山西省臨汾市襄汾縣陶寺鄉聯合學校2022年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B2.已知，若共線，則實數x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線時，坐標之間的關系，我們可以建立方程就可求實數x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．3.已知集合，若，則等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略4.（2）已知α∈(，)，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7參考答案：C略5.若變量滿足約束條件,則的最大值是

（）A． B． C．

D．參考答案：C6.當時,在同一坐標系中,函數與的圖象是

A

B

C

D參考答案：C7.中，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.下列說法中正確的說法個數為①由1，，1.5，，0.5這些數組成的集合有5個元素；②定義在R上的函數，若滿足，則函數為奇函數；③定義在R上的函數滿足，則函數在R上不是增函數；④函數在區間上滿足，則函數在上有零點；（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：A9.函數的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.方程的實數根的個數為

(

)A．0

B．1

C．2

D．不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，則+的最小值為．參考答案：略12.已知,則=

.

(用t表示)參考答案：;

13.化簡：__________．參考答案：1

14.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．15.如圖為一平面圖形的直觀圖，則該平面圖形的面積為

參考答案：6【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】用斜二側畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設原圖形為△AOB，且△AOB的直觀圖為△A'OB'，如圖∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面積為S==6，故答案為：6．【點評】本題要求我們將一個直觀圖形進行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．16.函數y=的定義域為

.參考答案：略17.若集合，則(x,y)=

．參考答案：(-1,-1)根據對數的概念，可知x，y都不能等于0，則lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，則x=1，不符合集合中元素的互異性，若xy=|x|=1，則|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），則y=-1.故(x,y)=（-1，-1）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結合，可求，結合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據三角形面積公式即可計算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負值舍去，【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．19.已知數列{an}，{bn}滿足，，Sn為數列{an}的前n項和，且，又對任意都成立（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，證明{cn}為等比數列；（3）求數列的前n項和Tn.參考答案：解:（1），∴兩式作差得：∴當時，數列是等差數列，首項為3，公差為2，當時成立∴（2）證明：因為若，則，因為所以數列是以2為公比2為首項的等比數列（3）因為所以

20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，4sin2－cos2A=．（1）求角A的度數；（2）若a+c=，b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知可得4cos2A﹣4cosA+1=0，解得：cosA=，結合A為三角形內角可求A的值．（2）由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0，結合已知可求c的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）依題意可得：，…∴整理可得4cos2A﹣4cosA+1=0，∴解得：cosA=，…∴．…（2）由余弦定理得：cosA==，∴b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴3+c2﹣（﹣c）2=0，∴3﹣c2+3﹣=0，∴c=，…∴．…21.（12分）已知函數f（x）=ax圖象過點且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標系中用描點法畫出f（x）、g（x）圖象．參考答案：考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由函數f（x）=ax圖象過點，把點的坐標代入曲線方程可得函數y=f（x）的解析式，根據指數函數的性質可求其定義域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函數g（x）的解析式，最后利用列表、描點、平滑曲線連結畫出兩個函數的圖象．解答： （1）因為函數f（x）=ax圖象過點，所以，，解得：a=2．所以，f（x）=2x．該函數的定義域為R，值域為（0，+∞）；（2）g（x）=f（﹣x）=．下面用描點法作函數f（x）和g（x）的圖象．列表描點如圖，用平滑曲線連結，得到如圖所示函數y=2x和函數y=的圖象．點評： 本題考查了指數函數的圖象和性質，訓練了描點作圖法作函數的圖象，此題是基礎題．22.（本小題滿分12分）

某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元／件，又不高于800元／件，經試銷凋查，發現銷售量