山西省臨汾市堯都區(qū)吳村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（10分）已知tanα，tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，且α∈，β∈，求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，從而可求tan（α+β）=1，根據(jù)角的范圍即可求α+β的值．解答： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，顯然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍，屬于基本知識的考查．2.（5分）函數(shù)y=的圖象（） A． 關(guān)于直線y=﹣x對稱 B． 關(guān)于原點(diǎn)對稱 C． 關(guān)于y軸對稱 D． 關(guān)于直線y=x對稱參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先化簡函數(shù)，再判斷函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決解答： ∵f（x）==2x﹣2﹣x，∴函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選：B點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3.在△ABC中，，，，則sinB為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α參考答案：D5.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題6.小王同學(xué)為了測定在湖面上航模勻速航行的速度，采用如下方法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B，且AB長為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測得和,經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得和,則航模的速度為（

）米/秒A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】在△ABD中，由正弦定理求出，在△ABC中，由正弦定理求得，在△BCD中，由余弦定理求出，進(jìn)而求出速度.【詳解】由條件可知，在△ABD中，，，在△ABC中，，根據(jù)正弦定理有，即，在△BCD中，，所以航模的速度為（米/秒），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的邊角關(guān)系，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題。7.函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)減區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可得結(jié)論．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故選C．8.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，(m為常數(shù))，則的值為()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A9.=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式直接得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題型.10.下列四個(gè)命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：13.從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人。參考答案：略14.點(diǎn)分別在直線上，則線段長度的最小值是___.參考答案：

因?yàn)閮芍本€平行，且直線可寫為，所以15.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；16.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其圖象開口向上，對稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．17.已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________參考答案：或0【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．參考答案：（1）因?yàn)閤＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因?yàn)?π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函數(shù)y＝sin(2x?)的單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π83π85π87π8π.y-1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是.................................................2分

19.（12分）已知。,（1）求函數(shù)+g(x)的定義域；（2）求使成立的x的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意得且1+x>0

(1分)

解得且x>-1

(2分)

故所求定義域?yàn)椤?/p>

(4分)（2）由＞0

得

(6分)

當(dāng)時(shí)，即

(8分)

當(dāng)時(shí)，即

（10分）

綜上，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是……………

（12分）略20.已知函數(shù)，且，f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=＞0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)在（1，3）存在零點(diǎn)．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分離2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因?yàn)?，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)g（x）至少有一零點(diǎn)在區(qū)間（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）上．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，函數(shù)值域的求法，以及方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點(diǎn)評】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．22.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點(diǎn)，Q為線段PC1上的中點(diǎn)．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，由線面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C