動過程中，兩端點的速度通常是不同的，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等．2．解決“關聯”速度問題的關鍵(1)物體的實際運動是合運動，要按實際運動效果分解速度．(2)沿桿(或繩)方向的速度分量大小是相等的．如圖3-1所示，用細繩跨過定滑輪拉水平面上的物體，某時刻，拉繩的速度為v1，物體在水平面上運動的速度為v2，此時拉物體的繩與水平面的夾角為α，則v1與v2的關系為________．圖3-1【解析】物體的實際速度為v2，將其分解為垂直繩和沿繩兩個方向的分量，沿繩的分量v繩＝v2·cosα，由于沿繩速度大小相等，則v1＝v繩＝v2cosα.【答案】v1＝v2cosα與斜面相關聯的平拋運動問題平拋運動中經常出現與斜面相關聯的物理問題，解決此類問題的關鍵是充分挖掘題目中隱含的幾何關系．有以下兩種常見的模型：1．物體從斜面平拋后又落到斜面上．如圖3-2甲所示，則平拋運動的位移大小為沿斜面方向拋出點與落點之間的距離，位移偏向角為斜面傾角α，且tanα＝eq\f(y,x)(y是平拋運動的豎直位移，x是平拋運動的水平位移)．2．物體做平拋運動時以某一角度θ落到斜面上，如圖3-2乙所示．則其速度偏向角為(θ－α)，且tan(θ－α)＝eq\f(vy,v0).圖3-2如圖3-3所示，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運動，恰落在b點．若小球初速變為v，其落點位于c，則()【導學號：45732104】圖3-3A．v0＜v＜2v0 B．v＝2v0C．2v0＜v＜3v0 D．v＞3v0【解析】過b點作一水平線MN，分別過a點和c點作出MN的垂線分別交MN于a′、c′點，由幾何關系得：a′b＝bc′，作出小球以初速度v拋出落于c點的軌跡如圖中虛線所示，必交b、c′之間的一點d，設a′、b間的距離為x，α′、d間的距離為x′，則研究小球從拋出至落至MN面上的運動可知，時間相同，x＜x′＜2x，故v0＜v＜2v0，選項A正確，B、C、D錯誤．【答案】A拋體運動分析豎直下拋、豎直上拋、平拋運動和斜上拋運動均為拋體運動，它們的受力特點相同，且初速度均不為零，具體特性如下：名稱項目豎直下拋豎直上拋平拋運動斜上拋運動異v0方向、軌跡運動時間由v0、h決定由v0決定由h決定由v0、θ決定同(1)初速度v0≠0(2)a＝g，勻變速運動(3)遵守機械能守恒定律如圖3-4所示，從高H處以水平速度v1拋出小球甲，同時從地面以速度v2豎直上拋一小球乙，兩球恰好在空中相遇，求：圖3-4(1)兩小球從拋出到相遇的時間．(2)討論小球乙在上升階段或下降階段與小球甲在空中相遇的速度條件．【解析】(1)兩球從拋出到相遇，在豎直方向上甲的位移與乙的位移之和等于H即eq\f(1,2)gt2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t－\f(1,2)gt2))＝H解得t＝eq\f(H,v2)這一結果與小球乙是上升階段還是下降階段與小球甲在空中相遇無關．(2)設小球甲從拋出到落地的時間為t甲，則有t甲＝eq\r(\f(2H,g))設小球乙從拋出到最高點所用的時間為t乙，則有t乙＝eq\f(v2,g)①兩球在小球乙上升階段相遇，則相遇時間t≤t乙，即eq\f(H,v2)≤eq\f(v2,g)，解得v2≥eq\r(gH)式中的等號表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高點相遇．②兩球在小球乙下降階段相遇，則相遇時間t乙<t<t甲，即eq\f(v2,g)<eq\f(H,v2)<eq\r(\f(2H,g))，解得eq\r(\f(gH,2))<v2<eq\r(gH).【答案】(1)eq\f(H,v2)(2)小球乙上升階段兩球相遇的條件：v2≥eq\r(gH)小球乙下降階段兩球相遇的條件：eq\r(\f(gH,2))<v2<eq\r(gH)拋體運動的分析方法(1)各種拋體運動中，物體都只受重力作用，加速度均為重力加速度g，均為勻變速運動．(2)對于軌跡是直線的豎直方向上的拋體運動往往直接應用運動學公式分析求解．(3)對于軌跡是曲線的平拋運動和斜拋運動往往分解為兩個直線運動進行分析求解．(教師用書獨具)1.如圖3-5所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖3-5A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v【解析】以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為eq\r(2)v，方向朝北偏東45°，故選項D正確．【答案】D2.一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖3-6所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h.發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使兵乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是()圖3-6\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))【解析】設以速率v1發射乒乓球，經過時間t1剛好落到球網正中間．則豎直方向上有3h－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) ①，水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1 ②由①②兩式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h)).設以速率v2發射乒乓球，經過時間t2剛好落到球網右側臺面的兩角處，在豎直方向有3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) ③，在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2＋L\o\al(2,1))＝v2t2④由③④兩式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h)).則v的最大取值范圍為v1＜v＜v2.故選項D正確．【答案】D3.距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點相距2m，在B點用細線懸掛一小球，離地高度為h，如圖3-7所示．小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運動，經過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運動至B點時細線被軋斷，最后兩球同時落地．不計空氣阻力，重力加速度的大小g取10m/s2.可求得h等于()圖3-7A．m B．mC．m D．m【解析】根據兩球同時落地可得eq\r(\f(2H,g))＝eq\f(dAB,v)＋eq\r(\f(2h,g))，代入數據得h＝m，選項A正確．【答案】A4.如圖3-8所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h.足球做平拋運動(足球可看成質點，忽略空氣阻力)，則()圖3-8A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)【解析】根據幾何關系可知，足球做平拋運動的豎直高度為h，水平位移為x水平＝eq\r(s2＋\f(L2,4))，則足球位移的大小為：x＝eq\r(x\o\al(2,水平)＋h2)＝eq\r(s2＋\f(L2,4)＋h2)，選項A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)，選項B正確；對小球應用動能定理：mgh＝eq\f(mv2,2)－eq\f(mv\o\al(2,0),2)，可得足球末速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋2gh)，選項C錯誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tanθ＝eq\f(2s,L)，選項D錯誤．【答案】B5．在真空環境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖3-9所示，P是一個微粒源，能持續水平向右發射質量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h.圖3-9(1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等，求L與h的關系．【解析】(1)打在中點的微粒eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2 ①t＝eq\r(\f(3h,g)). ②(2)打在B點的微粒v1＝eq\f(L,t1)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) ③v1＝Leq\r(\f(g,4h)) ④同理，打在A點的微粒初速度v2＝