山西省臨汾市晉槐高級學校2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數，當，記的反函數為的值為

A．0

B．2

C．-2

D參考答案：C2.f(x)是定義在（0，±∞）上的非負可導函數，且滿足xf(x)+f(x)≤0,對任意正數a、b,若a＜b，則必有A.af(b)≤bf(a)

B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)

D.bf(b)≤f(a)參考答案：答案：A解析：設F（x）=，則，故F（x）=為減函數，由a＜b有，選A3.

給出右邊的程序框圖，則輸出的結果為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知拋物線與雙曲線的一個交點為M,F為拋物線的焦點，若，則該雙曲線的漸近線方程為

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0參考答案：A5.已知等比數列的前三項依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C,,成等比數列,,解得數列的首項為4,公比為.其通項.選C.6.若x為實數，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知條件關于的不等式（）的解集為；條件指數函數為增函數，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A，B是拋物線上互異的兩點，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點D（a，0）（a＞0），n=||+||，則（） A．p，n，a成等差數列 B． p，a，n成等差數列 C．p，a，n成等比數列

D．p，n，a成等比數列參考答案：B9.已知復數的實部為-1，虛部為2,則zi=A、2-

B、2+

C.

-2-

D、-2+參考答案：C略10.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足則z=－3x+4y的最大值為__________．參考答案：48作出可行域如圖所示，由圖知當目標函數經過點時取得最大值，即點睛：線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.12.已知集合集合為整數集，則=

(

)

參考答案：A略13.直線的傾斜角為__________．參考答案：試題分析：由直線方程可知斜率考點：直線傾斜角與斜率14.如圖，為直線外一點，若，，，，，，，中任意相鄰兩點的距離相等，設，，用，表示，其結果為

.參考答案：略15.對于函數，“的圖像關于軸對稱”是“是奇函數”的

條件參考答案：必要非充分16.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序號是

．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：【知識點】元素與集合關系的判斷．A1【答案解析】A

解析：(為坐標原點)，即。若集合里存在兩個元素，使得，則集合不是“好集合”，否則是。1

任意兩點與原點連線夾角小于或大于,集合里不存在兩個元素，使得，則集合是“好集合”；2

如圖，函數的圖象上存在兩點,使得。所以不是“好集合”3

過原點的切線方程為,兩條切線的夾角為，集合里存在兩個元素，使得，則集合不是“好集合”；4

切線方程為，夾角為，集合里不存在兩個元素，使得，則集合是“好集合”；5

雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的夾角小于,集合里不存在兩個元素，使得，則集合是“好集合”【思路點撥】根據“好集合”的定義逐個驗證即可得到答案．17.一個底面是等腰直角三角形的直棱柱，側棱長與底面三角形的腰長相等，其體積為4，它的三視圖中俯視圖如右圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的對角線長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩名運動員在選拔賽中為爭取最后一個參賽名額進行了7輪比賽,得分的情況如莖葉圖所示（單位：分）.（Ⅰ）分別求甲、乙兩名運動員比賽成績的平均分與方差；（Ⅱ）若從甲運動員的7輪比賽的得分中任選3個不低于80分且不高于90分的得分，求這3個得分與其平均分的差的絕對值都不超過2的概率.參考答案：略19.（本小題12分）已知在等比數列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，求的前項和．參考答案：（Ⅰ）設公比為q，則，，∵是和的等差中項，∴，∴（Ⅱ）則20.已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=+n﹣4，bn=（﹣1）n（an﹣3n+21），其中λ為實數，n為正整數．（1）當a3=0時，求λ的值；（2）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；（3）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和，是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）根據遞推式計算a3，令a3=0解出λ；（2）計算bn+1，討論b1是否為0得出結論；（3）求出Sn，令a＜Sn＜b，得出＜﹣（λ+18）＜，從而得出﹣（λ+18）的范圍，即可得出λ的范圍．【解答】解：（1）∵a1=λ，an+1=+n﹣4，∴a2=﹣3，a3=（λ﹣3）﹣2=λ﹣4，∵a3=0，∴λ=9．（2）∵bn=（﹣1）n（an﹣3n+21），∴bn+1=（﹣1）n+1（an+1﹣3n+18）=（﹣1）n+1（an﹣2n+14），若a1﹣3+21=0，即λ=﹣18時，b1=b2=b3=…=bn=0，此時{bn}不是等比數列；若a1﹣3+21≠0，即λ≠﹣18時，=﹣，此時{bn}是等比數列．綜上，當λ=﹣18時，{bn}不是等比數列；當λ≠﹣18時，{bn}是等比數列．（3）由（2）可知當λ=﹣18時，bn=0，∴Sn=0，不符合題意；當λ≠﹣18時，{bn}為等比數列，公比q=﹣，b1=﹣λ﹣18，∴Sn==﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n]，∴a＜﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n]＜b，即＜﹣（λ+18）＜，令f（n）=1﹣（﹣）n，當n為正奇數時，1＜f（n）≤；當n為正偶數時≤f（n）＜1，∴f（n）的最大值為f（1）=，f（n）的最小值為f（2）=，∴a＜f（n）＜b，解得﹣18﹣b＜λ＜﹣3a﹣18．若﹣b﹣18≥﹣3a﹣18，即b≤3a時，不存在實數λ滿足題目要求；當b＞3a存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范圍是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）．綜上，當b＞3a時，存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b，λ的取值范圍是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）．21.已知函數。⑴求的值；⑵求的最大值和最小值，并求當取何值時，取得最大值。參考答案：解：⑴⑵

的最大值是；最小值是。且當時，取得最大值。略22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為，以O為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將