山西省呂梁市江陰中學2022-2023學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列函數中，不滿足：的是（

）

參考答案：C【命題立意】本題考查函數的概念與解析式的判斷。與均滿足：得：滿足條件．

3.若函數（0且）在（）上既是奇函數又是增函數，則的圖象是（

）參考答案：C試題分析：因為是奇函數，則，所以，又函數是增函數，所以，因而，則選C.考點：1.函數的單調性與奇偶性；2.函數的圖像.

4.是虛數單位，計算=

(A)1

(B)

-1

(C)

(D)

-參考答案：C略5.下列函數中，在（﹣1，1）內有零點且單調遞增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3參考答案：B【考點】函數零點的判定定理；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據解析式判斷單調性，再根據零點存在性定理判斷即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有沒有意義的情況，故A不對，y=x2﹣1在（﹣1，0）單調遞減，故C不對，y=﹣x3在（﹣1，1）單調遞減，故D不對，故A，C，D都不對，∵y=2x﹣1，單調遞增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）內存在零點故選：B【點評】本特納考查了函數的單調性，零點的判斷，函數解析式較簡單，屬于容易題．6.把函數y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是（

）參考答案：A略7.執行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B，，代入循環得，時停止循環，．8.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：+=1（a>0，b>0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（▲）A．

B．5

C．

D．參考答案：A9.角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．

D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進行計算即可．【解答】解：∵角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故選D．10.已知實數滿足，且目標函數的最大值為6，最小值為1，其中的值及a的正負分別為

（

）A．4，正

B．4，負

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知；，若的充分不必要條件是，

則實數的取值范圍是___________________參考答案：12.函數的值域為

.參考答案：.試題分析：由題意得，，∴設，∴，其中，，而，∴，故值域是，故填：.考點：1.函數的值域；2.三角換元.【思路點睛】求函數值域的常用方法：①單調性法；②配方法；③分離常數法；④數形結合法；⑤換元法(包括代數換元與三角換元)；⑥判別式法；⑦不等式法；⑧導數法，主要是針對在某區間內連續可導的函數；⑨圖象法，求分段函數的值域通常先作出函數的圖象，然后由函數的圖象寫出函數的值域.13.動點P(x,y)到定點F(1,0)與到定直線的距離之比為，則P點的軌跡方程為

．參考答案：14.

某電視臺連續播放5個不同廣告，其中有3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運廣告不能連續播放，則不同的播放方式有________種（用數字作答）參考答案：答案：36

15.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．參考答案：

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時終止循環，∴輸出的s值與n=6時相同，為s=．故答案為：．【思路點撥】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結果即可.16.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知命題,且，命題恒成立，若為假命題且為真命題，則的取值范圍是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的左、右焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，線段PF與軸的交點M滿足;（I）求橢圓的標準方程；（II）O是以為直徑的圓，一直線相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.當面積S的取值范圍.參考答案：

19.（12分）設函數(1)

求導數;并證明有兩個不同的極值點;(2)

若不等式成立，求的取值范圍參考答案：解析：（I）

因此是極大值點，是極小值點.

（II）因

又由（I）知

代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得

20.（12分）設數列{an}的前n項和為，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1)(n)（1）求證：數列{an}是等差數列；

（2）求的值.參考答案：解析：（1）an=

（2）.21.已知曲線C1的參數方程為（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2．（1）分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）已知M，N分別是曲線C1的上、下頂點，點P為曲線C2上任意一點，求|PM|+|PN|的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=+，兩邊平方，即可求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（θ為參數），普通方程為=1，曲線C2的極坐標方程為ρ=2，直角坐標方程為x2+y2=4；（2）設P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=+，∴（|PM|+|PN|）2=14+2，∴sinα=0時，|PM|+|PN|的最大值為2．22.如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．（1）求證：AD//EC；（2