第五節法拉第電磁感應定律的應用（11）一、導體切割磁感線產生感應電動勢

1．直導線在勻強磁場中做切割磁感線的運動例題5—1如圖所示，300角的金屬框架水平放置在與框架平面垂直的、磁感應強度為B的勻強磁場中，一金屬棒始終與框架的一邊垂直，t=0時，金屬棒從O點開始在框架上向右以速度V勻速平移，求：

（1）t時刻回路中的感應電動勢（2）作出回路中的感應電流隨時間變化的圖象OVBab300OVBab300解答：（1）

Ob=Vt

ab=Ob×tg300=Vt×tg300

E=BabV=BV2t·tg300

(2)=恒量

IOt

例題5—2如圖所示，三段導線AB、CD、EF，它們的電阻都是R，長都是L，其中AB、EF兩導線固定在金屬框架上，CD導線在金屬框架上良好接觸并以速度V在磁感應強度為B的勻強磁場中向右勻速運動，金屬框架的電阻不計，求通過導線AB、CD、EF的電流強度ABCDEFV解答：E=BLVABCDEFV

2．折形導線在勻強磁場中做切割磁感線的運動當切割磁感線的導線是折形導線時，公式E=BLV中的L是該折形導線的收口長度在垂直于B、V方向上的分量

例題5—3半徑為R的半圓形導線在勻強磁場B中，求下列兩種情況下導線中的感應電動勢：（1）以速度V向右勻速運動時（2）以速度V向下勻速運動時×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

××

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×Ｖabc×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

××

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×ＶabcE=B2RVa端電勢高E=BRVc端電勢高

a、b端電勢相等3．直導線在勻強磁場中繞定軸轉動切割磁感線直導線在勻強磁場中繞定軸轉動切割磁感線時，根據V=Rω可知，該導線上各點切割磁感線的速度是不同的，由于V與R成正比，因此可用導線中點的速度代替導線切割磁感線的平均速度，這樣計算得到的感應電動勢是平均感應電動勢例題5—4如圖所示，長度為L的均勻銅棒，在勻強磁場中以其一端為軸，以角速度ω旋轉，試求這根銅棒的感應電動勢，O、a兩端哪端電勢高？OaωB解答：

所以：

O端電勢高例題5—5如圖所示，導體OA長為L，在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω沿圖中所示的方向繞通過懸點O的豎直軸旋轉，OA與豎直軸間的夾角為θ，求OA中的感應電動勢，哪端電勢高？ωOO/AθB解答：導體切割磁感線的有效長度為圓錐底面的半徑r=Lsinθ，問題便轉化為導體棒在勻強磁場中繞定軸轉動切割磁感線產生感應電動勢的問題4．導體框切割磁感線產生感應電動勢導線框在勻強磁場中做切割磁感線運動時，要注意分析導線框中各部分的電勢差例題5—6如圖所示，邊長為L的正方形導線框ABCD以速度V勻速穿過磁感應強度為B的勻強磁場區，導線框每條邊的電阻均為R，求下列情況下AB兩端的電勢差UAB

（1）進入磁場的過程（2）在磁場內運動的過程（3）出磁場的過程VBACDVBACDVBACDVBACD解答：（1）進入磁場的過程中，CD邊是電源，AB邊是外電路的一部分E=BLV（2）在磁場內運動的過程，回路中沒有電流，AB兩端的電勢差就是AB邊切割磁感線產生的感應電動勢VBACDUAB=-BLVB端電勢高（3）出磁場的過程中，AB是電源，其它三條邊是外電路，AB兩端的電勢差就是電源的路端電壓VBACDE=BLVB端電勢高作業練習5—1如圖所示，在兩平行光滑導體桿上，垂直放置兩導體棒ab、cd，其電阻分別為R1、R2，且R1<R2，其他電阻不計。整個裝置放在磁感應強度為B的勻強磁場中，當ab在外力F1作用下向左做勻速運動，cd在外力F2作用下保持靜止，則下面判斷正確的是：A．F1>F2，Uab<Ucd；B．F1=F2，Uab=Ucd；C．F1<F2，Uab=Ucd；D．F1=F2，Uab<Ucd解答：BabcdF1F2練習5—2為了利用海洋資源，海洋工作者有時根據水流切割地磁場所產生的感應電動勢來測量海水的流速。假設海洋某處的地磁場豎直分量為B=0.5×10–4T，水流是南北流向的。如圖將兩個電極豎直插入此處海水中，且保持兩電極的連線垂直水流方向。若兩電極相距L=10m，與兩電極相連的靈敏電壓表的讀數為U=2mV，則海水的流速大小為：A．40m/s；B．4m/s；C．0.4m/s；D．4×10–3

m/s解答：BLmV練習5—3一直升飛機停在南半球的地磁極上空，該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為B，直升飛機螺旋槳葉片的長度為L，螺旋槳轉動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉動，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖所示，如果忽略a到轉軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應電動勢，則：A．，且a點電勢低于b點電勢；B．，且a點電勢低于b點電勢；C．，且a點電勢高于b點電勢；D．，且a點電勢高于b點電勢解答：ABab練習5—4如圖所示，空間有一個方向垂直紙面向里的勻強磁場區域，一矩形導線框，自磁場上方某一高度處自由下落，然后進入磁場，進入磁場時，導線框平面與磁場方向垂直，則在進入磁場的過程中，導線框可能A．變加速下落；B．變減速下落；C．勻速下落；D．勻加速下落