山西省呂梁市離石交口中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在半徑為3的球面上有三點，，球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由知截面圓的半徑，故，所以兩點的球面距離為，故選擇B。2.若，，則下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、參考答案：D3.設全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D4.博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日至11日在海南博鰲舉行，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作，在下面“性別與會俄語”的2×2列聯表中，__________.

會俄語不會俄語總計男ab20女6d

總計18

50參考答案：44【分析】根據總人數為50結合表格中的數據可求出的值.【詳解】由于總人數為50，可得出，解得，故答案為：44.【點睛】本題考查列聯表的相關計算，解題時要充分利用題中信息與數據，考查計算能力，屬于基礎題.5.某地區根據2008年至2014年每年的生活垃圾無害化處理量y（單位：萬噸）的數據，用線性回歸模型擬合y關于t的回歸方程為=0.92+0.1t（t表示年份代碼，自2008年起，t的取值分別為1，2，3，…），則下列的表述正確的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量與年份代碼負相關B．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.92萬噸C．由此模型預測出2017年該地區的生活垃圾無害化處理量約1.92萬噸D．由此模型預測出2017年該地區的生活垃圾無害化處理量約1.82萬噸參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【專題】11：計算題；38：對應思想；4A：數學模型法；5I：概率與統計．【分析】利用線性回歸方程系數的意義判斷A，B；代值計算可判斷C，D．【解答】解：對于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量和年份代碼正相關，故A錯誤；對于B，t的系數為0.1，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.10萬噸，故B錯誤；對于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可預測2017年該地區生活垃圾無害化處理量是1.92萬噸，故C正確；D不正確．故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的運用，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題．6.設X～N（μ，O﹣2），當x在（1，3]內取值的概率與在（5，7]內取值的概率相等時，μ=（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略7.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．8.已知F2，F1是雙曲線的上、下兩個焦點，F1的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點B，A，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線C的漸近線方程為.

9.觀察下列各式：…，根據以上規律，則（

）A.123 B.76 C.47 D.40參考答案：C【分析】由數字構成數列，可得數列滿足，即可求解，得到答案．【詳解】根據題設條件，由數字構成一個數列，可得數列滿足，則，故選C．【點睛】本題主要考查了歸納推理，以及數列的應用，其中解答中根據題設條件，得出構成數列的遞推關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4 B．5C．7 D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題使的否定是

參考答案：略12.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數表第7行第8列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號

（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954．參考答案：331，572，455，068，047【考點】簡單隨機抽樣．【分析】找到第7行第8列的數開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數是572，三個數是455，第四個數是068，第五個數是877它大于799故舍去，第五個數是047【解答】解：找到第7行第8列的數開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數是572，第三個數是455，第四個數是068，第五個數是877它大于799故舍去，第五個數是047．故答案為：331、572、455、068、04713.函數fM（x）的定義域為R，且定義如下：（其中M是非空實數集）．若非空實數集A，B滿足A∩B=?，則函數g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域為．參考答案：{0}【考點】函數的值域．【專題】新定義．【分析】對g（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數求出f（x）的函數值，從而得到g（x）的值域．【解答】解：當x∈A時，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；當x∈B時，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；綜上，g（x）的值域是{0}．故答案為：{0}．【點評】本題主要考查了函數的值域、分段函數，解題的關鍵是對于新定義的函數fM（x）的正確理解，是新定義題目．14.已知，且，那么__________．參考答案：-10【分析】函數y＝ax5+bx3+sinx為奇函數，從而可以求出f（2）【詳解】f（x）+f（-x）=0得函數y＝ax5+bx3+sinx為奇函數，∴f（2）＝-10．故答案為-10．【點睛】考查奇函數的定義，奇函數滿足f（﹣x）+f（x）＝0，是基礎題

15.設x,y滿足約束條件，則P=x+y的范圍是

▲

.參考答案：16.設函數在內有定義，對于給定的正數，定義函數：

,取函數，若對任意的,恒有，則的最小值為

．參考答案：1略17.已知等差數列的通項公式，則它的公差為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知：，不等式恒成立；

：橢圓的焦點在x軸上．（1）若“且”為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若“或”為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）（2）19.（12分）（2015秋?成都校級月考）已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求①頂點C的坐標；②直線BC的方程；③過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的方程．參考答案：【考點】圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點C的坐標．②設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點式，得直線BC的方程．③設過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），由此能求出圓的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點C的坐標為（4，3）．②設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2x﹣y﹣5=0對稱，∴，又點B在直線BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由兩點式，得直線BC的方程為：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．③設過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），∵A（5，1），C（4，3），∴，解得，∴圓的半徑r==，∴圓的方程為=．【點評】本題考查頂點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點斜式方程、直線對稱、圓的方程等知識點的合理運用．20.已知函數f（x）=lnx．（1）求函數g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實數a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：＞．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求導確定單調區間，極值，最值即可求．（2）本小題轉化為在x＞0上恒成立，進一步轉化為，然后構造函數h（x）=，利用導數研究出h（x）的最大值，再利用基礎不等式可知，從而可知a的取值范圍．（3）本小題等價于．令t=，設u（t）=lnt﹣，t＞1，由導數性質求出u（t）＞u（1）=0，由此能夠證明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．當x∈（﹣1，0）時，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上單調遞增；當x∈（0，+∞）時，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調遞減，∴g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0．（2）∵對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，進一步轉化為，設h（x）=，則，當x∈（1，e）時，h′（x）＞0；當x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必須a．另一方面，當x＞0時，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必須a≤2，∴滿足條件的a的取值范圍是[，2]．（3）當x1＞x2＞0時，＞等價于．令t=，設u（t）=lnt﹣，t＞1則＞0，∴u（t）在（1，+∞）上單調遞增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．21.（本小題滿分14分）已知函數，（1）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（2）求證：當時，參考答案：略22.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分，現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關于θ的函數表達式；（Ⅱ）求側面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導數得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據導數與單調性的關系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0