山西省臨汾市陶唐峪鄉中學2023年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點(

)(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變參考答案：D2.已知直線與圓O：相交于A，B兩點（O為坐標原點），則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A設，聯立，化為，直線與圓相交于兩點，為坐標原點），，解得，，，，，，解得，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.

3.設，則，，的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.奇函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】作圖題．【分析】根據題目條件，畫出一個函數圖象，再觀察即得結果．【解答】解：根據題意，可作出函數圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故選A．【點評】本題主要考查函數的圖象和性質，作為選擇題，可靈活地選擇方法，提高學習效率，培養能力．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)

(B)3

(C)

(D)參考答案：B6.已知、、為非零的平面向量．甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：答案：B7.函數在區間內的零點個數是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.設集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，則B=（）A.{0} B.{2} C.{1} D.{0,2}參考答案：D【分析】根據A∩B即可得出2∈B，從而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，從而得出B．【詳解】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故選：D．【點睛】本題考查交集的定義及運算，描述法、列舉法的定義，以及元素與集合的關系，屬于基礎題．9.函數y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x=，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°參考答案：D【考點】直線的傾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數f（x）=asinx﹣bcosx圖象的一條對稱軸方程是，推出f（+x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，化簡函數的表達式，求出a，b的關系，然后求出直線的傾斜角，得到選項．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵對稱軸方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化簡：2acossinx=﹣2bsinsinx對任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0對任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直線ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直線ax﹣by+c=0的傾斜角為．故選D．10.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息.設原信息為，傳輸信息為，其中，，運算規則為：，，，.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息出錯的是（

）A．01100

B．11010

C．10110

D．11000參考答案：DA選項原信息為110，則=1⊕1=0，=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，A選項正確；B選項原信息為101，則=1⊕0=1，=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，B選項正確；C選項原信息為011，則=0⊕1=1，=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項正確；D選項原信息為100，則=1⊕0=1，=1⊕0=1，所以傳輸信息為11001，D選項錯誤；故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為

．參考答案：12.已知函數f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），則f﹣1（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣1，0]【考點】反函數．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據反函數的定義，用y表示出x，再交換x、y的位置，即可得出f﹣1（x）．【解答】解：函數y=f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），∴y+1=x2，又﹣1≤x＜0，∴0≤y＜1，∴x=﹣；交換x、y的位置，得y=f﹣1（x）=﹣，x∈（﹣1，0]．故答案為：﹣，x∈（﹣1，0]．【點評】本題考查了反函數的定義與應用問題，是基礎題目．13.隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是

（默認每月天數相同，結果精確到）。參考答案：本題考查對立事件的概率計算，難度中等.所求概率為.14.已知直線與平行，則的值是

.參考答案：略15.二項式的展開式中，常數項為

參考答案：【知識點】二項式定理．J3【答案解析】15

解析：第項，當時.【思路點撥】二項式定理的運用，要求展開式的特征項，需要求出通項，從字母的指數入手．16.如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，則BD的長為．參考答案：3【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先推導出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD．【解答】解：在△ABC中，∵點D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3．故答案為：3．17.設z＝為實數時，實數a的值是_____▲_______參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數（）。

（1）求函數的單調區間；

（2）函數的圖像在處切線的斜率為，若函數在區間上不是單調函數，求的取值范圍。參考答案：（1）（）

當時，的單調遞增區間為，遞減區間為；

……………2

當時，的單調遞增區間為，遞減區間為；

……………4

當時，無單調區間

……………6

（2）∵，∴，即

∴，則

……………8

∵，∴在區間上不是單調函數等價于

……………11

即，則的取值范圍為

……………1319.（本小題滿分14分）在中，角的對應邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

……3分∵

∴

……4分（Ⅱ）由余弦定理可得：

……6分∴

……7分

∴

……11分故

……14分20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，其左右焦點分別為、，，設點、是橢圓上不同兩點，且這兩點分別與坐標原點的連線的斜率之積為.⑴求橢圓的方程；⑵求證：為定值，并求該定值.參考答案：⑴，，∴，則橢圓的方程為

……………4分⑵由于，則，

…………6分而，，則，∴，則…………9分，展開得為一定值.

…………12分21.在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）曲線的方程為，設P、Q分別為曲線與曲線上的任意一點，求的最小值.參考答案：解（I）原式可化為

2分即

4分（II）依題意可設，由（I）知圓C1圓心坐標C1（