山西省臨汾市堯都區吳村鎮中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且a與b的夾角為，當取得最小值時，實數x的值為

(

)

A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C略2.定義在上的函數滿足：，，是的導函數，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為(

)

A． B．C． D．參考答案：【知識點】導數的應用B12【答案解析】A由題意可知不等式為，設所以函數在定義域上單調遞增，又因為，所以的解集為【思路點撥】根據導數的單調性解不等式。3.若=﹣1，||=2，||=1，則（﹣）?（+）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據平面向量數量積運算法則，計算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故選：D．【點評】本題考查了平面向量數量積的運算問題，是基礎題．4.設實數滿足

,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區域內隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于2的區域內的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：A滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形=×16=4，滿足到正三角形ABC的頂點A、B、C的距離至少有一個小于2的平面區域如圖中陰影部分所示，則S陰影=2π，則使取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于2的概率是：P=1﹣=1﹣π，故選：A．

6.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，是上的點，且是的一條漸近線，則的方程為（

）（A）

（B）（C）或

（D）或參考答案：A略7.在復平面內，復數對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先化簡復數，再判斷它對應的點所處的象限得解.【詳解】由題得，所以復數對應的點為（），故選：A【點睛】本題主要考查復數的運算和幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

8.已知平面區域，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為，若，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：D已知直線過半圓上一點（－2,０），當ｍ＝０時直線與ｘ軸重合，這時，故可排除A,B,若ｍ＝１，如圖可求得當，故選D.高考資源網w。w-w*k&s%59.根據下列算法語句，當輸入a=-4時，輸出的b的值為

A．-8

B．-5

C．5

D．8參考答案：A略10.一塊硬質材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ）

A．B．C.D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r，則10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為e（e為自然對數的底數）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】綜合題；概率與統計．【分析】利用定積分計算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由題意，y=lnx與y=ex關于y=x對稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長為e（e為自然對數的底數）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．12.已知橢圓與軸交于兩點，過橢圓上一點（不與重合）的切線的方程為，過點且垂直于軸垂線分別與交于兩點，設交于點，則點的軌跡方程為__________．參考答案：橢圓，可得.由代入切線的方程，可得，即.由代入切線的方程，可得，即.可得直線CB的方程為直線AD的方程為可得結合P在橢圓上，可得.即有.代入可得，.故答案為.13.已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線交點的連線過F，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案:

15.若函數滿足：存在，對定義域內的任意恒成立，則稱為函數.現給出下列函數：①；②；③；④.其中為函數的序號是

▲

．（把你認為正確的序號都填上）參考答案：④略16.點M（x，y）是不等式組表示的平面區域Ω內的一動點，且不等式2x﹣y+m≥0總成立，則m的取值范圍是．參考答案：m≥3【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線經過點C（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案為：m≥317.已知點P（0，1）是圓內一點，AB為過點P的弦，且弦長為，則直線AB的方程為________．參考答案：x+y-1=0或x-y+1=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列，設，數列.

參考答案：（本題滿分12分）解：（1）由題意知，∴數列的等差數列………3分（2）由（1）知，…………4分于是…6分兩式相減得………………….8分（3）∴當n=1時，當……10分∴當n=1時，取最大值是

又

即………….12分略19.已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的值。參考答案：20.坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：略21.已知函數，定義域為．（1）若，求的單調遞減區間；（2）若，且的最大值為，求的最小值．參考答案：略22.《環境空氣質量指標（AQI）技術規定（試行）》如表1：表1：空氣質量指標AQI分組表AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300級別Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級Ⅴ級Ⅵ級類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染表2是長沙市某氣象觀測點在某連續4天里的記錄，AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（km）的情況．表2：AQI指數900700300100空氣可見度（千米）0.53.56.59.5表3是某氣象觀測點記錄的長沙市2016年1月1日至1月30日AQI指數頻數統計表．表3：AQI指數[0，200]（201，400]（401，600]（601，800]（801，1000]頻數361263（1）設x=，根據表2的數據，求出y關于x的回歸方程；（2）小李在長沙市開了一家小洗車店，經小李統計：AQI指數不高于200時，洗車店平均每天虧損約200元；AQI指數在200至400時，洗車店平均每天收入約400元；AQI指數大于400時，洗車店平均每天收入約700元．（ⅰ）計算小李的洗車店在當年1月份每天收入的數學期望．（ⅱ）若將頻率看成概率，求小李在連續三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．（用最小二乘法求線性回歸方程系數公式=，=﹣x）參考答案：【考點】線性回歸方程；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）利用公式計算線性回歸方程系數，即可得到y關于x的線性回歸方程；（2）（?。┯杀?知AQI指數不高于200的頻率為0.1，AQI指數在200至400的頻率為0.2，AQI指數大于400的頻率為0.7，確定飯館每天的收入的取值及概率，從而可求分布列及數學期望；（ⅱ）由（ⅰ），“連續三天洗車店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五種情況”，即可求出小李在連續三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．【解答】解：（1），，，，所以，，所以y關于x的回歸方程是．（2）由表3知AQI不高于200的頻率為0.1，AQI指數在200至400的頻率為0.2，AQI指數大于400的頻率為0.7．設“洗車店每天虧損約200元”為事件A，“洗車店每天收入約400元”為事件B，“洗車店每天收入約7