2020年湖南省衡陽市中學業水平考試試卷數

學考生注意：1.本試卷共三道大題，滿分120分考試時間分。2.本試卷的作答一律答在答題卡選題用2B鉛按涂寫要求你認為正確的選項涂黑非擇題用黑色墨水簽宇作答答不能超出黑色矩形邊框直接在試題卷上作答無效。第Ⅰ卷一、選擇題（大題共12個題，每小題3分．滿分36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．的反數是

（）A．

B

C

13

D．

132．下列各式中，計算正確的是

（）A．

a3

B

a2

C

(a2)3

D．

a53．2019年12月日國務院聞辦公室發布．南水北調工程全面通水5周來．直接受益人口超過1.2億，其中億科學記數法表示為

（）A．8

B1.2

C1.2

D．1.2

4．下列各式中正確的是

（）A．

B4

C

9

D．

5．下面的圖形是用數學家名字名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A趙爽弦

B．科曲線

C笛卡爾心線

D．斐那契螺旋

．．．．6．要使分式

x

有意義，則的值范圍是

（）A．x

B

C

D．x7．圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和ABCD是行四邊形的是

BD

相交于點下條件不能判四邊形（）A．,AD//BCCDC,AD

BDC,ADD．,OBOD8．下列不是三棱柱展開圖的是

（）ABCD①9．不等式組x的集在數軸上表示正確的是②32

（）ABCD10．比例函數

kx

經過點

，則下列說法錯誤的是

（）A．

B函數圖象分布在第一、三象限C當0時y

隨的增大而增大

D．0時y

隨的大而減小．圖，學校課外生物小組的驗園地的形狀是長35米、寬20米矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道種植面積為平方米則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x，則根據題意，列方程為（）

A．35xx

B35xCD．12如圖在平面直角坐標系中，在一象限//x直線x從點出發沿x軸方向平移，在平移過程中，直線被ABCD截得的線段長度n與線在軸上平移的距離的數圖象如圖示．那么

ABCD面積為（）A．B．2

C6D．6二、填空題

第Ⅱ卷共題313．式分解：a

．14．算：

x

15．知一個形的每一個外角都為3n等_．16．副三角板如圖擺放，且AB//，度數為_______．（16題）17．班有52名生，其中男人數是女生人數的2少17人，則女生有名18．圖，在平面直角坐標系中點P的標為

2

，將線段OP繞O按時針方向旋轉45將長度伸長為P1的2倍得到線段P；又將線段OP繞點O按時針方向旋

轉45長的2到段OP此下去到線段OP,,

OP（為整數點題圖）

的坐標________．（第18三、解答題（大題共8個小題19～題每題6分，～題題8分25題分26題12分滿分分解答應出文字說明、證明過程或演算步驟19小滿分分化簡：b(a．20小滿分分一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個球和白球勻后從盒子里隨機摸出一個球，摸到白球的概率為．（）的值；（所有球放入盒中勻后隨從中摸出1個球回攪勻再隨機摸出第2個，求兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率．請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．21小滿分分如圖，在中＝，的中點D作AB，DFAC，足分別為點、

．（）證：DE；（）BDE的數．（21題圖）22小滿分分

病毒雖無情，人間有大愛2020年在湖北省抗擊新冠病毒的戰“疫”中，全國（除湖北省外共個區市軍隊的醫務人員在黨中央全面部署下衣甲，前赴后繼支援湖北省．全國30個省（區、市）各派出支援武漢的醫務人員頻數分布直方圖（不完整）和扇形統計圖下（數據分成6組：100≤500，500≤900≤1300≤x≤＜2100≤2500．根據以上信息回答問題：（）全頻數分布直方圖．（）扇形統計圖中派出人數大于等于100小500所圓心角度數．據新華網報道，在支援湖北省的醫務人員大軍中，有后也有后們是青春的力量代的脊梁華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關“后醫務人員的數據：C市出的1614名護人員中有404人“后H市出338名護人員中有人“后B市醫院派出的名護人員中有83人“后（你據小華得到的這些數估計在支援湖北省的全體醫務人4.2萬計）中后大約有多少萬人？（寫出計算過程，結果精確到0.1萬）23小滿分分小華同學將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏的邊緣線B與板的邊緣線OA

所在水平線的夾角為120感覺最舒適（如圖①示圖為圖②；使用時為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖，點、、OA＝24cmACOAC30

在同一直線上，（）的；（）圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線

與水平線的夾角仍保持

，求點

到

的距離果留根號）24小滿分分如圖，在中

AD

平分BAC交BC

于點，過點

A

和點

D

的圓，圓心O

在線段

AB

上，

O

交AB于

E

，交

于點

．（）斷

與

O

的位置關系，并說明理由；（），AE

，求

BD

的長．(題圖)25小滿分10分在平面直角坐標系中關于x的次函數＝x2px的象點,，(2,．（）這個二次函數的表達式；的最大值與最小值的差；（）時y（一次函數y)x圖象與二次函數＝x

px的象交點的橫坐

標分別是a和，且＜b，m的取值范圍．(第題26小滿分12分如圖平直角坐標系中腰的邊

在軸，BC

頂

A

在

的正半軸上，2

，一動點

E

從(3,出，以每秒1個單位的速度沿

向左運動到OB

的中點停止一點F從點

出發以同的速度沿CB

向左運動，到達點O

停止．已知點E、

同時出發，以

EF

為邊作正方形

，使正方形EFGH和ABC在BC的側，設運動的時間為tH落在AC（）點（）正方形

邊上時，求t的值；與重面積為

，請問是否存在t

值，使得

？若存在，求出t

值；若不存在，請說明理由；（如圖取AC

的中點

D

連OD

當點F開運動時

M

從點O

出發，以每秒2個位速度沿OD﹣DC﹣﹣DO運動達點停運動問在點

E

求出點

M

在正方形

內（含邊界）的時長；若不可能，請說明理由．(第26題)

2020年湖南省衡陽市中學業水平考試試卷數學答案解析一、1.【答案A【解析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數的反數是3．故選A．2.【答案D【解析】根據合并同類項、同底數冪乘除法的性質進行計算即可．3不同類項，它是一個多項式A選不符合題意可B不符合題意

)

，因此選項C不合題意；3.【答案A

a35，此選項D符題意；故選D．【解析】科學記數法的表示形式為..

的形式，其中

≤

，

n

為整數

確定

n

的值時，要．故選．看把原數變成時小數點移動了多少位，同．億0000004.【答案D

n

的絕對值與小數點移動的位數相【解析】據算術平方根，絕對值，立方根，零指數冪即可解答A、

，故此選項錯誤；、

，故此選項錯誤、3

9≠，故此選項錯誤D、30，此選項正確；故選．5.【答案B【解析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選B．6.【答案B【解析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．要使分式

x

有意義，則，解得：．選．7.【答案C【解析】根據平行四邊形的定義，可以得到選項A中條件可以判斷四邊形是行四邊形；根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項中條件可

以判斷四邊形是行四邊形；根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項D中的條件可以判斷四邊形ABCD是行四邊形；選項中條件，無法判斷四邊形ABCD是行四邊形．AB，//，∴四邊形ABCD是行四邊形，故選項A中件可以判定四邊形ABCD是行四邊形；

AB＝，＝BC∴四邊形ABCD是行四邊形，故選項中件可以判定四邊形ABCD是行四邊形；

ABADBC

則無法判斷四邊形ABCD平行四邊形，故選項C中的條件，不能判斷四邊形是平行四邊形；OBOD，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形，故選項中件可以判定四邊形ABCD是行四邊形；故選．8.【答案B【解析】根據三棱柱的兩底展開是三角形，側面展開是三個四邊形，可得答案．C、中間三個長方形能圍成三棱柱的側面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱均三棱柱表面展開圖圍三棱柱時兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有．故C不圍成三柱．故選B．9.【答案C【解析】分別求出①②的解集，再找到其公共部分，在數軸上表示出來即可求解．①32由①得，由②得＞，故不等式組的解集為，數軸上表示為：。選：C10.【答案Ck【解析】根據反比例函數經點（，以得到的，然后根據反比例函數的x性質，即可判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．∵反比例函y

kx經過點2，1

k

，解得，2，故選項A正；∵，該函數的圖象在第一、三象限，故選項正確；當時y隨x的大而減小，故選項C錯，選項正；選C.【答案

【解析設道的寬.米則影部分可合成長為(35x米為)米矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關于)(20)．選．

的一元二次方程，此題得解．依題意，得：12.【答案B【解析函圖象中的數據可以分別求得平行四邊形的邊AD的和邊AD邊的高BM的長，從而可以求得平行四邊形的面積．過B作BM于，別過B，作線

的平行線，交AD于E，如圖1所，由圖象和題意可得，AE=6，DEBE∴∵直線BE平直線∴BM2

，∴平行四邊形ABCD的積是：ADBM2二、13.【答案】a(【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．

.故選B．a

(．故答案為：a(．14.【答案1【解析】直接利用分式的基本性質化簡進而計算即可．原式

x(xx

故答案為：．15.【答案12【解析】根據多邊形的外角和等于°列式計算即可．∵一個邊的一個外角都為°，任意多邊形的外角和都是360°∴

n

．故答案為：．

16.【答案105°【解析平行線的性質得到合三角形外角定理來求度．如圖，，∴∠＝D＝∵∠＝∠，∠3，∴∠＝∠＝．答案是°．17.【答案23【解析】設女生有x名根據某班有52名生，其中男生人數是女生人數的倍17人可以列出相應的方程，解方程即可求解．設女生有名則男生人數有(2x名，依題意有x

，解得．女生有23名故答案為23．18.【答案】2019)【解析】根據題意得出OPOP13

，如此下去，得到線

,

,

再用旋轉角度得出點P2020

的坐標與點4

的坐標在同一直線上，進而得出答案．∵點P的標為(1的2倍1得到線段OP；2

2222

將段OP繞按逆時針方向旋轉其度伸長為1OPOP12

，如此下去，得到線段4

3

,,...,5

OP2n

，由題意可得出線段每旋轉8次旋轉一周20208=252，∴點P2020

的坐標與點P的標在同一直線上，正好在y4

軸的負半軸上，

nn∴點P的坐標是(0,2019)．答案為：)．三、b(a)(a)19.【答案】解：ab

2

2

2

2【解析】根據單項式乘多項式的運算法則及方差公式化簡即.20.【答案】解由率的意義可得，

n，解得，.2答：的為（）列表法表示所有可能出現的結果情況如下：共有種能出現的結果，其中次摸球摸到一個白球和一個黑球有種白一黑=

【解析根據摸到白球的概率為，方程求解即可；具體解題過程參照答案；（）列表法表示所有可能出現的結果，進而求出兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率．具體解題過程參照答案。21.【答案）證明：

DEABDFAC＝CFD90∵是BC的點BDCDCFD在BED與中，BED≌CFD()DF

BD（）：

BDE

50【解析根DEAB，DF可BED=90于=D是BC的中點，求證≌可得出結論．（）據直角三角形的性質求出=50據腰三角形的性質即可求解．

22.【答案】解）由直方圖得，≤1700，這一組的頻數是：

，補全的頻數分布直方圖如下圖所示；（）

36

，即扇形統計圖中派出人數大于等于小于所圓心角度數是（）4.2

4041031614338148

（萬人答：在支援湖北省的全體醫務人員（按.2人計）中，90后大約有.萬人.【解析根題意和直方圖中的數據，可以計算≤1700這一組的頻數，從而可以將頻數分布直方圖補充完整；（）據統計圖中的數據，可以計算出扇形統計圖中派出人數大于等于00小于500所占圓心角度數；（根據小華給出的數據以算出在支援湖北省的全體醫務人按.萬人計，“后大約有多少萬人．23.【答案】解）如圖③，RtAOC中OA，OC＝＝cm2（）圖④，過點B

作B，垂為，點作垂為E，題意得，，當顯示屏的邊緣線OB

與水平線的夾角仍保持可，又

ACO=90在Rt中B603，OC12，B，即：點′到AC的距離為）cm.

BDBD【解析解

AOC可求出的長；（）出

中求出′，而求出24.【答案】解）BC與O切，理由：連接，OA＝,OAD

，AD平分BADCAD，=CAD,

//

，BC,OD半徑BC是O切線；（）接DE，是

O

的直徑，

,

,＝，ADE∽ACD,AE832=，,AC85CD2

3224)2,55OD，，OBDABC,ODBD=BDBC322475【解析連OD，據平行線判定推出O//AC推出D，據切線的判定推出即可；

（）接DE根據圓周角定理得到ADE=90據似三角形的性質得到

，根據勾股定理得到C

AD

8

3224)2根相似三角形的性質即可5得到結論．25.【答案】解）由二次函＝x，得，

的象經∴此二次函數的表達式yx

；（）拋物線開口向上，對稱軸為直線x

1，2∴在-≤1

范圍內，當-，函數有最大值為：4當

x

，函數有最小值9y，25∴的最大值與最小值的差為：4)

；（）

＝)與次函數＝2-x圖象交點的橫坐標為a和b

2-x-＝(2-)m

，整理得x

m0

a＝(m

--4＝(m-

＞0

mb

當時x＞x-x，把入(2x＞

-x，得，∴m的值范圍為1【解析）二次函數的圖象成方程組再解即可求得二次函數的表達式；（）得拋物線的對稱軸，根據圖象即可得出當x函有