山西省呂梁市肖家洼村中學2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，，則?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]參考答案：B2.已知函數，（）的最小正周期為，則在區間上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，又最小正周期為，所以，即，由，得，從而，因此的值域為，故選擇A．考點：三角函數的值域．3.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C4.設函數,則（）A． B．3 C． D．參考答案：D

5.如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D6.函數f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在區間（﹣3，+∞）上遞減，則實數α的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）參考答案：A【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】當a=0時，確定出f（x）解析式，滿足題意；當a≠0時，利用二次函數性質求出a的范圍，綜上，得到實數a的取值范圍即可．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣6x+18，滿足在區間（﹣3，+∞）上遞減；當a≠0時，函數f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18的圖象的對稱軸方程為x=，且函數在區間（﹣3，+∞）上遞減，∴a＜0，且≤﹣3，解得：﹣≤a＜0．則實數a的取值范圍是[﹣，0]，故選：A．【點評】此題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．7.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.對于函數，若在其定義域內存在兩個實數，使得當時，

的值域是，則稱函數為“函數”。給出下列四個函數①

②③

④其中所有“函數”的序號是（▲）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④參考答案：D略9.已知α∈，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝()參考答案：C10.右圖中陰影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，則?UM=．參考答案：{2，3}考點：補集及其運算．專題：集合．分析：求出M中方程的解確定出M，根據全集U求出M的補集即可．解答：解：由M中方程變形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案為：{2，3}點評：此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．12.已知函數，且此函數圖象過點（1，5），則實數m的值為

．參考答案：4【考點】函數的零點；函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】直接將圖象所過的點（1，5）代入函數式即可求得m=4．【解答】解：因為函數的圖象過點（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【點評】本題主要考查了函數的圖象與性質，直接將圖象所過的點代入函數式即可解決問題，屬于基礎題．13.對于項數為m的有窮數列數集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數列是的控制數列.如1,3,2,5,5的控制數列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數的數列的控制數列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；14.給出下列四個判斷：①定義在上的奇函數，當時，則函數的值域為；②若不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是；③當時，對于函數f(x)定義域中任意的()都有；④設表示不超過的最大整數，如：，，對于給定的,定義，則當時函數的值域是；上述判斷中正確的結論的序號是___________________.參考答案：②④略15.在中，若則=___________.參考答案：略16.如圖，當點P、Q三等份線段AB時，有；如果點A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點，則=

（）。參考答案：略17.定義在上的函數滿足，則的值為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且（1）求關于的函數關系式；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）求的最小正周期及單調減區間。參考答案：解：（1）∵

∴（2）

（3）19.若對定義域內任意x，都有（為正常數），則稱函數為“a距”增函數.（Ⅰ）若，，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）是；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用“1距”增函數的定義證明即可；（Ⅱ）由題得時，恒成立，再對x分類討論得解.【詳解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函數；（Ⅱ）因為，，其中，且為“2距”增函數，即時，恒成立，所以，當時，即，當時，，所以.綜上所述，得.【點睛】本題主要考查新定義和函數的單調性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）已知函數（1）設、為的兩根，且，，試求a的取值范圍（2）當時，f(x)的最大值為2，試求a參考答案：（1）由題意可得、為的兩根，且，，解得故（2）當時，的最大值為2，由，可知拋物線開口向上，對稱軸為①若，則當時取得最大值，即，解得②若，則當時取得最大值，即，解得故或

21.（本題滿分14分）已知函數．(1)若的圖像如圖（1）所示，求的值；(2)若的圖