山西省臨汾市王莊鄉辛安中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析_第1頁
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山西省臨汾市王莊鄉辛安中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C.±3 D.±9參考答案:C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程:答案為C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程,屬于簡單題.2.過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于P、Q兩點,F2為右焦點,若△PQF2為等邊三角形,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】橢圓的簡單性質.【分析】設F1(﹣c,0),根據已知條件容易判斷|PQ|與2c的關系,列出方程即可求出離心率.【解答】解:如圖,設F1(﹣c,0),△PQF2為等邊三角形,可得:?=2c,∴2ca=b2=(a2﹣c2),可得2e=﹣,解得e=∴該橢圓離心率為:.故選:B.3.沒函數在內有定義,對于給定的正數K,定義函數,取函數,恒有,則A.K的最大值為

B.K的最小值為

C.K的最大值為2

D.K的最小值為2參考答案:B略4.將函數的圖象向左平移個單位所得到的圖象的解析式為()A..y=sin2x B..y=﹣sin2x C..y=cos2x D.y=﹣2cosx參考答案:A【考點】函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,得出結論.【解答】解:將函數的圖象向左平移個單位所得到的圖象的解析式為y=sin[2(x+)﹣]=sin2x,故選:A.5.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是CC1的中點,F是A1B的中點,且=α+β,則()A.α=,β=﹣1 B.α=﹣,β=1 C.α=1,β=﹣ D.α=﹣1,β=參考答案:A【考點】向量在幾何中的應用.【分析】根據向量加法的多邊形法則可得,====,從而可求α,β.【解答】解:根據向量加法的多邊形法則以及已知可得,====,∴α=,β=﹣1,故選A.6.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的a、b、c分別是1、2、7,則輸出的a、b、c分別是()A.7、2、1 B.1、2、7 C.2、1、7 D.7、1、2參考答案:D【考點】程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是按順序交換變量a,b,c的值.模擬程序的執行過程,易得答案.【解答】解:由流程圖知,a賦給x,x賦給b,所以a的值賦給b,即輸出b為1,c的值賦給a,即輸出a為7.b的值賦給c,即輸出c為2.故輸出的a,b,c的值為7,1,2故選:D.7.設集合,集合,則=(

)A. B. C. D.參考答案:B8.已知命題P:“”;命題Q:“”,若命題“P且Q”是真命題,則實數a的取值范圍是()A.

B.C.

D.

參考答案:A9.的二項展開式中,的系數是A.70 B.-70 C.28 D.-28參考答案:A本題主要考查二項式定理的運用,意在考查學生的運算求解能力.根據二項式定理,可得的通項公式為,令=2,則,此時,即的系數是70.故選A.10.函數f(x)=的圖像與函數g(x)=x2-4x+4的圖像的交點個數為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2,過右焦點F且斜率為k的直線與雙曲線C右支相交于A,B兩點,若,則k=

.參考答案:設l為橢圓的右準線,過A、B作AA1,BB1垂直于l,A1,B1為垂足,過B作BE⊥AA1于E,根據雙曲線的第二定義,得|AA1|=,|BB1|=,∵,則|AA1|=2|BB1|=,cos∠BAE====,∴sin∠BAE=,∴tan∠BAE=.∴k=.故答案為:

12.在平面幾何中有如下結論:正三角形ABC的內切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則,推廣到空間可以得到類似結論;已知正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1,外接球體積為V2,則=.參考答案:【考點】類比推理.【分析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到類比平面幾何的結論,則正四面體的外接球和內切球的半徑之比是3:1,從而得出正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1,外接球體積為V2之比.【解答】解:從平面圖形類比空間圖形,從二維類比三維,可得如下結論:正四面體的外接球和內切球的半徑之比是3:1故正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1,外接球體積為V2之比等于==.故答案為:.【點評】主要考查知識點:類比推理,簡單幾何體和球,是基礎題.13.已知命題p:?x∈R,x2+x﹣1<0則命題¬p是.參考答案:?x∈R,x2+x﹣1≥0【考點】特稱命題;命題的否定.【專題】閱讀型.【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變為任意,同時將結論,寫出命題的否定.【解答】解:含邏輯連接詞的否定是將存在變為任意,同時將結論否定故命題p:?x∈R,x2+x﹣1<0則命題¬p是?x∈R,x2+x﹣1≥0.故答案為:?x∈R,x2+x﹣1≥0.【點評】本題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式,屬于基礎題.14.已知,且方程無實數根,下列命題:①方程也一定沒有實數根;②若,則不等式對一切實數都成立;③若,則必存在實數,使④若,則不等式對一切實數都成立.其中正確命題的序號是

.參考答案:①②④15.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案:試題分析:焦點坐標,所以考點:拋物線焦點坐標.16.已知雙曲線x2﹣y2=1,點F1,F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF1⊥PF2,則|PF1|+|PF2|的值為.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】根據雙曲線方程為x2﹣y2=1,可得焦距F1F2=2,因為PF1⊥PF2,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.再結合雙曲線的定義,得到|PF1|﹣|PF2|=±2,最后聯解、配方,可得(|PF1|+|PF2|)2=12,從而得到|PF1|+|PF2|的值為.【解答】解:∵PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.∵雙曲線方程為x2﹣y2=1,∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點,∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2,(|PF1|﹣|PF2|)2=4因此(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)﹣(|PF1|﹣|PF2|)2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為:【點評】本題根據已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑,求它們長度的和,著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質,屬于基礎題.17.一種報警器的可靠性為%,那么將這兩只這樣的報警器并聯后能將可靠性提高到

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)一個袋子內裝有若干個黑球,3個白球,2個紅球(所有的球除顏色外其它均相同),從中一次性任取2個球,每取得一個黑球得0分,每取一個白球得1分,每取一個紅球得2分,用隨機變量表示取2個球的總得分,已知得0分的概率為(1)求袋子內黑球的個數;(2)求的分布列與期望.參考答案:(Ⅰ)設袋中黑球的個數為n,由條件知,當取得2個黑球時得0分,概率為:化簡得:,解得或(舍去),即袋子中有4個黑球(Ⅱ)依題意:=0,1,2,3,4 5分

6分

7分

8分∴的分布列為01234p

19.某企業擬投資、兩個項目,預計投資項目萬元可獲得利潤萬元;投資項目萬元可獲得利潤萬元.若該企業用40萬元來投資這兩個項目,則分別投資多少萬元能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

參考答案:解:設投資x萬元于A項目,則投資(40-x)萬元于B項目,

2分總利潤

7分

10分當x=15時,Wmax=325(萬元).

12分

故投資A項目15萬元,B項目25萬元時可獲得最大利潤,最大利潤為325萬元.

……

13分略20.(本題12分)如圖,在直三棱柱中-ABC中,ABAC,AB=AC=2,=4,點D是BC的中點.(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求平面與所成二面角的正弦值.參考答案:(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

------1分則,,,,,.,

--------3分

--------5分異面直線與所成角的余弦值為.

--------6分(2)是平面的的一個法向量,設平面的法向量為,,,由,得,取,得,,所以平面的法向量為.

--------9分設平面與所成二面角為.,--------11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為.

--------12分21.(本題10分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,

AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,

E是CD的中點.求證:(1)PA⊥底面ABCD;(2)BE∥平面PAD;參考答案:22.已知向量=(sinx,-cosx),=(cosx,cosx),設函數f(x)=×+.(1)寫出函數f(x)的最小正周期;(2)若x?[,],求函數f(x)的最大值及取得最大值時對應的x的值;參考答案:解:由

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