山西省臨汾市侯馬高村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若互不相等，且

，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.數(shù)列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，則an等于（）A．（1－） B．（1－）C．（1－） D．（1－）參考答案：A略3.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．

4.已知集合,=，則(

)A.

B.(2,3)

C.

D.（1，2）參考答案：C5.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）． A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∴兩圓的圓心距，∴，∴兩圓外切，故選．6.下列推理過程屬于演繹推理的為（）A．老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線（四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線）交于一點(diǎn)D．通項(xiàng)公式形如an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】根據(jù)類比推理的定義及特征，可以判斷出A，C為類比推理，根據(jù)歸納推理的定義及特征，可以判斷出B為歸納推理，根據(jù)演繹推理的定義及特征，可以判斷出D為演繹推理．【解答】解：∵老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，故A中推理為類比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，是由特殊到一般故B中推理為歸納推理；∵由三角形性質(zhì)得到四面體的性質(zhì)有相似之處，故C中推理為類比推理；∵由通項(xiàng)公式形如an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}為等比數(shù)列（大前提），數(shù)列{﹣2n}滿足這種形式（小前提），則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列（結(jié)論）可得D中推理為演繹推理．7.若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則它的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)所給的正三棱錐的特點(diǎn)，根據(jù)三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到角的余弦值即可．【解答】解：正三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱兩兩垂直，過P做地面的垂線PO，在面ABC上，做BC的垂線AD，AO為PA在底面的射影，則∠PAO就是PA與底面ABC所成角，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA與底面ABC所成角的余弦值為：==．故選：A．8.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知（3﹣4i）=1+2i，則z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得，則z可求．【解答】解：∵，∴．故選：C．9.已知定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為，則|PA|+d的最小值為（

）A．4

B．

C．6 D．參考答案：B10.已知圓O的半徑為2，PA、PB為圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)（A與B不重合），則的最小值為（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用圓切線的性質(zhì)：與圓心切點(diǎn)連線垂直；設(shè)出一個(gè)角，通過解直角三角形求出PA，PB的長(zhǎng)；利用向量的數(shù)量積公式表示出；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：設(shè)PA與PO的夾角為α，則|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4記cos2α=μ．則y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．當(dāng)且僅當(dāng)μ=1﹣時(shí)，y取得最小值：8．即?的最小值為8﹣12．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略12.若都是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是。參考答案：

13.已知，記,則

(用表示).參考答案：略14.、如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630略15.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．參考答案：16.拋物線的準(zhǔn)線方程為

參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z＝3﹣i（i是虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，，面，(1)求四棱錐S-ABCD的體積;(2)求證：面面;(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

參考答案：（1）解：

（2）證明：

又

（3）解：連結(jié)AC,則就是SC與底面ABCD所成的角。

在三角形SCA中，SA=1,AC=,

19.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．（1）確定a的值；（2）若gx）=f（x）ex，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，可得f′（﹣）=0，即可確定a的值；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得g（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，∴f′（﹣）=0，∴3a?+2?（﹣）=0，∴a=；（2）由（2）得g（x）=（x3+x2）ex，∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，當(dāng)x＜﹣4時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；綜上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2的面積的最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對(duì)稱性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長(zhǎng)，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長(zhǎng)，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長(zhǎng)為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對(duì)稱性可得，△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn)，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．綜上可得為定值4．21.如圖，四棱錐滿足面，．，．（Ⅰ）求證：面面．（Ⅱ）求證：面．參考答案：見解析（