為什么要進行抽樣？如何進行簡單隨機抽樣？正態分布、分布、F分布、t分布的定義、圖形分布形態如何？中心極限定理的含義如何？

4.1關于抽樣的基本概念

為什么要抽樣? 為了收集必要的資料，對所研究對象（總體）的全部元素逐一進行觀測，往往不很現實。抽樣原因元素多，搜集數據費時、費用大，不及時而使所得的數據無意義總體龐大,難以對總體的全部元素進行研究檢查具有破壞性炮彈、燈管、磚等一不能進行全面調查具有破壞性的產品質量檢查無限總體難以確定總體（推出一種飲料、調查多少人喜歡節目）二理論上可以進行全面調查實際辦不到水庫的魚苗數、森林的木材蓄積量、沙漠上沙粒多少三沒有必要進行全面調差城鄉居民收支調差、物價調差、民意調查目標總體抽樣總體抽樣調查適用于抽樣總體，是否可推到目標總體，需要進行分析判斷？抽樣一般程序確定目標總體決定抽樣框抽樣調查的組織形式和抽樣方法的選擇規定精度確定樣本容量經費核算概率抽樣簡單隨機抽樣、分層簡單隨機抽樣、整群抽樣、系統抽樣非概率抽樣任意抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣概率抽樣：簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣（x1,x2,……,xn）: 簡單隨機抽樣是指從總體中抽取樣本容量為n的樣本時，x1,x2,……,xn這n個隨機變量必須具備以下兩個條件：這n個隨機變量與總體X具有相同的概率分布；它們之間相互獨立。

甲乙丙丁四個生產商，其產品質量如下表所示： 如果僅從甲乙兩個生產商的產品中進行抽樣，抽樣質量就偏高；如果僅從丙丁兩個生產商的產品中進行抽樣，抽樣質量就偏低； 因此采用簡單隨機抽樣保證隨機樣本與總體具有相同的概率分布。甲乙丙丁質量高高低低表4-14.1關于抽樣的基本概念

樣本統計量與抽樣分布: 在簡單隨機抽樣中，樣本具有隨機性，樣本的參數,s2等也會隨著樣本不同而不同，故它們是樣本的函數，記為g（x1,x2,……,xn），稱為樣本統計量。

統計量的概率分布稱為抽樣分布（Sample distribution）

4.1關于抽樣的基本概念

樣本矩

均值、標準差、方差等次序統計量極值、中位數、p百分位數U統計量應用于構造非參數性的量的一致最小方差無偏估計（見點估計），并在這種估計的基礎上檢驗非參數性總體中的有關假設。秩統計量如假設檢驗中的似然比原則所導致的似然比統計量，K.皮爾森的擬合優度（見假設檢驗）準則所導致的Ⅹ統計量，線性統計模型中的最小二乘法所導致的一系列線性與二次型統計量，等等幾種概率分布正態分布分布

F分布

t分布4.2幾種與正態分布有關的概率分布若隨機變量X的概率密度函數記為(1)正態分布圖4-1一般正態分布(1)正態分布標準正態分布:

當時， 記為U∽N（0，1）圖4-2標準正態分布(1)正態分布非標準正態分布向標準正態分布的轉化

若

標準化因子

則U∽N（0，1）(1)正態分布 查表 當u大于零時，可查正態分布表 但如果u<0時，則可由式φ（-u）=1-φ（u）求出(1)正態分布線性性質： 如果,且相互獨立。對于常數，有下式成立：(1)正態分布6西格瑪當分布中心無漂移時，即樣本均值與分布中心重合時，3西格瑪水平對應的不合格率為0.27%，即2700ppm；6西格瑪水平對應的不合格率為十億分之二，即0.0024ppm。分布中心無漂移為理想狀態。

但當分布中心上下漂移1.5σ時，3西格瑪水平對應的不合格率為66807ppm；4西格瑪水平為6210ppm；5西格瑪水平為233ppm；6西格瑪水平為3.4ppm。

GE采取了上下漂移1.5σ來設定西格瑪標準，6西格瑪水平為3.4ppm。這成為6西格瑪管理的默認標準。3.4ppmLSLUSL4.5sTm流程偏移了1.5sLSL±6s

0.001ppmUSL短期流程是居中的T0.001ppm短期

相互獨立且均為服從N（0，1）分布的隨機變量，則稱隨機變量所服從的分布是自由度為n的分布，且記。定義(2)分布一般其中，在x>0時收斂，稱為函數，具有性質的密度函數為自由度為

n的圖4-3χ2分布圖(2)分布相互獨立,則設分布的分位點由于性質：如果，則；設，且相互獨立，則若，已知相互獨 立，，則(2)分布總體，是X的一個樣本，為樣本的平均數，

為樣本的方差。 則: a.相互獨立

b.(2)分布由于 設相互獨立的隨機變量V和W分別服從自由度為n1,n2的分布，即， 則隨機變量服從F分布。n1，n2分別是它的第一自由度和第二自由度，且通常記為定義(3)F分布F分布圖(3)F分布 設隨機變量U服從標準正態分布，隨機變量W服從自由度為n的分布，且U與W相互獨立， 則稱隨機變量服從自由度為n的t分布，記為T～t（n）。定義(4)t分布（Students分布）F分布圖(4)t分布圖4-5n=∞正態分布n=10n=1t分布圖(4)t分布（Students分布）查表或性質: 當n很大時， 此時，tα/2≈uα/2，t分布近似標準正態分布。

(4)t分布（Students分布）無限總體: 設總體X～N（μ，σ2），X1，X2，…

，Xn是總體X的隨機樣本，樣本平均數,則4.3樣本平均數的抽樣分布有限總體 有限總體若采取有放回抽樣，則與無限總體等價。有限總體容量為N而采取無放回抽樣，且n/N≤0.1，仍