山西省臨汾市霍州李曹鎮聯合學校高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}的通項公式為an=log2（n∈N*），設其前n項和為Sn，則使Sn＜﹣5成立的自然數n(

)A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31參考答案：A【考點】數列的求和．【專題】常規題型．【分析】先有{an}的通項公式和對數的運算性質，求出Sn，再把Sn＜﹣5轉化為關于n的不等式即可．【解答】解：∵an=log2，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=log2+log2+…+log2=log2=log2，又因為Sn＜﹣5=log2??n＞62，故使Sn＜﹣5成立的正整數n有最小值：63故選

A【點評】本題考查了數列的求和以及對數的運算性質，是一道基礎題．2.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且=2c，若點P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率e等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知，則f(x)>1的解集為()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)參考答案：C4.等差數列中，，，則 （） A．16 B．21 C．26 D．31參考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則在方向上的投影等于（

）A．

B．-1

C．1

D．參考答案：B6.若△ABC頂點B,C的坐標分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.如圖所示，已知，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；向量數乘的運算及其幾何意義．【分析】由向量減法的三角形法則，，，代入，即可將用和表示【解答】解：∵∴=2（）∴∵故選A8.已知復數（為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C考查復數的相關知識。，實部、虛部均小于0，所以在復平面內對應的點位于第三象限。9.在數列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數列，則數列{an}的第10項為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由已知結合等差數列的定義可得等差數列的公差，代入通項公式后化簡可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數列，則等差數列{}的首項為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點評】本題考查等差數列的通項公式，是基礎的計算題．10.雙曲線以一正方形兩頂點為焦點，另兩頂點在雙曲線上，則其離心率為（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，若對于任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.函數f（x）=的定義域為．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式的性質得到關于x的不等式，解出即可．【解答】解：由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0，即|x|（|x|﹣1）≤0，所以0≤|x|≤1，解得：﹣1≤x≤1，故函數f（x）的定義域為[﹣1，1]，故答案為：[﹣1，1]．13.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，，AD與CE交于點O.若，則______.參考答案：【分析】首先用、表示出、，結合得，進一步可得結果．【詳解】由題得，，因為，所以，，．故答案為：【點睛】本題考查向量的數量積的應用，考查三角形加法和減法法則和平面向量的基底法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：215.記Sn為數列{an}的前n項和，若，，則通項公式______.參考答案：【分析】先求出，然后由得，兩式相減得，從而由等比數列定義得數列為等比數列.【詳解】∵，∴，又，∴，由得，兩式相減得，即，而，∴是公比為2的等比數列，∴.故答案為.【點睛】本題考查等比數列的通項公式，解題關鍵是掌握數列前項和與項之間的關系，即，利用此式得出數列的遞推關系，同時要注意此關系式中有，因此要考慮數列的首項與的關系是否與它們一致.16.設滿足3x=5y的點P為(x，y)，下列命題正確的序號是

．

①(0，0)是一個可能的P點；②(lg3，lg5)是一個可能的P點；③點P(x，y)滿足xy≥0；

④所有可能的點P(x，y)構成的圖形為一直線．.Com]參考答案：①③④17.設直線的傾斜角為，則___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點，側棱，點在上，點在上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）∵是等邊三用形，為的中點，∴，∴平面，得.①在側面中，，，∴，∴，∴.②結合①②，又∵，∴平面.（2）解法一：如圖建立空間直角坐標系，則得設平面的法向量，則即得取.同理可得，平面的法向量∴則二面角的余弦值為.解法二：由（1）知平面，∴.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，設，∵∴，即得.即，∴.則二面角的余弦值為.19.（本小題滿分12分）設函數(1)求的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；(2)將函數的圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像，求在區間的值域.參考答案：(1)

……….6分20.(本小題滿分12分)如圖，四邊形與均為菱形，設與相交于點，若，且.（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明：因為四邊形與均為菱形，所以，.因為，，所以，

………………2分又，，，所以又，所以

………4分(2)連接、,因為四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，因為為中點.所以，又因為為中點,且，所以又，所以

……………….6分由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系設，因為四邊形為菱形，，則，，，所以

……………..8分所以設平面的一個法向量為，則有,所以，令，則因為，所以平面的一個法向量為

………….10分因為二面角為銳二面角，設二面角的平面角為則所以二面角的余弦值為

………..12分21.選修4-5：不等式選講已知函數（1）求不等式的解集；（2）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案：解：（1）不等式或得（2），此題可轉化為由均值不等式，得22.從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：排號分組頻數1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計100

（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組（只需寫結論）參考答案：【考點】頻率分布直方圖；頻率分布表．

【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）根據頻率分布表求出1周課外閱讀時間少于12小時的頻數，再根據頻率=求頻率；（Ⅱ）根據小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均數公式求得數據的平均數，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布表知：1周課外閱讀時間少于12小時的頻數為6+8+17+22+25+12=90，∴1周課外閱讀時間少于12小時的頻率為=0.9；（Ⅱ）由頻率分布表知：數據在[4，6）的頻數為17，∴頻率為0.17，∴a=0.085；數據在[8，10）的頻