山西省呂梁市汾陽峪道河中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三點共線則的值為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A2.設，則（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數與三角函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故選：A．【點評】本題考查了指數函數、對數函數與三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為（

）A.．

B.．

C.．

D.．參考答案：B4.函數為增函數的區間是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，若、是的兩根，則實數，，，的大小關系可能為（

）A.<<<

B.<<<

C.<<<

D.<<<參考答案：A6.函數的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數（其中），對于不相等的實數，設，，現有如下結論：①對于任意不相等的實數，都有；②存在實數a，對于任意不相等，都有；③當時，存在不相等的實數，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數圖象上任意兩點連線的斜率，同理表示函數圖象上任意兩點連線的斜率.由于是減函數，所以①正確；左減右增，所以②錯誤；由于兩個函數圖像有兩個交點，此時這兩個交點連線斜率相同，故③正確.

8.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．y=x+1與y= B．f（x）=與g（x）=xC． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．【解答】解：對于A：y=x+1的定義域為R，而y=的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數；對于B：f（x）=的定義域為{x|x＞0}，而g（x）=x的定義域為R，定義域不同，∴不是同一函數；對于C：f（x）=|x|的定義域為R，g（x）==x的定義域為R，定義域相同，但對應關系不相同，∴不是同一函數；對于D：f（x）=x的定義域為R，的定義域為R，定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；故選D．9.已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示從P到Q的映射是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=參考答案：C【考點】映射．【分析】對于P集合中的任何一個元素在后Q集合中都有唯一確定的元素和它對應，這樣的對應才是映射．據此對選項一一驗證即得．【解答】解：∵0≤x≤4而y=x∈Q，集合A中的元素在集合B中都有像，故選項A是映射．對于選項B，y=x∈Q，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故選項B是映射．對于選項C，集合P中的元素4在集合Q中沒有像和它對應，故選項C不是映射．對于選項D，y=∈Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故選項D是映射．故選C．10.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數，符號表示“不超過的最大整數”，在數軸上，當是整數，就是,當不是整數時，是點左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如，，；則的值為

參考答案：12.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個偶數，這樣的集合M有6個；②函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區間（﹣∞，4）上為減函數，則a的取值范圍為0≤a≤；③已知函數f（x）=，則；④如果函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當x＜0時，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由集合的列舉法，即可判斷①；討論a=0，a＞0，結合二次函數的單調性，即可判斷②；求出f（x）+f（）==1，即可判斷③；函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，則f（﹣x）=f（x），當x＜0時，﹣x＞0，代入已知函數式，化簡即可判斷④．【解答】解：對于①，集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個偶數，列舉為{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11個，故①錯；對于②，函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區間（﹣∞，4）上為減函數，則a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②對；對于③，函數f（x）=，則f（x）+f（）==1，故，則③對；對于④，函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），則f（x）=（x+2014）2+1，故④錯．故答案為：②③．13.函數的定義域為,若存在閉區間,使得函數滿足:①在內是單調函數；②在上的值域為,則稱區間為的“倍值區間”。下列函數中存在“倍值區間”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；參考答案：①③14.（4分）函數f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點：函數的值．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：利用分段函數代入求值，注意自變量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點評：本題考查了分段函數的應用，屬于基礎題．15.已知函數；則＝

▲

參考答案：略16.（5分）由于電子技術的飛速發展，某電子產品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產品的價格降低，則現在價格為2700元的該電子產品經過15年價格應降為

．參考答案：800元考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 根據每隔5年該電子產品的價格降低，利用指數函數求出現在價格為2700元的該電子產品經過15年的價格．解答： 由題意，現在價格為2700元的該電子產品經過15年價格應降為2700×=800元，故答案為：800元．點評： 本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎．17.設a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數f（x）=1+．（1）用定義證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）求函數f（x）在x∈[2，6]上的值域．參考答案：考點： 利用導數研究函數的單調性；函數的值域．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）設0＜x1＜x2，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關系即可．（2）函數在x∈[2，6]上也為減函數，即可求函數f（x）在x∈[2，6]上的值域．解答： （1）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜x1＜x2∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函數f（x）在（0，+∞）上是減函數﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上為減函數，∴在x∈[2，6]上也為減函數．﹣﹣﹣﹣（10分）∵f（2）=，f（6）=，∴函數f（x）在x∈[2，6]上的值域是[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 此題主要考查函數的單調性的判斷與證明，屬于基礎題．19.已知函數f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數m的范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數的單調性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當≤2即a≤時，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當＞2即a＞時，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當a≤時，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當a時，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關于t的一次函數，故對于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價于，即，解得m≤﹣或m≥．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查函數的單調性、最值問題，是一道中檔題20.試用函數單調性的定義證明：在（1，+∞）上是減函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】先將原函數變成f（x）=2+，根據減函數的定義，設x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】證明：f（x）=2+；設x1＞x2＞1，則：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是單調減函數．21.（本題10分）)記關于的不等式的解集為，不等式的解集為．若，求的取值范圍．參考答案：，又，即22.己知O為坐標原點，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；（II）直線l′過點O且與l平行，點P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標軸的正半軸交點為A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設點A關于直線l′的對稱點A′（m，n），則，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，當A′，B，P三點共線時，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由題意可得：直