第3頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章一元二次方程單元檢測試卷考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設(shè)x1，x2是方程x2-2x-2012=0A.0B.-C.2012D.4024

2.如果關(guān)于x的方程(m-3)xm2-A.-B.-1或C.3D.1或-

3.以下說法錯誤的選項是〔〕A.關(guān)于x的方程x2B.關(guān)于x的方程ax2C.關(guān)于x的方程(xD.關(guān)于x的方程x2

4.假設(shè)α、β是方程x2+2x-2009=0的兩個根，那么：A.2010B.2009C.-D.2007

5.關(guān)于x的方程(m+3)xm2A.-B.±C.3D.2

6.用公式法解一元二次方程x2-14A.xB.xC.xD.x

7.某商品原價168元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的售價為128元，設(shè)平均每次降價的百分數(shù)為x，那么下面所列方程中正確的選項是〔〕A.168(1+B.168(1-C.168(1-2D.168(1-

8.用配方法解一元二次方程x2+6x-A.(B.(C.(D.(

9.等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根，A.5B.7C.5或7D.10

10.如圖，在一條長90米，寬60米的矩形草地上修三條小路，小路都等寬，除小路外，草地面積為5192米2的6個矩形小塊，那么小路的寬度應(yīng)為〔〕A.1米或104米B.1米C.2米D.1.5米二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.多項式x2-4x+1的值等于-3

12.關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x-

13.當(dāng)x=________時，代數(shù)式2x2

14.假設(shè)a2-2a=1，β2-

15.a為實數(shù)，且滿足(a2+b2)2

16.：a，b是關(guān)于x的方程(m-1)x2+2x-

17.我市前年的投入資金是578萬元用于校舍改造，今年投入資金是805萬元．假設(shè)設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，那么根據(jù)題意可列方程為________．

18.關(guān)于x的方程kx2+(k+1)x+19.方程x2+3x+m=0的一個根是另一個根的2倍，20.三角形兩邊長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.解方程：(1)(x-3(3)x22.新華商場銷售某種進價為2500元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為3000元時，平均每天能售出20件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在2500元至3000元的范圍內(nèi)，當(dāng)銷售價每降低40元，平均每天就會多售出2件，商場要想使平均每天這種商品的銷售利潤到達9000元，毎件這種商品的定價應(yīng)為多少元？23.關(guān)于x的方程(k(1)假設(shè)方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．(2)假設(shè)方程有兩個相等的實數(shù)根，求k的值，并求此時方程的根．24.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．〔1〕假設(shè)降價3元，那么平均每天銷售數(shù)量為________件；〔2〕當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？25.某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售．(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價購置一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？26.把一張邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當(dāng)?shù)牟眉簦鄢梢粋€長方體盒子〔紙板的厚度忽略不計〕(1)如圖，假設(shè)在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形，將剩余局部折成一個無蓋的長方體盒子．

①要使折成的長方體盒子的底面積為484cm2(2)假設(shè)在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形〔即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上〕，將剩余局部折成一個有蓋的長方體盒子．假設(shè)折成的一個長方體盒子的外表積為550cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高〔答案1.B2.A3.A4.D5.C6.B7.B8.A9.B10.B11.1±12.k≥-913.4或-14.215.316.-17.578(1+18.k>-119.220.5或921.解：(1)方程兩邊開平方得：x-3=±2，

解得：x=5或x=1；(2)∵a=2，b=-4，c=-1，

∴△=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24，

∴x=4±264=22.毎件這種商品的定價應(yīng)為2800元．23.解：(1)∵關(guān)于x的方程(k-1)x2-4x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=(-4)2-4(k-1)×4=32-4k>0，且k-1≠0，

解得k<8且k≠1．

即k的取值范圍是k<8且k≠1．(2)∵關(guān)于24.26每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元25.平均每次下調(diào)的百分率為10%；

(2)方案①可優(yōu)惠：4860×100×(1-98%)=9720元；

方案②可優(yōu)惠：100×80=8000元，

∵9720>8000，

∴方案①更劃算．26.剪掉的正方形的邊長為9cm；

②側(cè)面積有最大值，

設(shè)剪掉的小正方形的邊長為acm，盒子的側(cè)面積為ycm2，

那么y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=4(40-2a)a，

即y=-8a2+160a=-8(a-10)2+800