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文檔簡介
山西省臨汾市侯馬高村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若互不相等,且
,則的取值范圍是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C2.數(shù)列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1…是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列,則an等于()A.(1-) B.(1-)C.(1-) D.(1-)參考答案:A略3.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值,然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為,,.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路:(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).(2)要識別、運(yùn)行程序框圖,理解框圖所解決的實(shí)際問題.(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證.
4.已知集合,=,則(
)A.
B.(2,3)
C.
D.(1,2)參考答案:C5.已知圓與圓,則圓與圓的位置關(guān)系為(
). A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離參考答案:C圓的圓心為,半徑為,圓的圓心為,半徑為,∴兩圓的圓心距,∴,∴兩圓外切,故選.6.下列推理過程屬于演繹推理的為()A.老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處,某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn),試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)B.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…得出1+3+5+…+(2n﹣1)=n2C.由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線(四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對面重心的連線)交于一點(diǎn)D.通項(xiàng)公式形如an=cqn(cq≠0)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列參考答案:D【考點(diǎn)】F7:進(jìn)行簡單的演繹推理.【分析】根據(jù)類比推理的定義及特征,可以判斷出A,C為類比推理,根據(jù)歸納推理的定義及特征,可以判斷出B為歸納推理,根據(jù)演繹推理的定義及特征,可以判斷出D為演繹推理.【解答】解:∵老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處,故A中推理為類比推理;∵由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…得出1+3+5+…+(2n﹣1)=n2,是由特殊到一般故B中推理為歸納推理;∵由三角形性質(zhì)得到四面體的性質(zhì)有相似之處,故C中推理為類比推理;∵由通項(xiàng)公式形如an=cqn(cq≠0)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列(大前提),數(shù)列{﹣2n}滿足這種形式(小前提),則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列(結(jié)論)可得D中推理為演繹推理.7.若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,則它的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角.【分析】根據(jù)所給的正三棱錐的特點(diǎn),根據(jù)三垂線定理做出二面角的平面角,在直角三角形中做出要用的兩條邊的長度,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到角的余弦值即可.【解答】解:正三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱兩兩垂直,過P做地面的垂線PO,在面ABC上,做BC的垂線AD,AO為PA在底面的射影,則∠PAO就是PA與底面ABC所成角,設(shè)側(cè)棱長是1,在等腰直角三角形PBC中BC=,PD=,AD=,PA與底面ABC所成角的余弦值為:==.故選:A.8.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作,已知(3﹣4i)=1+2i,則z=()A.+i B.﹣+i C.﹣﹣i D.﹣參考答案:C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】把已知等式變形,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,求得,則z可求.【解答】解:∵,∴.故選:C.9.已知定點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到直線的距離為,則|PA|+d的最小值為(
)A.4
B.
C.6 D.參考答案:B10.已知圓O的半徑為2,PA、PB為圓O的兩條切線,A、B為切點(diǎn)(A與B不重合),則的最小值為()A.﹣12+4 B.﹣16+4 C.﹣12+8 D.﹣16+8參考答案:C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】利用圓切線的性質(zhì):與圓心切點(diǎn)連線垂直;設(shè)出一個(gè)角,通過解直角三角形求出PA,PB的長;利用向量的數(shù)量積公式表示出;利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù),通過換元,再利用基本不等式求出最值.【解答】解:設(shè)PA與PO的夾角為α,則|PA|=|PB|=,y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4記cos2α=μ.則y=4=4[(﹣μ﹣2)+]=﹣12+4(1﹣μ)+≥﹣12+8.當(dāng)且僅當(dāng)μ=1﹣時(shí),y取得最小值:8.即?的最小值為8﹣12.故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p:?x∈R,x2>x﹣1,則?p為.參考答案:?x∈R,x2≤x﹣1略12.若都是正實(shí)數(shù),且,則的最小值是。參考答案:
13.已知,記,則
(用表示).參考答案:略14.、如圖,用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色,每個(gè)格子涂一種顏色,要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同,且兩端的格子的顏色也不同,則不同的涂色方法共有__________種(用數(shù)字作答).參考答案:630略15.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________.參考答案:16.拋物線的準(zhǔn)線方程為
參考答案:17.已知復(fù)數(shù)z=3﹣i(i是虛數(shù)單位),則的值為
.參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,,面,(1)求四棱錐S-ABCD的體積;(2)求證:面面;(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
參考答案:(1)解:
(2)證明:
又
(3)解:連結(jié)AC,則就是SC與底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中,SA=1,AC=,
19.已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣處取得極值.(1)確定a的值;(2)若gx)=f(x)ex,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求導(dǎo)數(shù),利用f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣處取得極值,可得f′(﹣)=0,即可確定a的值;(2)由(1)得g(x)=(x3+x2)ex,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得g(x)的單調(diào)性.【解答】解:(1)對f(x)求導(dǎo)得f′(x)=3ax2+2x.∵f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣處取得極值,∴f′(﹣)=0,∴3a?+2?(﹣)=0,∴a=;(2)由(2)得g(x)=(x3+x2)ex,∴g′(x)=(x2+2x)ex+(x3+x2)ex=x(x+1)(x+4)ex,令g′(x)=0,解得x=0,x=﹣1或x=﹣4,當(dāng)x<﹣4時(shí),g′(x)<0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),g′(x)>0,故g(x)為增函數(shù);當(dāng)﹣1<x<0時(shí),g′(x)<0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)x>0時(shí),g′(x)>0,故g(x)為增函數(shù);綜上知g(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(﹣4,﹣1)和(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).20.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),△ABF1的周長為8,且△AF1F2的面積的最大時(shí),△AF1F2為正三角形.(1)求橢圓C的方程;(2)若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦,MN∥AB,求證:為定值.參考答案:【考點(diǎn)】KL:直線與橢圓的位置關(guān)系;K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)運(yùn)用橢圓的定義,可得4a=8,解得a=2,再由橢圓的對稱性可得a=2c,求得b,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)討論直線l的斜率不存在,求得方程和AB,MN的長,即可得到所求值;討論直線l的斜率存在,設(shè)為y=k(x﹣1),聯(lián)立橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式,設(shè)MN的方程為y=kx,代入橢圓方程,求得MN的長,即可得到所求定值.【解答】解:(1)由已知A,B在橢圓上,可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a,又△ABF1的周長為8,所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8,即a=2,由橢圓的對稱性可得,△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn),則a=2c,即c=1,b2=a2﹣c2=3,則橢圓C的方程為+=1;(2)證明:若直線l的斜率不存在,即l:x=1,求得|AB|=3,|MN|=2,可得=4;若直線l的斜率存在,設(shè)直線l:y=k(x﹣1),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),代入橢圓方程+=1,可得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,有x1+x2=,x1x2=,|AB|=?=,由y=kx代入橢圓方程,可得x=±,|MN|=2?=4,即有=4.綜上可得為定值4.21.如圖,四棱錐滿足面,.,.(Ⅰ)求證:面面.(Ⅱ)求證:面.參考答案:見解析(
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