山西省臨汾市霍州馮村聯合學校2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B因為，所以，故選B.

2.．已知且，則2a+3b的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.正態分布N（1，9）在區間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略4.f（x）=x3﹣3x2+2在區間上的最大值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】利用導數求閉區間上函數的最值． 【分析】由題意先對函數y進行求導，解出極值點，然后再根據函數的定義域，把極值點和區間端點值代入已知函數，判斷函數在區間上的增減性，比較函數值的大小，求出最大值，從而求解． 【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 當﹣1＜x＜0時，f'（x）＞0， 當0＜x＜1時，f'（x）＜0， ∴當x=0時，f（x）取得最大值為f（0）=2． 故選C 【點評】此題考查導數的定義及利用導數來求閉區間函數的最值，解題的關鍵是求導要精確．5.橢圓的長軸為，B為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題；概率與統計．【分析】所有的方法數為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數為A22=2，由此求得甲、乙兩人不相鄰的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法數為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數為A22=2，故3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是=，故選：C．【點評】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，求出甲、乙兩人不相鄰的方法數為A22?A44，是解題的關鍵．7.在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個數a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個數b，則復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統計．分析：由復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限的概率．解答：解：∵復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個數a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個數b，∴復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限的概率：p==．故選：B．點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式和復數幾何意義的合理運用．8.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，若|AB|=4，則C的實軸長為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，設出雙曲線方程，由拋物線的幾何性質可得拋物線y2=16x的準線方程，則可以設出A、B的坐標，利用|AB|=4，可得A、B的坐標，將其坐標代入雙曲線方程可得λ的值，將其變形可得雙曲線的標準方程，由實軸的公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，要求等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，則可以設其方程為：x2﹣y2=λ，（λ＞0）對于拋物線y2=16x，其準線方程為x=﹣4，設等軸雙曲線與拋物線的準線x=﹣4的兩個交點A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，則有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入雙曲線方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，則該雙曲線的標準方程為：﹣=1，則a==2，其C的實軸長2a=4；故選：C．9.已知函數處取得極值10，則a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4參考答案：D【分析】根據函數在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗證是否符合題意即可.【詳解】函數在處取得極值10，所以，且，解得或，當時，，根據極值的定義知道，此時函數無極值；當時，，令得或，符合題意；所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關根據函數的極值求解析式中的參數的問題，注意其對應的條件為函數值以及函數在對應點處的導數的值，構造出方程組，求得結果，屬于簡單題目.

10.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標準方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關系是相離．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中只有第六項二項式系數最大,則展開式中的常數項是

參考答案：180

略12.已知，則的值為

參考答案：813.曲線在點處的切線的傾斜角為

。

參考答案：14.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集為_______;參考答案：15.若≥，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_______.參考答案：≤略16.等比數列中,且,則=

.參考答案：6

17.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），則（2﹣3）?（+2）=．參考答案：﹣212【考點】空間向量的數量積運算．【分析】利用向量的坐標形式的四則運算法則、利用向量的數量積公式求出數量積．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案為﹣212【點評】本題考查向量的四則運算法則、考查向量的數量積公式：對應坐標乘積的和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求ξ的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對立事件概率減法公式求解．（2）確定ξ的取值，求出相應的概率，我們列出ξ的分布列，計算后代入期望公式即可得到數學期望．【解答】解：（1）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習甲商品也不購買乙商品，則p=1﹣（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.8；（2）ξ的取值有0、1、2、3，則p（ξ=0）=（1﹣0.8）3=0.008，，，p（ξ=3）=0.83=0.512，故分布列為ξ0123p0.0080.0960.3840.512E（ξ）=3×0.8=2.4．19.一次數學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．20.（本小題10分）已知函數f(x)=mx3-x+的圖象上，以N(1,)為切點的切線的傾斜角為，的極小值為。k*s5*u

(1)求m、的值；

(2)若存在x0∈[0,3]使不等式成立，求出實數的取值范圍。參考答案：(1)m=，；(2)略21.

已知.（1）當時，解不等式；（2）若，求函數的最小值.參考答案：22.已知數列{an}是遞增的等比數列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Sn為數列{an}的前n項和，bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．