山西省臨汾市永和縣打石腰鄉中學2021-2022學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則雙曲線:與:的 （）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，過點P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延長線上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴該幾何體的體積V==．故選：A．3.在中,若,則是

A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形

D．鈍角三角參考答案：4.新高考方案規定，普通高中學業水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據學生考試時的原始卷面分數，由高到低進行排序，評定為、、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總人數是2016年參加“選擇考”總人數的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結果，得到如下圖表：針對該?！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（

）A.獲得A等級的人數減少了 B.獲得B等級的人數增加了1.5倍C.獲得D等級的人數減少了一半 D.獲得E等級的人數相同參考答案：B【分析】設出兩年參加考試的人數，然后根據圖表計算兩年等級為A,B,C,D,E的人數，由此判斷出正確選項.【詳解】設年參加考試人，則年參加考試人，根據圖表得出兩年各個等級的人數如下圖所示：年份ABCDE20162018

由圖可知A,C,D選項錯誤，B選項正確，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查數據分析與處理能力，屬于基礎題.5.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，P是橢圓上一點，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.復數等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.如果一個正方體的體積在數值上等于V，表面積在數值上等于S，且V-S-m≥0恒成立，則實數m的范圍是（A）(-∞,-16]

（B）(-∞,-32]

（C）[-32,-16]

（D）以上答案都不對參考答案：B8.（09年宜昌一中12月月考文）定義等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}D．{6}參考答案：D9.在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是．參考答案：略10.若函數在（，）上既是奇函數又是增函數，則函數的圖象是（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由9個正數組成的數陣每行中的三個數成等差數列，且，，成等比數列．給出下列結論：

①第二列中的必成等比數列；②第一列中的不一定成等比數列；

③；

④若9個數之和大于81，則

>9．

其中正確的序號有

．（填寫所有正確結論的序號）．參考答案：①②③12.若＜α＜π，sinα=，則tan=

．參考答案：3【考點】GW：半角的三角函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，則cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案為：3．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，半角公式的應用，屬于基礎題．13.設兩個向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和，其中λ，m，α為實數．若a＝2b，則的取值范圍是___________．參考答案：[－6,1]略14.中，，，于，設圓是以為直徑的圓，且此圓交分別于兩點，則

．參考答案：15.若曲線在點處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對求導，由條件，可得結果.【詳解】，因為在A處的切線與y軸垂直，所以，解得．【點睛】本題考查函數的求導，導數的幾何意義，考查運算能力，屬于基本題.16.已知平面向量滿足，，若的夾角為，則

．參考答案：317.命題對，都有，則是____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列中，，前n項和為，當時，有.（1）求數列的通項公式；（2）記是數列的前項和，若的等比中項，求.參考答案：解析：（1）……………1分，

……………2分

…………3分………4分……………6分（2）

…………………7分

…………………8分……………10分

………12分

略19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數，），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）設P是曲線C上的一個動點，當時，求點C到直線l的距離的最大值；（2）若曲線C上所有的點都在直線l的右下方，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）由，得到……………1分因為所以直線普通方程為.………………2分設，則點到直線的距離…………4分當時，所以點到直線的距離的最大值為.…………5分（2）設曲線上任意點，由于曲線上所有的點都在直線的右下方，所以對R恒成立，……………………7分，其中………………8分從而……………………9分由于，解得實數的取值范圍是.…………………10分20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，直線l：與橢圓交于M，N，四邊形的面積為.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）作與l平行的直線與橢圓交于A，B兩點，且線段AB的中點為P，若的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：解：由（1）可得

，

………2分，帶入得，橢圓方程為

………5分（2）設直線的方程為由，得，得，

………7分設,則（）

………10分

………12分

21.（本小題滿分12分）某種零件按質量標準分為五個等級.現從一批該零件中隨機抽取個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：等級1頻率

（1）在抽取的個零件中，等級為的恰有個，求；

（2）在（1）的條件下，從等級為和的所有零件中，任意抽取個，求抽取的個零件等級恰好相同的概率.",Paper_Analysis="（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個零件中，等級為的恰有個，得.

………………4分所以.

………………5分參考答案：（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個零件中，等級為的恰有個，得.

………………4分所以.

………………5分22.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時，求的值.參考答案：【知識點】平面向量數量積的運算；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則；數量積表示兩個向量的夾角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9