山西省呂梁市玉喜中學2022-2023學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（） A．8π B． 12π C． 16π D． 48π參考答案：B2.“”是“函數在區間(1,+∞)上單調遞增”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是()A．

B．C．

D．參考答案：A【知識點】圓的方程H3設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路點撥】設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠求出點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程．4.已知集合，，則=A． B． C． D．參考答案：B5.下列命題中正確的是(

)（1）已知為純虛數的充要條件（2）當是非零實數時，恒成立（3）復數的實部和虛部都是（4）設的共軛復數為，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）參考答案：C略6.設函數則（

）A.有最大值

B.有最小值

C.是增函數

D.是減函數參考答案：A略7.數列{an}中，對任意n∈N*，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．參考答案：D【考點】數列的求和．【分析】當n≥2時，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，因此an=2n﹣1，當n=1時也成立．再利用等比數列的前n項和公式可得a12+a22+…+an2．【解答】解：當n≥2時，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1，當n=1時也成立．∴=4n﹣1．∴a12+a22+…+an2==．故選：D．8.已知MOD函數是一個求余函數，記MOD（m，n）表示m除以n的余數，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，根據題意，依次計算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環9次，故i=9．故選：C．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，依次正確寫出每次循環得到的MOD（m，n）的值是解題的關鍵．9.設

（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：B略10.定義區間，，，的長度均為.用表示不超過的最大整數，記，其中.設，，若用表示不等式解集區間的長度，則當時，有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，a－b的值是____________參考答案：本題主要考查線性規劃的應用，意在考查考生對基礎知識的掌握．約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點的四邊形區域，檢驗四個頂點的坐標可知，當x＝4，y＝4時，a＝zmax＝5×4－4＝16；當x＝8，y＝0時，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.12.已知數列的首項為,且,則這個數列的通項公式為___________參考答案：略13.下圖所示的程序框圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成的．閱讀下面的程序框圖，并回答問題．

若a＞b＞c，則輸出的數是

．參考答案：a14.計算：=．參考答案：8考點：對數的運算性質．專題：計算題．分析：把要計算的代數式中的指數式變分數指數冪為根式，把對數式的真數的指數拿到對數符號前面，運用換底公式化簡．解答：解：=．故答案為8．點評：本題考查了對數的運算性質，對數式logab與logba互為倒數，是基礎題．15.已知函數，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點】分段函數的應用．【專題】分類討論；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】結合已知的函數解析式和對數函數的圖象和性質，分別求出不同情況下實數a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：若a＞0，則﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，則﹣a＞0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；綜上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，分類討論思想，難度中檔．16.已知離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，則該雙曲線的標準方程為．參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的焦點坐標，通過離心率求出a，然后求解b，即可求解雙曲線方程．【解答】解：離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，可得c=5，=，可得a=，則b==2．所求的雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．17.如圖，在菱形ABCD中，M為AC與BD的交點，∠BAD=，AB=3，將△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若點A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面積為16π，則直線C1M與平面ABD所成角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】求出球半徑為，根據圖形找出直線C1M與平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如圖所示，設O為球心，E、F分別為△ABD、△C1BD的外接圓圓心，則有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD為等邊△，故E、F分別為△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面積為16π，∴球半徑為2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，?QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其補角）就是直線C1M與平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直線C1M與平面ABD所成角的正弦值為，故答案為：．【點評】本題考查了棱錐與外接球的關系，找出線面角是解題關鍵．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

，（舍去）

，在定義域內僅有一個極大值，

19.（本小題12分）已知數列的前項和為，且。（1）證明：數列為等比數列；（2）若數列滿足，且，求數列的通項公式。參考答案：（1）由已知當時，有……2分兩式相減得整理得…………4分當時，……5分故數列是首項為，公比為等比數列。…………6分（2）由（1）可知，……7分由可得

………9分累加得………………10分又，于是……12分20.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，，C1H⊥平面AA1B1B，且.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)設N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知向量，與共線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ），又∵

…5分（Ⅱ）

…9分∵，當時，，當時，

…13分22.已知函數f（x）=mln（x+1），g（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）討論函數F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調性；（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數m的值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求得F（x）的導數，討論當m≤0時，當m＞0時，由導數大于0，可得增區間；導數小于0，可得減區間，注意定義域；（Ⅱ）分別求出f（x），g（x）在切點處的斜率和切線方程，化為斜截式，可得y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線等價為=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m＞0，消去a，得到b的方程，構造函數，求出導數和單調性，得到最值，即可得到a=b=0，公切線方程為y=x．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=（x＞﹣1），當m≤0時，F′（x）＜0，函數F（x）在（﹣1，+∞）上單調遞減；…（2分）當m＞0時，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函數F（x）在（﹣1，﹣1+）上單調遞減；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函數F（x）在（﹣1+，+∞）上單調遞增．綜上所述，當m≤0時，F（x）的減區間是（﹣1，+∞）；當m＞0時，F（x）的減區間是（﹣1，﹣1+），增區間是（﹣1+，+∞）…（4分）（Ⅱ）函數f（x）=mln（x+1）在點（a，mln（a+1））處的切線方程為y﹣mln（a+1）=（x﹣a），即y=x+mln（a+1）﹣，函數g（x）=在點（b，）處的切線方程為y﹣=（x﹣b），即y=x+．y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線所以=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m＞0…（6分）由（1）得：a+1=m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1=0，關于b（b＞﹣1）的方程有唯一解…（8分）令t（b）=2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1，t′（b）=﹣=，方程組有解時，m＞0，所以t（b）在（﹣1，﹣1+）單調遞減，在（﹣1+，+∞）上單調遞增．所以t（b）min=t（（﹣1+）