山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2021年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于任意實數總有，且在區間上是增函數，則A．

B.C.

D.參考答案：D2.已知是定義域為[－3,3]的奇函數,當時,，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知函數f（x）=，則f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點】函數的值． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】利用分段函數，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函數可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故選A． 【點評】本題主要考查分段函數的應用，以及指數函數和對數函數的求值問題，比較基礎． 4.（3分）函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數為單調函數，故函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間在區間上的最大值與最小值的差是，由此構造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上為單調遞減函數，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點評： 本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，熟練掌握指數函數的單調性是解答的關鍵5.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，表格是某公司前5天監測到的數據：第x天12345被感染的計算機數量y（臺）12244995190則下列函數模型中能較好地反映在第x天被感染的數量y與x之間的關系的是（）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6?2x D．y=12log2x+12參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；分析法；概率與統計．【分析】根據表格中y的增長速度進行判斷．【解答】解：由表格可知，每一天的計算機被感染臺數大約都是前一天的2倍，故增長速度符合指數型函數增長．故選：C．【點評】本題考查了不同函數模型的增長速度問題，屬于基礎題．6.將函數y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來2的倍，再向左平移個單位，所得圖象的函數解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據三角函數的圖象關系即可得到結論．【解答】解：將函數y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來2的倍，得到y=sin（x+），再向左平移個單位，所得圖象的函數解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故選：C【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．7.已知正△ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.要得到函數y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數y=2cos2x的圖象（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D9.已知M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，P為平面ABCD內任意一點，則+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：A【考點】向量的三角形法則．【分析】根據向量的三角形的法則和平行四邊形的性質即可求出答案【解答】解：∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，P為平面ABCD內任意一點，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四邊形ABCD對角線的交點，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故選：A10.（5分）已知函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數的圖象（） A． 關于點（，0）對稱 B． 關于直線x=對稱 C． 關于點（，0）對稱 D． 關于直線x=對稱參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 先根據最小正周期的值求出w的值確定函數的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數的對稱點，然后對選項進行驗證即可．解答： 由函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對稱點為（，0）（k∈z），當k=1時為（，0），故選A點評： 本題主要考查正弦函數的最小正周期的求法和對稱性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：212.函數恒過定點

▲

.參考答案：13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；14.已知數列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點】8H：數列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數列是等差數列，公差為1，首項為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．15.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，則f（5）=．參考答案：﹣13【考點】函數奇偶性的性質．

【專題】計算題．【分析】根據所給函數的結構，構造新函數g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3該函數是奇函數，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案為：﹣13．【點評】本題考察函數奇偶性的應用，題目本身所給函數不具有奇偶性，但將其中含自變量部分拆出后具有奇偶性，利用這一點將該類問題解決．16.正項數列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數列{}是等差數列，通過求出數列{}的通項公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數列{}是等差數列，公差d==3，首項=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：【點評】本題考查數列遞推公式的應用，數列通項求解，考查轉化構造、計算能力．17.已知數列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，，，求點的坐標，使四邊形為直角梯形．參考答案：或

略19.（本小題滿分8分）已知角a的終邊與角的終邊相同，求在[0，2p]內值。參考答案：略20.參考答案：略21.已知關于x的函數.（1）若函數是偶函數，求實數a的值；（2）當a＞1時，對任意，記的最小值為n，的最大值為m，且n+m=3，求實數a的值.參考答案：解：（1）因為函數是偶函數，所以，即，所以.（2）當時，函數在上單調遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所