山西省呂梁市臨縣實驗中學2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知焦點在軸上的橢圓的長軸長為8，則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.18

參考答案：C2.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在數列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】把遞推式整理，先整理對數的真數，通分變成，用迭代法整理出結果，約分后選出正確選項．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點評】數列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項．5.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要條件，故選：B．

6.設a，b是實數，則“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項即可． 【解答】解：a，b是實數，如果a=﹣1，b=2則“a+b＞0”，則“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以設a，b是實數，則“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要條件． 故選：D． 【點評】本題考查充要條件的判斷與應用，基本知識的考查． 7.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.直線的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若復數z滿足（z+1）i=2﹣i，則復數z的共軛復數在復平面上所對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】數系的擴充和復數．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用復數代數形式的乘除運算求出z，則z的共軛復數可求，進一步求出復數z的共軛復數在復平面上所對應點的坐標，則答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．則．∴復數z的共軛復數在復平面上所對應點的坐標為：（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．10.某醫療研究所為了檢驗新開發的流感疫苗對甲型H1N1流感的預防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種疫苗不能起到預防甲型H1N1流感的作用”，并計算出，則下列說法正確的

A．這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的有效率為1％

B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先求導函數，根據函數在區間（﹣∞，+∞）內既有極大值，又有極小值，故導函數為0的方程有不等的實數根，可求實數a的取值范圍．【解答】解：求導函數：f′（x）=3x2+2x+a，∵函數f（x）既有極大值又有極小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案為：（﹣∞，）．12.拋物線上一點到點與焦點的距離之和最小，則點的坐標為______。參考答案：(1,2)

略13.設z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：114.如圖,二面角的大小是60°，線段，，與所成的角為30°則與平面所成的角的正弦值是_________.參考答案：15.已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,則m=

參考答案：-116.若對任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：因為，所以（當且僅當時取等號），所以有，即的最大值為，故．17.已知數列的首項，且，則等于_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，試判斷的形狀參考答案：19.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統計數據如表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612（1）根據2～5月份的統計數據，求出y關于x的回歸直線方程=x+；（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：=）=，=﹣b．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y關于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y關于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10時，=，誤差是|﹣22|=＜1，x=6時，=，誤差是|﹣12|=＜1，故該小組所得線性回歸方程是理想的．20.已知函數f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）若a，b，c均為正實數，且滿足a+b+c=m，求證：++≥3．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用已知條件，轉化不等式為絕對值不等式，求m的值，分類討論，即可解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）直接利用柯西不等式，即可證明結論．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等價于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]，故m=3．所以f（x）+f（x+2）＞0可化為：3﹣|x﹣2|+3﹣|x|＞0，∴|x|+|x+2|＜6．①當x≤﹣2時，﹣x﹣x﹣2＜6，∴x＞﹣4，又x≤﹣2，∴﹣4＜x≤﹣2；②當﹣2＜x≤0時，﹣x+x+2＜6，∴2＜6，成立；③當x＞0時，x+x+2＜6，∴x＜2，又x＞0，∴0＜x＜2．綜上①、②、③得不等式f（x）+f（x+2）＞0的解集為：{x|﹣4＜x＜2}…（Ⅱ）證明：a，b，c均為正實數，且滿足a+b+c=3，因為（++）（a+b+c）≥（b+c+a）2，所以++≥3…21.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，由條件利用等腰三角形的性質證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，連續OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F，G，H為AB，BC，CD，DA的中點．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC