山西省呂梁市蘇村鄉中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若A，B，C三點共線，則實數k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知在上是奇函數,且滿足,當時,,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列各組函數中，表示同一個函數的是（

）(A)與

(B)與(C)與

(D)

與（且）參考答案：D4.圓與直線的位置關系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：A5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B6.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D7.球的體積是，則此球的表面積是

(

)A．12π B．16πC.

D.參考答案：B8.直線關于直線對稱的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數，且在處有公共點，求解即可。【詳解】直線與直線的交點為，則所求直線過點,因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關于直線的對稱問題，屬于基礎題。9.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統抽樣,系統抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談，應用系統抽樣；②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況，應用分層抽樣；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道，應用簡單隨機抽樣.10.若函數（）在上為減函數，則的取值范圍為（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某縣區有三所高中，共有高一學生4000人,且三所學校的高一學生人數之比為.現要從該區高一學生中隨機抽取一個容量為的樣本,則校被抽到的學生人數為

人.參考答案：12.三個數

的大小順序是__________。參考答案：13.函數y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據基本不等式的性質求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當且僅當x﹣1=即x=1+時“=”成立，故答案為：2+2．14.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．參考答案：﹣【考點】半角的三角函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案為：﹣．15.若，則的最小值為__________參考答案：略16.過點A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為______。參考答案：x－2y＋3＝017.若關于x的不等式＜0的解集為，則實數a的取值范圍為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；（2）直線l1：mx+y﹣（m+1）=0和直線l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直線l1，l2之間的距離．參考答案：【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系；IU：兩條平行直線間的距離．【分析】（1）設所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直線方程．（2）根據兩條直線平行的條件，建立關于m的關系式，即可得到使l1∥l2的實數m的值．【解答】解：（1）設所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：當直線l1∥l2時，=≠解之得m=﹣1（m=1時兩直線重合，不合題意，舍去），直線l1：x﹣y=0和直線l2：x﹣y+2=0，兩條平行線之間的距離為：d==．19.（本題滿分12分）△ABC中，點.（1）以AC為對角線作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆時針排列），求的坐標；（2）設是與垂直的單位向量，求的坐標；并求.

參考答案：（1）設，由條件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆時針排列，所以(2)設，，則，，解得：或，故或，又所以：或

20.（12分）將長為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長方體水箱骨架，設水箱的高h，底面邊長x，水箱的表面積（各個面的面積之和）為S．（1）將S表示成x的函數；（2）根據實際需要，底面邊長不小于0.25，不大于1.25，當底面邊長為多少時，這個水箱表面積最小值，并求出最小面積．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用；函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據長方體的表面積公式即可將S表示成x的函數；（2）根據表面積對應的函數，結合一元二次函數的性質即可得到結論．解答： （1）由題得8x+4h=12…（2分）水箱的表面積S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴當…（11分）∴當水箱的高與底面邊長都為0.25米時，這個水箱的表面積最小，為平方米…（12分）點評： 本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系結合一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．21.（滿分15分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.

（Ⅱ）設中點為,由,得，所以

①又由余弦定理知，將①代入得

②從而，，故的周長．

22.設向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2