2021 年全國中學生數學奧林匹克競賽(初賽)暨 2021 年全國高中數學聯合競賽 一試試題(A卷)_第1頁
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2021年全國中學生數學奧林匹克競賽（初賽）暨2021年全國高中數學聯合競賽一試試題(A卷_______年級：學校_______得：一填題本大題小，小分滿6分1列{}=+a=1，則的為_______.2112合A={1，2，m}，其中數令={A}C=A∪B.若為6，則.3數f()滿足數x，均有(x)=f(1)·x

f(2)

1，f(x)(+為______4數f(+log數足f()=(2afa)-f(4a值_5eq\o\ac(△,)，=1，AC-C=

23

ABC的面_.6系x線：=2pxp>0)的焦點F過點P(于)作Γ的與點Q若FP|=2，FQ

OQ

______.7l，5，6隨機為，a3a+aa12231

為.8r

pq

q為互素的正除.這樣的r為_______.二解題：本大題共3小題分6分解應出字說明證過或算步驟9(本題滿16分）已列{}zz1i2

(=1，..)中i為虛數單求

.分分）在y

xx

l為.l.(本分A-EFGH的棱長為2，在正方點P，形BCGF的內切圓上任點形FGH2點P.PP122

2021年全國中學生數學奧林匹克競賽（初賽）暨2021年全國高中數學聯合競賽加試試題A卷）一（題滿分40分）給(k≥2)與數….證明k個組(n，)足，…，2k12an!n12kk

二（本題滿）如圖所示ABC中是邊EABC∥AB段DE的中AB，邊C相點P，過A，D，與DMQ．∠BCQ∠BAC.（題請圖畫在卷上

分0分）設整數n≥4.n整2n-2,則

2

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