山西省呂梁市溫泉中學2021年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為，則雙曲線的離心率為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B2.設全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補集與B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式變形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則（?UA）∩B=（1，2]，故選：C．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．3.某幾何體正視圖與側視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A． B．6 C．4 D．參考答案：A4.半徑為R的球O中有兩個半徑分別為2與2的截面圓，它們所在的平面互相垂直，且兩圓的公共弦長為R，則球O表面積為（）A．64π B．100π C．36π D．24π參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R即可．【解答】解：設兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R∴R=4．則球O表面積為4πR2=64π故選：A．

5.已知函數的最小正周期為，則該函數的圖象（

）(A)關于直線對稱 (B)關于點()對稱(C)關于直線對稱 (D)關于點()對稱參考答案：B略6.已知f（x）是定義在R上的奇函數，對任意，都有f（x＋4）＝f（x），若f（－1）＝2，則f（2013）等于A、2012B、2C、2013D、－2參考答案：D7.圓關于直線對稱的圓的方程為

A．

B．

C．

D．開始

參考答案：D略8.如圖正方體的棱長為，以下結論不正確的是

（

）A．異面直線與所成的角為B．直線與垂直C．直線與平行

D．三棱錐的體積為參考答案：C略9.已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，則M∩N=

（

）

A．

B．{x|x<0}

C．{x|x<1}

D．{x|0<x<1}參考答案：D10.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）表示的區域面積等于，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】線性規劃解：作可行域：

由題知：

所以

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

．參考答案：略12.已知e為自然對數的底數，函數f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，f′（x）為其導函數，則f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=

．參考答案：2【考點】導數的運算．【分析】由已知函數解析式，令函數g（x）=f（x）﹣1，可知函數g（x）為奇函數，求導后判斷g′（x）=f′（x）為偶函數，然后借助于函數奇偶性的性質可得f（e）+f（﹣e）=2，f′（e）﹣f′（﹣e）=0，由此求得f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．【解答】解：f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+ln（+x），則g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=，g（x）+g（﹣x）=0，故g（x）為奇函數，g′（x）=f′（x）==，由g′（x）﹣g′（﹣x）=﹣，可知g′（x）=f′（x）為偶函數，g（e）+g（﹣e）=f（e）﹣1+f（﹣e）﹣1=0，∴f（e）+f（﹣e）=2．又f′（e）=f′（﹣e），∴f′（e）﹣f′（﹣e）=0，∴f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．故答案為：2．13.已知，則與的夾角大小為

．參考答案：14.的系數是____________（用數字作答）.參考答案：-5略15.若橢圓中心為坐標原點，焦點在軸上，直線恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是

.

參考答案：略16.設函數的根都在區間[-2，2]內，且函數在區間（0，1）上單調遞增，則b的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因為函數（b為常數），所以的根都在區間[-2，2]內，所以；又因為函數在區間（0，1）上單調遞增，所以在區間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：。考點：導數的應用.17.已知函數y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期為_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．參考答案：（1）（2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為為參數）.以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位.圓C的方程為.l被圓C截得的弦長為.(I)求實數m的值；(II)設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（m，)，且m>0,求的值.參考答案：（Ⅰ）由得即.………2分直線的普通方程為，被圓截得的弦長為，所以圓心到的距離為，即解得.

………5分（Ⅱ）法1：當時，將的參數方程代入圓C的直角坐標方程得，，即，由于，故可設是上述方程的兩實根，所以，故由上式及的幾何意義得，==.

………10分法2：當時點，易知點在直線上.又，

所以點在圓外.聯立消去得，.不妨設，所以=.19.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D是BC的中點.(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求點A1到平面ADC1的距離.參考答案：【知識點】線面平行的判定；點到平面的距離

G4

G11【答案解析】解：（Ⅰ）連接A1C，交AC1于點E，

則點E是A1C及AC1的中點．連接DE，則DE∥A1B．因為DEì平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，則點A1與B到與平面ADC1的距離相等，又點D是BC的中點，點C與B到與平面ADC1的距離相等，則C到與平面ADC1的距離即為所求．

…6分因為AB＝AC，點D是BC的中點，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，則CF⊥平面ADC1，CF即為所求距離． …10分【思路點撥】（Ⅰ）連接A1C，交AC1于點E，連接ED,則ED為三角形A1BC的中位線，則DE∥A1B，再利用線面平行的判定定理證明A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）根據（Ⅰ）將點A1到平面ADC1的距離轉化成點B到平面ADC1的距離，進一步轉化成點C到平面ADC1的距離，由已知條件可證平面ADC1⊥平面BCC1B1，且平面ADC1∩平面BCC1B1=C1D，故過C向C1D做垂線，其長度即為所求，解三角形求出長度即可。20.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，試在DD1確定一點P，使得直線BD1∥平面PAC，并證明你的結論.參考答案：取中點,則點為所求.證明：連接，設交于點.則為中點，連接,又為中點，所以.因為,,所以.…………10分21.（本小題12分）中，角、、所對應的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調遞增區間.參考答案：22.如圖，O為等腰三角形ABC內一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F兩點．（1）證明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】開放型；空間位置關系與距離．【分析】（1）通過AD是∠CAB的角平分線及圓O分別與AB、AC相切于點E、F，利用相似的性質即得結論；（2）通過（1）知AD是EF的垂直平分線，連結OE、OM，則OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF計算即可．【解答】（1）證明：∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分線，又∵圓O分別與AB、AC相切于點E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的