山西省呂梁市圪臺中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故選：A．2.不等式成立是不等式成立的（)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若x>0,y>0且，則的最小值為(

)A．3

B．

C．2

D．3+參考答案：D略4.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.32

C.96

D.48參考答案：A6.如圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為

，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：D略7.給出命題：若是正常數，且，，則(當且僅當時等號成立).根據上面命題，可以得到函數（）的最小值及取最小值時的x值分別為(

)

A．11+6， B．11+6， C．25， 參考答案：D略8.設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點】函數在某點取得極值的條件；函數的圖象．【分析】利用函數的圖象，判斷導函數值為0時，左右兩側的導數的符號，即可判斷極值．【解答】解：由函數的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數f（x）有極大值f（﹣2）．又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數f（x）有極小值f（2）．故選D．9.已知函數f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=(

) A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C考點：函數最值的應用．專題：壓軸題；函數的性質及應用．分析：本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，再將兩函數圖象對應的方程組成方程組，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．點評：本題主要考查了二次函數的圖象與性質、函數最值的應用等，考查了數形結合的思想，屬于中檔題．10.已知為等比數列，，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若方程恰有4個不等根，則實數的取值范圍為

參考答案：略12.已知中，，，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是

▲；參考答案：略13.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個頂點在某一個球面上，則該球面的表面積為

．參考答案：48π【考點】球內接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對角線得出外接球的半徑求解即可．【解答】解：三棱錐補成正方體，棱長為4，三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為R==2，∴該球的表面積為4π×12=48π，故答案為：48π．【點評】本題綜合考查了空間思維能力，三視圖的理解，構造幾何體解決問題，屬于中檔題．14.已知向量滿足，則的夾角為_________參考答案：15.設向量，其中為實數，若，則的取值范圍為

。參考答案：試題分析：因為,所以,,.,,解得.,,即.考點：1三角函數的化簡,值域;2向量.16.已知拋物線，過點任作一條直線和拋物線交于、兩點，設點，連接，并延長，分別和拋物線交于點和，則直線過定點

．參考答案：17.已知為銳角，且，則的值為_________.參考答案：試題分析:由可得,即,又為銳角,,故應填答案.考點：三角變換的公式及運用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓交與兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（I）求橢圓的方程；（II）求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：，，，（Ⅱ）解：設,

又，，即

19.已知點是拋物線C：上一點，且A到C的焦點的距離為．（1）求拋物線C的方程；（2）若P是C上一動點，且P不在直線l：上，l交C于E，F兩點，過P作直線垂直于x軸且交l于點M，過P作l的垂線，垂足為N．證明：．參考答案：（1）解：依題意得∴，∵，∴，故的方程為．（2）證明：由（1）知，聯立得，解得，，∴．設（，且），則的橫坐標為，易知在上，則．由題可知：，與聯立可得，所以，則，故．

20.（本題滿分12分）設分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距；(2)如果，求橢圓的方程．Ks5u參考答案：(1)設焦距為2c，則F1(－c,0)，F2(c,0)又a2＝b2＋4⑥

由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴橢圓C的方程為

………………12分21.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．參考答案：(1)證明：如圖，連接B1C，設B1C與BC1相交于點O，連接OD，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點O為B1C的中點．∵D為AC的中點，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1，∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，作B