山西省呂梁市坪頭中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數g（x）=為減函數，由已知f（x）是定義在R上的奇函數，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，根據函數g（x）在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數形結合解不等式組即可．【解答】解：設g（x）=，則g（x）的導數為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當x＞0時，函數g（x）=為減函數，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數g（x）為定義域上的偶函數又∵g（﹣1）==0，∴函數g（x）的圖象性質類似如圖：數形結合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．2.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D3.若函數exf（x）（e=2.71828…是自然對數的底數）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱函數f（x）具有M性質，下列函數中具有M性質的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx參考答案：A【考點】3F：函數單調性的性質．【分析】根據已知中函數f（x）具有M性質的定義，可得f（x）=2﹣x時，滿足定義．【解答】解：當f（x）=2﹣x時，函數exf（x）=（）x在R上單調遞增，函數f（x）具有M性質，故選：A4.某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有（

）種邀請方法．A.84種 B.140種 C.98種 D.210種參考答案：C【分析】由題，分兩名同學都邀請和兩名同學都不邀請兩種情況，分別求得結果，再相加即可得到答案.【詳解】由題意，分2種情況一種為：兩名同學都邀請，那么就要從剩下的8名同學中再邀請4位，有種；另一種為：兩名同學都不邀請，那么就要從其余的8名同學中再邀請6位，有種所以共有：種故選C【點睛】本題考查了排列組合，熟悉分類計數原理和分步計數是解題的關鍵，屬于較為簡單題.5.曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，則a等于（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】利用曲線在切點處的導數為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故選：C．6.設P(x，y)是曲線C：（θ為參數，0≤θ<2π）上任意一點，則的取值范圍是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]參考答案：C略7.設，函數的圖像可能是（

）

參考答案：C略8.如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.如圖，側棱長為2a的正三棱柱的左視圖的面積為a2，則該正三棱柱的側面積為(

)A．3a2 B．4a2 C．6a2 D．8a2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】計算題；數形結合；函數思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】利用三視圖側視圖面積求出三棱柱底面正三角形的高，然后求出底面三角形的邊長，即可求解側面積．【解答】解：由題意可知側視圖是矩形，面積為：2ah=a2，可得h=，底面正三角形的高為：，底面三角形的邊長為：a，該正三棱柱的側面積為：3a×2a=6a2．故選：C．【點評】本題考查棱柱的側面積的求法，幾何體的三視圖的應用，考查計算能力．10.已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數的單調性．專題：計算題．分析：取特值驗證可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．解答： 解：由題意得當α=390°，β=60°時有sinα＜sinβ所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件．當sinα=，sinβ=時因為α，β角的終邊均在第一象限所以不妨取α=60°，β=390°所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件．因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．故選D．點評：本題以判斷是否是充要條件作為考查工具考查三角函數的知識點，由于本題是選擇題因此可以利用特值的方法判斷．特值法是做選擇題時一種快速靈活簡便的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為_________．參考答案：略12.橢圓的右焦點為F，過原點O的直線交橢圓于點A，P，且PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，，則該橢圓的離心率e=

.參考答案：此題考查橢圓的相關性質和直線方程的相關知識，利用結論：若橢圓的方程為，即焦點在軸上，若直線與橢圓相交，被橢圓所截得弦為，其中點設為，則該直線的斜率與該弦的中點與原點的斜率之積為常數，即；求解較簡單；由已知得，，取中點，可知，又因為,所以，又因為，由，

13.已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點,且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點到漸近線距離是

參考答案：14.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為 .參考答案：(,4)15.以下四個命題中是真命題的有

（填序號）．①命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；②命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”的逆否命題；④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．參考答案：①②【考點】四種命題的真假關系．【專題】轉化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；③和④，根據原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．【解答】解：對于①，命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題是“若x，y互為倒數，則xy=1”，它是真命題；對于②，命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不全等”，它是真命題；對于③，命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；對于④，命題“若A∩B=B，則A?B”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是①②．故答案為：①②．【點評】本題考查了四種命題之間關系的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題目．16.已知數列{an}滿足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n項之和為Sn,則滿足不等式|Sn-n-6|<的最小整數n是______.參考答案：7略17.在中，，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在數列中，，當時，其前項和滿足（Ⅰ）證明數列是等差數列；（Ⅱ）求和數列的通項公式；（Ⅲ）設，求數列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴

即所以數列是以1為首項，為公差的等差數列。（Ⅱ）∵∴∴當時，因為不滿足上式所以（Ⅲ）∴∴略19.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出關于p，q的x的范圍，根據充分必要條件的定義得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：∵p：x2﹣2x﹣8≤0，∴﹣2≤x≤4，∵q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0，∴﹣2m≤x≤m；（1）若q是p的必要不充分條件，則p?q，∴，（=不同時成立），解得：m≥4；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，故（=不同時成立），解得：m≤1．【點評】本題考察了充分必要條件，考察集合的包含關系，是一道基礎題．20.（本小題滿分8分）已知橢圓方程為，求出其頂點、焦點坐標及離心率。參考答案：橢圓的標準方程為：頂點坐標為，焦點坐標為，離心率為21.已知5個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取1個,不放回的取兩次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）此問為古典概型的概率，總的基本事件的個數為5個，第一次取到新球的基本事件包含3個，所以;(2)第二次取到新球包含兩種情況，第一次取到新球，或是第一次沒有取到新球；（3）此問為條件概率，根據公式設第i次取到新球為事件，第j次取到舊球為事件．（i,j=1，2）（1）4分（2）第二次取到新球為C事件，

8分（3）12分22.已知動圓M經過點A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的定義．【分析】法一：利用拋物線的定義即可得出；法二