山西省臨汾市王莊鄉(xiāng)辛安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C.±3 D.±9參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程：答案為C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.2.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于P、Q兩點，F(xiàn)2為右焦點，若△PQF2為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1（﹣c，0），根據(jù)已知條件容易判斷|PQ|與2c的關(guān)系，列出方程即可求出離心率．【解答】解：如圖，設(shè)F1（﹣c，0），△PQF2為等邊三角形，可得：?=2c，∴2ca=b2=（a2﹣c2），可得2e=﹣，解得e=∴該橢圓離心率為：．故選：B．3.沒函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位所得到的圖象的解析式為（）A．.y=sin2x B．.y=﹣sin2x C．.y=cos2x D．y=﹣2cosx參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位所得到的圖象的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin2x，故選：A．5.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．6.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b、c分別是1、2、7，則輸出的a、b、c分別是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執(zhí)行過程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為1，c的值賦給a，即輸出a為7．b的值賦給c，即輸出c為2．故輸出的a，b，c的值為7，1，2故選：D．7.設(shè)集合，集合，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B8.已知命題Ｐ：“”；命題Ｑ：“”,若命題“Ｐ且Ｑ”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.

參考答案：A9.的二項展開式中,的系數(shù)是A.70 B.-70 C.28 D.-28參考答案：A本題主要考查二項式定理的運用,意在考查學(xué)生的運算求解能力.根據(jù)二項式定理,可得的通項公式為,令=2,則,此時,即的系數(shù)是70.故選A.10.函數(shù)f（x）=的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2，過右焦點F且斜率為k的直線與雙曲線C右支相交于A，B兩點，若，則k=

.參考答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)雙曲線的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵，則|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：

12.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點評】主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．13.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我猓瑫r將結(jié)論，寫出命題的否定．【解答】解：含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我猓瑫r將結(jié)論否定故命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點評】本題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，且方程無實數(shù)根，下列命題：①方程也一定沒有實數(shù)根；②若，則不等式對一切實數(shù)都成立；③若，則必存在實數(shù)，使④若，則不等式對一切實數(shù)都成立．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④15.拋物線的焦點坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點坐標(biāo),所以考點：拋物線焦點坐標(biāo).16.已知雙曲線x2﹣y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點評】本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.一種報警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球，3個白球，2個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中一次性任取2個球，每取得一個黑球得0分，每取一個白球得1分，每取一個紅球得2分，用隨機變量表示取2個球的總得分，已知得0分的概率為（1）求袋子內(nèi)黑球的個數(shù)；（2）求的分布列與期望.參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為n，由條件知，當(dāng)取得2個黑球時得0分，概率為：化簡得：，解得或（舍去），即袋子中有4個黑球（Ⅱ）依題意：=0,1,2,3,4 5分

6分

7分

8分∴的分布列為01234p

19.某企業(yè)擬投資、兩個項目，預(yù)計投資項目萬元可獲得利潤萬元；投資項目萬元可獲得利潤萬元.若該企業(yè)用40萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：解：設(shè)投資x萬元于A項目，則投資（40－x）萬元于B項目，

2分總利潤

7分

10分當(dāng)x＝15時，Wmax＝325(萬元)．

12分

故投資A項目15萬元，B項目25萬元時可獲得最大利潤，最大利潤為325萬元.

……

13分略20.（本題12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.參考答案：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

------1分則,,,,,.,

--------3分

--------5分異面直線與所成角的余弦值為.

--------6分（2）是平面的的一個法向量，設(shè)平面的法向量為,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量為.

--------9分設(shè)平面與所成二面角為.,--------11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為.

--------12分21.（本題10分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

E是CD的中點．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；參考答案：22.已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝×＋．(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時對應(yīng)的x的值；參考答案：解：由