山西省臨汾市十二中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數是上的減函數，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數y=的定義域為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，參考答案：B．【點評】本題主要考查函數定義域的求法以及指數不等式的解法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．3.若函數f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區間（﹣∞，1）上是遞減函數，則實數a的取值范圍為（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】判斷復合函數單調性，首先要分清楚內外層函數，根據復合函數“同增異減”原則，同時內層函數的值域要滿足外層函數的定義域要求即可．【解答】解：有題意知f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此復合函數外層函數為：f（x）=log3x，在定義域上為增函數；內層函數為h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數，根據復合函數“同增異減”原則，內層函數h（x）在（﹣∞，1）必須為減函數，同時須保證最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情況）故選：A【點評】本題主要考查了考生對復合函數單調性的理解，屬高考常考題型．4.小明從家騎自行車到學校，出發后心情輕松，緩緩行進，后來怕遲到開始加速行駛，下列哪一個圖象是描述這一現象的(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題是一個用函數圖象表示運動變化規律的題型，把運動變化的規律與轉化為函數圖象的變化，作出判斷即可得出符合運動過程的選項；【解答】解：小明從家騎自行車到學校，出發后心情輕松，緩緩行進，后來怕遲到開始加速行駛，其距離隨時間的變化關系是越來越快，故應選圖象B故選：B．【點評】本題主要考查函數的圖象的識別和判斷，通過分析實際情況中離家距離隨時間變化的趨勢，找出關鍵的圖象特征，對四個圖象進行分析，即可得到答案．5.若{an}是等差數列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D6.函數y=f(x)在區間(0,2)上是增函數，函數y=f(x+2)是偶函數，則結論正確（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(參考答案：D略7.函數f（x）=的定義域是（） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法． 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】根據對數函數的性質解出關于x的不等式即可． 【解答】解：由題意得： ，解得：x＞﹣2且x≠1， 故選：D． 【點評】本題考察了求函數的定義域問題，是一道基礎題． 8.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理的應用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有兩個值，則這兩個值互補 若A≤45°，則C≥90°， 這樣A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，這樣補角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故選C 【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力． 9.當a<0時,不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案：A10.函數的定義域是（

）A、

B、C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點】93：向量的模．【分析】根據題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據向量模的計算公式，即可求得，利用完全平方式非負，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．12.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數小于B中的最小數的集合對(A，B)的個數為

．參考答案：49當中的最大數為，即時，，即的非空子集的個數為個；當中的最大數為，即時，，即個；當中的最大數為，即時，，即個；當中的最大數為，即時，，即的子集的個數為個；所以總共個數為49個．13.（5分）已知f（x）=是R上的單調增函數，則實數a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 運用指數函數和一次函數的單調性，結合R上的單調增函數，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調增函數，則當x＞1時，由指數函數的單調性可得a＞1，當x≤1時，由一次函數的單調性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點評： 本題考查函數的單調性的運用：求參數范圍，考查指數函數和一次函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．14.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，如圖，建立空間直角坐標系D-xyz，則該長方體的中心M的坐標為_________．參考答案：【分析】先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b．c，且，則B的大小為

．參考答案：16.計算：

。參考答案：

17.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．參考答案：4【考點】平面的基本性質及推論．【分析】根據斜二測化法規則畫出原平面圖形，求出面積即可．【解答】解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據斜二測化法畫出原平面圖形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以這個平面圖形的面積為×（1+3）×2=4．．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某濱海高檔住宅小區給每一戶業主均提供兩套供水方案，一是供應市政自來水，每噸自來水的水費是2元；方案二是限最供應10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過5噸．則按基本價每噸8元收取．超過5噸不超過8噸的部分按基本價的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價的2倍收取．（1）試寫出溫泉水用水費y（元）與其用水量x（噸）之間的函數關系式；（2）若業主小王繳納10月份的物業費時發現一共用水16噸，被收取的費用為72元，那么他當月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可；（2）通過設溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可．【解答】解：（1）依題意，當0≤x≤5時，y=8x，當5＜x≤8時，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，當8＜x≤10時，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，∴y=；（2）設溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，當0≤x≤5時，令72=8x+2（16﹣x），即6x=40，解得：x=（舍）；當5＜x≤8時，令72=12x﹣20+2（16﹣x），即10x=60，解得：x=6；當8＜x≤10時，令72=16x﹣52+2（16﹣x），即14x=92，解得：x=（舍）；綜上所述，業主小王繳納10月份的自來水與溫泉水用水量各為10、6噸．19.已知定義在區間上的函數為奇函數且(1）求實數m，n的值；(2）求證：函數上是增函數。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應的函數為，對應的函數為

(2）

理由如下：令，則為函數的零點。，方程的兩個零點因此整數

(3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

20.已知正六棱錐P-ABCDEF，且，，求正六棱錐P-ABCDEF的全面積參考答案：【分析】根據正六棱錐的體積先求體高，再求側棱，最后求解側面面積，得解即可。【詳解】解：取的中點，連接，，【點睛】本題考查了，圓錐的表面積，屬于基礎題，已知體積求表面積是常見考查方式，求解的關鍵是體高和側面高線之間的關系。21.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：22.已知數列{an}滿足an+1=3an+2（n∈