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文檔簡介
[基礎題組練]1.小明騎車上學,開始時勻速行駛,途中因交通擁堵逗留了一段時間后,為了趕時間加快速度行駛,與以上事件切合得最好的圖象是( )分析:選C.小明勻速行駛時,所得圖象為一條直線,且距離學校愈來愈近,故消除因交通擁堵逗留了一段時間,與學校的距離不變,故消除D.以后為了趕時間加快速度行駛故消除B.
A.,2.(2020
·北衡水中學第二次調研河
)函數
y=(2x-1)ex的圖象大體是
(
)分析:選A.由于x趨勢于-∞時,y=(2x-1)ex<0,所以C,D錯誤;由于y′=(2x+1)ex,所以當x<-12時,y′<0,y=(2x-1)ex在(-∞,-12)上單調遞減,所以A正確,B錯誤,故選
A.3.(2020函數在區間
江·西七校第一次聯考(-2,1]上的圖象,則
)設f(x)是定義在R上的周期為f(2018)+f(2019)=( )
3的周期函數,如圖表示該A.2B.1C.-1D.0分析:選C.由于函數f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數,所以f(2018)=f(2018-673×3)=f(-1),f(2019)=f(2019-673×3)=f(0),由題圖知f(-1)=-1,f(0)=0,所以f(2018)+f(2019)=f(-1)+f(0)=-1.4.(2020
甘·肅酒泉敦煌中學一診
)已知奇函數
f(x)在
x≥0
時的圖象以以下圖,則不等式xf(x)<0
的解集為
(
)A.(1,2)
B.(-2,-1)C.(-2,-1)∪(1,2)
D.(-1,1)分析:選
C.由于函數
f(x)是奇函數,所以圖象關于原點對稱
,補全當
x<0時的函數圖象,如圖.關于不等式xf(x)<0,當x>0時,f(x)<0,所以1<x<2;當x<0時,f(x)>0,所以-2<x<1,所以不等式xf(x)<0的解集為(-2,-1)∪(1,2),應選C.5.已知函數y=f(-|x|)的圖象以以下圖,則函數y=f(x)的圖象不行能是( )分析:選C.函數y=f(-|x|)=f(-x),x≥0,當x<0時,y=f(-|x|)=f(x),所以函數f(x),x<0,y=f(-|x|)的圖象在y軸左側的部分,就是函數y=f(x)的圖象,故可得函數y=f(x)的圖象不行能是C.6.如圖,函數f(x)的圖象是曲線OAB,此中點O,A,B的坐標分別為(0,0),(1,2),1的值等于.(3,1),則ff(3)分析:由圖象知f(3)=1,所以1=1.所以f1=f(1)=2.f(3)f(3)答案:2ax+b,x<-1,7.若函數f(x)=的圖象以以下圖,則f(-3)=.ln(x+a),x≥-1分析:由題圖可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=2x+5,x<-1故f(-3)=2×(-3)+5=-1.ln(x+2),x≥-1,答案:-18.設函數
f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,關于任意的
x∈R,不等式
f(x)≥g(x)恒成立,則實數a的取值范圍是
.分析:如圖,作出函數f(x)=|x+a|與g(x)=x-1的圖象,觀察圖象可知:當且僅當-a≤1,即a≥-1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,所以a的取值范圍是[-1,+∞).答案:[-1,+∞)9.作出以下函數的圖象.x+2;(1)y=x-1(2)y=|log2(x+1)|.解:(1)由于y=x+2=1+3,先作出y=3的圖象,將其圖象向右平移1個單位長度,x-1x-1xx+2再向上平移1個單位長度,即得y=的圖象,以以下圖.(2)利用函數y=log2x的圖象進行平移和翻折變換,圖象如圖實線所示.10.已知函數f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)務實數m的值;(2)作出函數f(x)的圖象;(3)若方程f(x)=a只有一個實數根,求a的取值范圍.解:(1)由于f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,=-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4,f(x)的圖象以以下圖.(3)從f(x)的圖象可知,當a>4或a<0時,f(x)的圖象與直線y=a只有一個交點,即方程f(x)=a只有一個實數根,即a的取值范圍是(-∞,0)∪(4,+∞).[綜合題組練]x2+2x-1,x≥0,,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,以下不等式1.已知函數f(x)=則對任意x1x2-2x-1,x<0,成立的是( )A.f(x1)+f(x2)<0B.f(x1)+f(x2)>0C.f(x1)-f(x2)>0D.f(x1)-f(x2)<0分析:選D.函數f(x)的圖象以以下圖,且f(-x)=f(x),從而函數f(x)是偶函數,且在[0,+∞)上是增函數.又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.x+1,x∈R,則不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集是.2.已知函數f(x)=|x|+11,x≥0,分析:由已知得,f(x)=2其圖象以以下圖:-1-,x<0.x-13x-4≥0,3x-4<0,4≤x<2或x2-2x<0,由圖可知,不等式f(x2-2x)<f(3x-4)等價于解得x2-2x<0x2-2x<3x-4,3或1<x<4(1,2).3,所以所求的解集為答案:(1,2)3.已知函數f(x)=|x|(x-a),a>0,(1)作出函數f(x)的圖象;(2)寫出函數f(x)的單調區間;(3)當x∈[0,1]時,由圖象寫出f(x)的最小值.x(x-a),x≥0,解:(1)f(x)=x(x-a),x<0,其圖象以以下圖.(2)由圖知,f(x)的單調遞加區間是a,+∞;單調遞減區間是a(-∞,0),20,2.a=f(1)=1-a;(3)由圖象知,當2>1,即a>2時,所求最小值f(x)mina當0<≤1,即0<a≤2時,a2所求最小值f(x)min=f2=-4.a2(0<a≤2),綜上,f(x)min=41-a(a>2).4.已知函數f(x)=2x,x∈R.(1)當m取何值時,方程|f(x)-2|=m有一個解?兩個解?(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.解:(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象以以下圖,由圖象看出,當m=0或m≥2時,函數F(x)與G(x)的圖象只有一個交點,即原方程有一個解;當0<m<2時,函數F(x
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