山西省臨汾市霍州師莊老張灣聯合學校2022-2023學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}的各項均為正數，，則的最小值為（

）A. B. C.10 D.20參考答案：D【分析】根據基本不等式以及等比數列性質求最值.【詳解】因為，所以的最小值為20，故選D【點睛】本題考查基本不等式求最值以及等比數列性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2.已知函數，其中為實數，若

對恒成立，且

，則的單調遞增區間是（

）參考答案：C略3.數列{a}為等差數列，若a＋a＝，則的值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D4.已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虛數單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i，∴﹣1+3i===1+2i，∴=2﹣i，∴z=2+i，∴z的虛部為1，故選：A．5.若實數x，y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實數k=（）A．﹣12 B． C．﹣9 D．參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合．【分析】分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的點A的坐標，代入目標函數后由最大值為12求得k的值．【解答】解：當k≥0時，由不等式組作可行域如圖，聯立，解得A（）．當z=x+3y過A點時，z有最大值，為，解得：k=﹣9，與k≥0矛盾；當k＜0時，由不等式組作可行域如圖，聯立，解得A（）．當z=x+3y過A點時，z有最大值，為，解得：k=﹣9．綜上，k=﹣9．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了分類討論的數學數學思想方法和數形結合的解題思想方法，是中檔題．6.設,，，…，,n∈N，則（）A、sinx

B、－sinx

C、cosx

D、－cosx參考答案：A7.從裝有大小材質完全相同的3個紅球和3個黑球的不透明口袋中，隨機摸出兩個小球，則兩個小球同色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C記個紅球分別為，個黑球分別為，則隨機取出兩個小球共有種可能：，其中兩個小球同色共有種可能，，根據古典概型概率公式可得所求概率為，故選C.【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.8.已知，則（

）

A．{(－1,1),(1,1)}

B．{1}

C．

D．[0,1]參考答案：C9.若則（）A.

B.

C.

D.1參考答案：【知識點】定積分.B13

【答案解析】B解析：設，則，，所以.故選B.【思路點撥】本題考查了定積分以及微積分基本定理的應用.10.已知函數的定義域為實數集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個非空真子集,且,則的值域為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，﹣1），=（m，3），若∥，則m的值是

．參考答案：﹣6【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】方程思想；轉化思想；平面向量及應用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣m﹣6=0，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了向量共線定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．12.過雙曲線的一個焦點F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若M為EF中點，則該雙曲線的離心率為_______參考答案：取一條漸近線，過右焦點F作這條漸近線的垂線方程為

又上

13.命題“”的否定是_______

______.參考答案：略14.已知|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，給出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序號)．參考答案：①②④【分析】先根據絕對值不等式的性質可得到c＜a+b＜﹣c，進而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可驗證①②成立，③不成立，再結合|a+b|＜﹣c，與|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，進而可驗證④成立，⑤不成立，從而可確定答案．【詳解】∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質．考查基礎知識的綜合運用．15.（文）如果函數的兩個相鄰零點之間的距離為，則的值為

參考答案：1216.平面內不共線的三點O，A，B，滿足，，點C為線段AB的中點，若，則

．參考答案：或∵點為線段的中點，∴，，解得，∴．17.若直線與圓C：相交于A、B兩點,則的值為

___

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（其中）.(1)當時,求函數的單調區間和極值；(2)當時,討論函數的零點個數.參考答案：（1）所以單增區間為

所以單減區間為

…………6分（2）當時，在上單增，在上單減所以一個零點當時，在上單增所以一個零點當時，在上單增，在上單減取等號取所以一個零點綜上，當時，一個零點。…12分19.已知橢圓C與雙曲線y2﹣x2=1有共同焦點，且離心率為．（1）求橢圓C的標準方程；（1）設A為橢圓C的下頂點，M、N為橢圓上異于A的不同兩點，且直線AM與AN的斜率之積為﹣3①試問M、N所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由；②若P點為橢圓C上異于M，N的一點，且|MP|=|NP|，求△MNP的面積的最小值．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由題意，橢圓的焦點坐標為（0，±），=，由此能求出橢圓C的標準方程．（2）①設直線MN的方程為x=ky+m，聯立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．由此利用韋達定理、直線斜率，結合已知條件，能求出直線MN恒過（0，0）．②推導出OP⊥MN，設OP所在直線方程為y=﹣，則，，由此利用三角形面積公式、基本不等式性質，能求出k=±1時，△MNP的面積最小，并能求出最小值．【解答】解：（1）由題意，橢圓的焦點坐標為（0，±），=，設橢圓方程為=1（a＞b＞0），∴c=，a=，b=1，∴橢圓C的標準方程為=1；（2）①若MN的斜率不存在，設M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．則kAM?kAN===﹣3，而，故不成立，∴直線MN的斜率存在，設直線MN的方程為x=ky+m，聯立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，，，∵直線AM與直線AN斜率之積為﹣3．∴kAM?kAN=?=====﹣3，整理得m=0．∴直線MN恒過（0，0）．②由①知，，∵|MP|=|NP|，∴OP⊥MN，當k≠0時，設OP所在直線方程為y=﹣，則，，當k=0時，也符合上式，∴S△MNP=|OM|?|OP|=?=?=3，令k2+1=t（t≥1），k2=t﹣1，=3，∵t≥1，∴0．當，即t=2時，﹣取最大值4，∴當k2=1，即k=±1時，△MNP的面積最小，最小值為．20.已知定義在上函數對任意正數都有，當時，，且.（1）求的值；（2）解關于的不等式.參考答案：（1），所以解得（2）任取，且，則因為，且時所以所以在上是增函數因為所以即

所以，解得略21.已知拋物線的焦點為，準線為，在拋物線上任取一點，過做的垂線，垂足為.（1）若，求的值；（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點，并說明理由.參考答案：（1），∴，即由拋物線的對稱性，不防取∵，∴，，∴（2）設，∵，，.由知的平分線所在直線就是邊上的高所在的直線.∴的平分線所在的直線方程為.由，消得.∵，方程化為，即即的平分線與只有一個公共點，除以外沒有其他公共點.22.已知點M是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的一點，F1，F2分別為C的左右焦點，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設過橢圓右焦點F2的直線l和橢圓交于兩點A，B，是否存在直線l，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解橢圓的標準方程．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價于，則．設A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）設直線l的方程為：x=ky+，由，利用韋達定理，求出k，即可推出結果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，則|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a