山西省臨汾市堯都區吳村鎮中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（10分）已知tanα，tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個實根，且α∈，β∈，求α+β的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，從而可求tan（α+β）=1，根據角的范圍即可求α+β的值．解答： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，顯然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點評： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式的應用，解題時要注意分析角的范圍，屬于基本知識的考查．2.（5分）函數y=的圖象（） A． 關于直線y=﹣x對稱 B． 關于原點對稱 C． 關于y軸對稱 D． 關于直線y=x對稱參考答案：B考點： 奇偶函數圖象的對稱性；奇偶性與單調性的綜合；函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 先化簡函數，再判斷函數為奇函數，問題得以解決解答： ∵f（x）==2x﹣2﹣x，∴函數的定義域為全體實數，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）∴函數為奇函數，∴函數的圖象關于原點對稱故選：B點評： 本題考查了函數的奇偶性，以及函數的奇偶性的性質，屬于基礎題3.在△ABC中，，，，則sinB為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】根據正弦定理：即：答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.4.設a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個平面，下列命題中不正確的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α參考答案：D5.已知是等差數列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數列，求得，則可求【詳解】∵是等差數列，設,∴故故選B【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查計算能力，是基礎題6.小王同學為了測定在湖面上航模勻速航行的速度，采用如下方法：在岸邊設置兩個觀察點A，B，且AB長為80米，當航模在C處時，測得和,經過20秒后，航模直線航行到D處，測得和,則航模的速度為（

）米/秒A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】在△ABD中，由正弦定理求出，在△ABC中，由正弦定理求得，在△BCD中，由余弦定理求出，進而求出速度.【詳解】由條件可知，在△ABD中，，，在△ABC中，，根據正弦定理有，即，在△BCD中，，所以航模的速度為（米/秒），故選D.【點睛】本題考查三角形中的邊角關系，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題。7.函數y=cos（2x﹣）的單調減區間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）參考答案：C【考點】H7：余弦函數的圖象．【分析】利用余弦函數的單調遞減區間，可得結論．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函數y=cos（2x﹣）的單調遞減區間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故選C．8.已知函數f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，(m為常數)，則的值為()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A9.=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導公式直接得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了誘導公式，屬于基礎題型.10.下列四個命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略12.若函數是偶函數，則的遞減區間是

.參考答案：13.從某地區15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示則該地區生活不能自理的老人中男性比女性約多________人。參考答案：略14.點分別在直線上，則線段長度的最小值是___.參考答案：

因為兩直線平行，且直線可寫為，所以15.已知函數f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；16.若函數f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是

．參考答案：0【考點】二次函數在閉區間上的最值．【專題】計算題．【分析】先判斷函數f（x）在[2，4]上的單調性，由單調性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其圖象開口向上，對稱抽為：x=1，所以函數f（x）在[2，4]上單調遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．故答案為：0．【點評】本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，一般運用數形結合思想進行處理．17.已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________參考答案：或0【分析】運用向量的加減運算和特殊角的三角函數值，可得所求和．【詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為：0或．【點睛】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數y＝f(x)的單調增區間；(3)畫出函數y＝f(x)在區間[0，π]上的圖象．參考答案：（1）因為x＝是函數y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因為-π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函數y＝sin(2x?)的單調區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π83π85π87π8π.y-1010故函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象是.................................................2分

19.（12分）已知。,（1）求函數+g(x)的定義域；（2）求使成立的x的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意得且1+x>0

(1分)

解得且x>-1

(2分)

故所求定義域為…

(4分)（2）由＞0

得

(6分)

當時，即

(8分)

當時，即

（10分）

綜上，當時，x的取值范圍是，當時，x的取值范圍是……………

（12分）略20.已知函數，且，f（0）=0（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區間（1，3）．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數判斷．【專題】綜合題；轉化思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=＞0，求得值域；（3）構造函數g（x）=f（x）﹣lnx，運用函數零點存在定理，確定函數在（1，3）存在零點．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分離2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函數f（x）的值域為（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因為，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根據零點存在定理，函數g（x）至少有一零點在區間（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在區間（1，3）上．【點評】本題主要考查了函數解析式的求法，函數值域的求法，以及方程根的存在性及根的個數判斷，屬于中檔題．21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點評】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉化關系，是基礎題目．22.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點，Q為線段PC1上的中點．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）利用正方體的性質得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點，所以DP⊥AD1，由線面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因為正方體ABCD﹣A1B1C