山西省呂梁市汾陽英雄街中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數g（x）是R上的偶函數，當x＜0時，g（x）=ln（1﹣x），函數滿足f（2﹣x2）＞f（x），則實數x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】判斷函數的單調性，轉化不等式為代數不等式，求解即可．【解答】解：當x≤0時，f（x）=x3，是增函數，并且f（x）≤f（0）=0；當x＜0時，g（x）=ln（1﹣x）函數是減函數，函數g（x）是R上的偶函數，x＞0，g（x）是增函數，并且g（x）＞g（0）=0，故函數f（x）在R是增函數，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故選：D．2.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式兩邊同時除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據兩數相乘同號得正可得x﹣1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．3.等比數列x，3x+3，6x+6，…的第四項等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24參考答案：A【考點】等比數列的性質．【分析】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數列的前三項，從而求得此等比數列的公比，從而求得第四項．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比數列的前三項，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比數列的前三項分別為﹣3，﹣6，﹣12，故此等比數列的公比為2，故第四項為﹣24，故選A．4.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：設圓心為，則5.下列結論中，錯用基本不等式做依據的是(

)

A．a，b均為負數，則

B．

C.

D.參考答案：C6.是R上奇函數，對任意實數x都有，當時，，則

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2參考答案：C【分析】由，得函數f（x）為周期為3的周期函數，據此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），結合函數的奇偶性以及解析式可得f（0）與f（1）的值，計算可得f（2018）+f（2019）答案．【詳解】根據題意，對任意實數x都有，則，即，所以函數f（x）為周期為3的周期函數，則f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函數，則f（0）＝0，且時，f（x）＝log2（2x﹣1），則f（1）＝log2（1）＝0，則f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故選：C．【點睛】本題考查函數的奇偶性與周期性的應用，注意分析函數的周期性，屬于中檔題．7.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率為（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】根據題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案．【解答】解：根據題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；則目標是被甲擊中的概率為P==0.75；故選D．【點評】本題考查條件概率的計算，是基礎題，注意認清事件之間的關系，結合條件概率的計算公式正確計算即可．8.下列各數中最小的數是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的倍，則的離心率為()A.

B.

C．

D．參考答案：D10.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是(

)A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：D【考點】四種命題．【專題】常規題型．【分析】若原命題是“若p，則q”，則逆否命題是“若非q，則非p”也就是將命題的條件與結論都否定，再進行互換．由此分別將“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命題，再將其改成逆命題，就不難得出正確答案．【解答】解：∵原命題是若a2+b2=0，則“a=0且b=0”∴否命題是“若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0”從而得到逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”故選D【點評】本題考查了原命題與逆否命題之間的關系，屬于基礎題．解題時應該注意含有邏輯詞的條件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為m，第二次出現的點數記為n，方程組只有一組解的概率是

參考答案：17/1812.從區間內任取兩個數x，y，則x+y≤1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對應的區域面積比求概率即可．【解答】解：在區間任取兩個數x、y，對應的區域為邊長是1的正方形，面積為1，則滿足x+y≤1的區域為三角形，面積為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：．13.如圖，從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長為

米．參考答案：略14.y=的最小值是__________.參考答案：5略15.已知函數的圖象在點（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區間上單調遞減，則實數t的取值范圍是_____________參考答案：16.過點A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：817.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的i，s的值，當i=4時，不滿足條件i＜4，退出循環，輸出s的值為．【解答】解：模擬執行程序，可得i=0，s=3滿足條件i＜4，執行循環體，i=1，s=滿足條件i＜4，執行循環體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執行循環體，i=3，s=3滿足條件i＜4，執行循環體，i=4，s=不滿足條件i＜4，退出循環，輸出s的值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1。(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；(2)用數學歸納法證明所得的結論。參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設n＝k時,命題成立，即ak＝2－,

當n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當n＝k＋1時,命題成立.

綜合(1),(2)可知：對于任意正整數n,都有略19.設命題p：方程2x2+x+a=0的兩根x1,x2滿足x1<1<x2命題q：函數y=log2(ax－1)在區間[1,2]內單調遞增(1)若p為真命題，求實數a的取值范圍.(2)問p且q是否有可能為真命題，若可能，求出實數a的取值范圍，若不可能，請說明理由.參考答案：(1)令f(x)=2x2+x+a，則f(1)<0，∴3+a<0,∴a<－3(2)若q為真命題，則a>0，且a－1>0a>1

∵a<－3，與a>1不可能同時成立.

∴p且q不可能為真命題.20.已知函數在處有極值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出的值，驗證需滿足在兩側的單調性相反，即導數異號才為極值點，即可確定的值；（Ⅱ）對函數進行求導，利用導數研究出函數在上的單調區間，求出端點值以及極值，比較大小即可確定函數在上的最小值。【詳解】（Ⅰ）若函數在處有極值為10，則或，當時，，，所以函數有極值點；當時，，所以函數無極值點；所以（Ⅱ），由得所以令，得或；

令得所以在上單調遞增，上單調遞減．，

，所以最小值為10.【點睛】本題考查函數在某點取極值的條件以及利用導數研究函數在閉區間上的最值問題，考查學生基本的計算能力，屬于基礎題。

21.已知數列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=·（n≥2）。(1)求證：是等差數列