數學二-2018全國碩士研究生入學考試《數學2》真題單選題（共8題，共8分）(1.)則()。A.M＞N＞KB.M＞K＞NC.K＞M＞ND.K＞N＞M正確答案：C參考解析：(2.)下列函數中，在x＝0處不可導的是()。A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(3.)設函數f（x）在[0，1]上二階可導，且則()。A.當f′（x）＜0時，f（1/2）＜0B.當f″（x）＜0時，f（1/2）＜0C.當f′（x）＞0時，f（1/2）＜0D.當f″（x）＞0時，f（1/2）＜0正確答案：D參考解析：(4.)設A、B為n階矩陣，記r（X）為矩陣X的秩，（X，Y）表示分塊矩陣，則()。A.r（A，AB）＝r（A）B.r（A，BA）＝r（A）C.r（A，B）＝max{r（A），r（B）}D.r（A，B）＝r（A^T，B^T）正確答案：A參考解析：令AB＝C，分塊列陣為即β1，β2，…，βn，可由α1，α2，…，αn線性表出，矩陣的秩就是列向量組的秩。故r（A，AB）＝r（α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn）＝r（α1，α2，…，αn）＝r（A）。(5.)設函數若f（x）＋g（x）在R上連續，則()。A.a＝3，b＝1B.a＝3，b＝2C.a＝－3，b＝1D.a＝－3，b＝2正確答案：D參考解析：(6.)若則()。A.a＝1/2，b＝?1B.a＝－1/2，b＝?1C.a＝1/2，b＝1D.a＝－1/2，b＝1正確答案：B參考解析：方法一：由重要極限可得(7.)A.5/3B.5/6C.7/3D.7/6正確答案：C參考解析：(8.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：題設矩陣記為X，4個選項矩陣分別記為A、B、C、D，則矩陣X、A、B、C、D的三重特征值為1。填空題（共6題，共6分）(9.)正確答案：1(10.)正確答案：（ln2）/2(11.)正確答案：1/4(12.)曲線y＝x2＋2lnx在其拐點處的切線方程是正確答案：y＝4x－3(13.)正確答案：2/3(14.)設A為3階矩陣，α1，α2，α3為線性無關的向量組。若Aα1＝2α1＋α2＋α3，Aα2＝α2＋2α3，Aα3＝－α2＋α3，則A的實特征值為正確答案：2問答題（共8題，共8分）(15.)求不定積分正確答案：參考解析：(16.)將長為2m的鋼絲分為三段，依次圍成成圓、正方形和正三角形，三個圖形的面積之和是否存在最小值若存在，求出最小值。正確答案：參考解析：設圓的半徑為x，正方形邊長為y，正三角形邊長為z，則有2πx＋4y＋3z＝2，其中x≥0，y≥0，z≥0。三個圖形面積之和為利用拉格朗日數乘法，建拉格朗日函數求解上述方程得到，駐點為此時三個圖形總面積最小，最小面積為(17.)數列{xn}，x1＞0，證明{xn}收斂，并求正確答案：參考解析：(18.)已知常數k≥ln2－1，證明：（x－1）（x－ln2x＋2klnx－1）≥0。正確答案：參考解析：(19.)已知連續函數f（x）滿足（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若f（x）在區間[0，1]上的平均值為1，求a的值。正確答案：參考解析：(20.)設平面區域D由曲線與x軸圍成，計算二重積分正確答案：參考解析：計算如下換元，令x＝t－sint，y（x）＝1－cost，則(21.)已知曲線L：y＝4x2/9（x≥0），點O（0，0），點A（0，1），設P是L上的動點，S是直線OA與直線AP及曲線L所圍成圖形的面積，若P運動到點（3，4）時沿x軸正向的速度是4，求此時S關于時間t的變化率。正確答案：參考解析：設點P（x，y），為使S不恒為0，則直線OA與AP不能共線，即x≠0，此時直線AP的方程為：Y＝（4x/9－1/