山西省臨汾市澆底中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知傾斜角為1200的直線

過圓C:的圓心，則此直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．4.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀一定是(

)A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡得到，即可確定△ABC的形狀。【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運用，這一點往往容易忽略。5.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數(shù)量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設(shè)，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應用問題，根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，又因為，則，故選A．

8.如圖：有一直角墻腳，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹，與兩墻的距離分別為米（）和4米，不考慮樹的粗細，現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角，圍城一個矩形的花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，S的最大值為g(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u=g(a)的圖象大致是（

）

參考答案：C略9.若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

C.

D.參考答案：A10.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(分鐘)6469758290

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝0.65x＋，根據(jù)回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為(

)A.102分鐘 B.101分鐘 C.102.5分鐘 D.100分鐘參考答案：A【分析】根據(jù)題意算出、代入回歸線方程解出。把代入回歸方程即可。【詳解】由表可得，所以把點代入回歸方程得。所以【點睛】解題關(guān)鍵是線性回歸方程一定過點。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是歲．參考答案：33.6【考點】頻率分布直方圖．【分析】先求出年齡在25～30之間的頻率，再求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得；年齡在25～30之間的頻率是1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2；∵0.01×5+0.2=0.25＜0.5，0.25+0.07×5=0.6＞0.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x≈3.6；∴估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是30+3.6=33.6．故答案為：33.6．12.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

13.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_______；函數(shù)f(x)的最小值為________.參考答案：；2【分析】根據(jù)的函數(shù)結(jié)構(gòu)，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數(shù)的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因為[f(x)]2=(+)2=4+2()當x=-1時，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當x=1時，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點睛】本題考查含根號函數(shù)的最值的求解，難度一般.常見的含根號函數(shù)的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號，可考慮使用換元法求解函數(shù)的值域或最值；若是多處含有根號，可考慮函數(shù)本身的特點，通過平方、配湊等方法處理函數(shù)，使其更容易計算出值域或最值.14.關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化列出關(guān)于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進行等價轉(zhuǎn)化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．15.設(shè)是定義在（－,＋）上的奇函數(shù)，當時，，則

▲

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）=x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當x＞時，f（x+）=f（x﹣），則f（6）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當x＜0時，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當x＞時，f（x+）=f（x﹣），∴當x＞時，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案為：217.（5分）一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點評： 本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實數(shù)a的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由a=1，化簡可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，當＜﹣1，即a＜﹣2時，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當＞1，即a＞2時，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基本知識的考查．19.已知向量，向量，向量滿足．（1）若，且，求的值；（2）若與共線，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，進一步得到的坐標，代入向量模的公式求的值；（2）由已知可得，則，由與共線可得，由此求得k值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴，而，且，∴，得k=﹣，∴=，則||=；（2）由，得，∴，∵與共線，∴，解得：k=1．20.某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價（即每張床價每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個合適的價格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價應為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）.（1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；（2）試確定該賓館床位定為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？參考答案：解：（1）由已知有

………4分令．由得，又由得所以函數(shù)為函數(shù)的定義域為．

………6分（2）當時，顯然，當時，取得最大值為425（元）；………8分當時，，僅當時，取最大值，

………10分又，

當時，取得最大值，此時（元）比較兩種情況的最大值，（元）425（元）當床位定價為22元時，即床位數(shù)為64時，凈收入最多.

………12分

略21.

如圖，為菱形所在平面外一點，平面，

求證：.