山西省臨汾市南莊鄉中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知若是的一個充分不必要條件，則實數的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略2.若動點A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動，則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為(

)A．2 B．3 C．3 D．4參考答案：C【考點】兩點間的距離公式；中點坐標公式．【專題】計算題．【分析】根據題意可推斷出M點的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l進而根據兩直線方程求得M的軌跡方程，進而利用點到直線的距離求得原點到直線的距離為線段AB的中點M到原點的距離的最小值為，求得答案．【解答】解：由題意知，M點的軌跡為平行于直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l，故其方程為x+y﹣6=0，∴M到原點的距離的最小值為d==3．故選C【點評】本題主要考查了兩點間的距離公式的應用．考查了數形結合的思想的應用，基本的運算能力．3.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為（

）A.

B.

C.D.參考答案：C略4.已知中，，，，那么角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.給出以下四個命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數,則x,y中一個是奇數,一個是偶數,那么().A.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案：A略6.方程表示的曲線是（

）A．兩條互相垂直的直線

B．兩條射線

C．一條直線和一條射線

D．一個點參考答案：C7.已知橢圓上一點P到它的右準線的距離為10,則點P到它的左焦點的距離是(

)A

8

B10

C

12

D

14參考答案：C略8.函數y=x2﹣2lnx的單調遞減區間為（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出原函數的導函數，再由導函數小于0求得函數的單調減區間．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函數y=x2﹣2lnx的單調遞減區間為（0，1]．故選：B．【點評】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查函數的單調性與導函數符號間的關系，是基礎題．9.利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時，假設為（）A．x，y都不為0 B．x≠y且x，y都不為0C．x≠y且x，y不都為0 D．x，y不都為0參考答案：D【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據用反證法證明數學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案．【解答】解：根據用反證法證明數學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D．【點評】本題主要考查用反證法證明數學命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于基礎題．10.矩形ABCD中，，BC=1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態）為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】求出兩個特殊位置，直線AD與直線BC成的角，即可得出結論．【解答】解：由題意，初始狀態，直線AD與直線BC成的角為0，DB=時，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直線AD與直線BC成的角為，∴在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態）為[0，]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,函數,則的值等于

．參考答案：812.某校有學生2000人，其中高三學生500人，為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數為

參考答案：13.已知拋物線上一點P到焦點F的距離是10,則P點的坐標是

參考答案：略14.已知數列滿足，則=

.參考答案：15.已知數列{an}滿足，且，則__________．參考答案：16.直線互相垂直，則的值是

參考答案：m=0,m=

略17.（本小題滿分5分）已知函數．則有的極大值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數；（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；（3）若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書

者年齡在[30,40)的人數X的分布列及數學期望．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，

所以40

名讀書者中年齡分布在的人數為．………………2（2）40

名讀書者年齡的平均數為．…………4分

設中位數為x，，解得.即

40名讀書者年齡的中位數為55．………………6分

（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分數學期望．…………12分19.(本題滿分12分)如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.（1）求證：；（2）求證；；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）證明：依題意可知：是中點.由知，而，

∴是中點，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中點，是中點，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分20.已知等差數列{an}的前四項和為10，且a2，a3，a7成等比數列．（1）求通項公式an（2）設，求數列bn的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的通項公式；數列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）利用等差數列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數列關系組成方程組求得a1和d，最后根據等差數列的通項公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知數列{bn}為等比數列，進而根據等比數列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由題意知所以（2）當an=3n﹣5時，數列{bn}是首項為、公比為8的等比數列所以當時，所以Sn=n?綜上，所以或Sn=n?【點評】本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．考查了對數列通項公式和求和公式等基本知識的靈活運用．21.某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：22.已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率，且經過點．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經過橢圓C的右焦點F2，且與橢圓C交于A，B兩點，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數列，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；等差數列的性質；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設橢圓C的方程根據離心率和點M求得a和b，進而可得答案．（2）設直線l的方程為，代入（1）中所求的橢圓C的方程，消去y，設A（x1，y1），B（x2，y2），進而可得到x1+x2和x1?x2的表達式，根據F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判斷直線l⊥x軸時，直線方程不符合題意．最后可得答案．【解答】解：（1）設橢圓C的方程為，（