山西省臨汾市曲沃縣第二中學2021年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（原創）復數為純虛數的充要條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.設等差數列的前項和為

、是方程的兩個根，則（

）A． B． C． D．參考答案：D考點：等差數列試題解析：由題知：所以在等差數列中，故答案為：D3.函數y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的定義域，特殊點的函數值符號，以及函數的單調性和極值進行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當0＜x＜1時，lnx＜0，此時y＜0，排除B，C，函數的導數f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時函數單調遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時函數單調遞減，故選：D．4.在手繪涂色本的某頁上畫有排成一列的6條未涂色的魚，小明用紅、藍兩種顏色給這些魚涂色，每條魚只能涂一種顏色，兩條相鄰的魚不都涂成紅色，涂色后，既有紅色魚又有藍色魚的涂色方法種數為（）A．14 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】分類討論，利用加法原理，可得結論．【解答】解：紅色用1次，有6種方法，紅色用2次，有2+3+4=9種方法，紅色用3次，有3種方法，共18種，故選C．【點評】本題考查計數原理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．5.已知函數，，且f(x)在區間上有最小值，無最大值，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，因為，且，又在區間內只有最小值，沒有最大值，所以在處取得最小值，所以，所以，當時，，此時函數在區間內存在最大值，故，故選C.

6.某同學忘記了自己的號，但記得號是由一個2，一個5，兩個8組成的四位數，于是用這四個數隨意排成一個四位數，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的號最多嘗試次數為（

）A.18

B.24

C.6

D.12參考答案：D7.從一群游戲的孩子中隨機抽出k人，每人分一個蘋果，讓他們返回繼續游戲。過一會兒，再從中任取m人，發現其中有n個孩子曾分過蘋果，估計參加游戲的孩子的人數為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A9.設F1，F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為

（

）

A．4

B．6

C．

D．

參考答案：答案：B10.若執行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是

A.-1

B.2C. D.參考答案：B由程序框圖知：第一次循環：，不滿足條件，再次循環；第二次循環：，不滿足條件，再次循環；第三次循環：，不滿足條件，再次循環；第四次循環：，不滿足條件，再次循環；，……，由此可知a的值為2，-1，三個數循環，所以輸出的a的值為2。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上所有實根和為

參考答案：10

略12.已知向量，是平面內的一組基向量，O為內的定點，對于內任意一點P，當時，則稱有序實數對為點P的廣義坐標，若點A、B的廣義坐標分別為、，對于下列命題：①線段A、B的中點的廣義坐標為；②A、B兩點間的距離為；③向量平行于向量的充要條件是；④向量垂直于向量的充要條件是.其中的真命題是________（請寫出所有真命題的序號）參考答案：①③【分析】根據點、的廣義坐標分別為、，，，利用向量的運算公式分別計算①②③④，得出結論.【詳解】點、的廣義坐標分別為、，，，對于①，線段、的中點設為M，根據=（）=中點的廣義坐標為,故①正確.對于②，∵（x2﹣x1），A、兩點間的距離為，故②不一定正確.對于③，向量平行于向量，則，即（）=t,，故③正確.對于④，向量垂直于向量，則=0，，故④不一定正確.故答案為①③.【點睛】本題在新情境下考查了數量積運算性質、數量積定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為______________.參考答案：由題意知點P的坐標為（-c,）,或（-c,-），因為，那么，這樣根據a,b,c的關系式化簡得到結論為14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，設向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若⊥，則角A的大小為．參考答案：

【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直的性質推導出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小．【解答】解：∵在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案為：．【點評】本題考查角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直、余弦定理的合理運用．15.規定符號“”表示一種兩個正實數之間的運算，即ab=,a,b是正實數，已知1=3,則函數的值域是

參考答案：略16.已知是以為周期的偶函數，當時，，那么在區間內，關于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是．

參考答案：17.

參考答案：【知識點】對數的運算性質．B7【答案解析】3解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案為：3．【思路點撥】利用對數的換底公式、lg2+lg5=1即可得出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數．（Ⅰ）若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：19.（本題滿分10分）已知曲線(t為參數)，(為參數)．（Ⅰ）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于兩點，求．參考答案：⑴曲線為圓心是，半徑是1的圓．曲線為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．……4分⑵曲線的左頂點為，則直線的參數方程為（為參數）將其代入曲線整理可得：，設對應參數分別為，則所以.……………10分20.已知函數（1）若直線為的切線，求a的值．（2）若，恒成立，求b的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）【分析】（1）設切點為，則可得且，構建新函數，討論其單調性后可得及．（2）原不等式等價于，構建新函數，其導數為，就和分類討論的零點、符號及其的單調性后可得實數的取值范圍.【詳解】（1）設切點為，，∴，令，則，當時，，在上為增函數；

當時，，在上為減函數；所以，所以，又，所以．（2），恒成立，．令，．，,當時，，所以在上為增函數，，①若，則當時，故在上為增函數，故時，有即恒成立，滿足題意.②若，因為為上的增函數且，，令，其中，，所以在為增函數，所以，故存在，使得且時，，在為減函數，故當時，，矛盾，舍去.綜上可得：．【點睛】解決曲線的切線問題，核心是切點的橫坐標，因為函數在橫坐標處的導數就是切線的斜率.含參數的函數不等式的恒成立問題，可構建新函數，再以導數為工具討論新函數的單調性從而得到新函數的最值，最后由最值的正負得到不等式成立.也可以考慮參變分離的方法，把問題歸結為不含參數的函數的值域問題.21. 已知橢圓C的左右頂點A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點，點P（1，）在橢圓上． （I）求橢圓C的標準方程； （1I）直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，若線段MN的垂直平分線恒過定點B（0，一1），求實數m的取值范圍．

參考答案：略22.已知函數的切線方程為.（1）求函數的解析式；（2）設，求證：上恒成立；（3）已知.參考答案：（1）；（2）由已知得在上恒成立，化簡，即在上恒成立.設，，因為，所以，即，所以在上單調遞增，，所以在上恒成立.（3）因為，所以，由（2）知有，整理得，所以當時，.試題分析：（1）首先將點的坐標代入切線方程，即可求出；然后將點的坐標代入函數的解析式可得；再由導數的幾何意義知，即；最后聯立方程組即可求出參數的值，并寫出函數的解析式即可；（