山西省臨汾市侯馬職業中專學校2023年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知S—ABC是正四面體，M為AB的中點，則SM與BC所成的角的余弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.參考答案：C略3.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比數列，則

A.

B．

C.

D．參考答案：B4.已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，則?UP＝()A.[，＋∞)

B.(0，)

C.(0，＋∞)

D.(－∞，0]∪[，＋∞)參考答案：A5.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.△ABC中，若，，則=(

)A． B． C． D．參考答案：B略7.已知正實數m，n滿足m+n=1，且使取得最小值．若曲線y=xa過點P（，），則a的值為(

)A．﹣1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】不等式．【分析】先根據基本不等式等號成立的條件求出m，n的值，得到點P的坐標，再代入到函數的解析式中，求得答案．解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，當且僅當n=4m，即m=，n=時取等號，∴點P（，），∴=，∴α=．故選：B【點評】本題考查了基本不等式的應用以及函數的解析式，屬于基礎題．8.執行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結果為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.當二項式展開式的第21項與第22項相等時，非零實數x的值是(

)A1

B2

C

D參考答案：解析:∵，有題意知，∴故選C10.已知條件；條件若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C，記，依題意，或解得.選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若函數的圖象在x=2處的切線方程為

。參考答案：因為，又在處的切線方程為，斜率為，所以，解得．12.（13分）已知數列是等差數列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）條件下，求數列{an}的前n項和。參考答案：解析：（I）因為數列是等差數列，公差為2

（II）又，與已知矛盾，所以3當時，

所以=4

……8分

（III）由已知當=4時，令所以數列{an}的前n項和

…14分13.復數（i是虛數單位）是純虛數，則實數a的值為．參考答案：4考點： 復數代數形式的乘除運算．專題： 數系的擴充和復數．分析： 化簡復數為a+bi（a，b∈R），然后由復數的實部等于零且虛部不等于0求出實數a的值．解答： 解：=．∵復數是純虛數∴，解得：a=4．故答案為：4．點評： 本題考查了復數的除法運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．14.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側面積為

cm2.

參考答案：8015.對，記，則的最小值是

參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即當時，，當時，，即所以可得函數的最小值為，故答案為.【思路點撥】根據題意函數為中大的那個函數，進而根據的取值范圍求得分段函數的解析式，即可求得最小值.16.已知變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：

17.設O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，直線AO與l相交于D，若|AF|＞|BF|，則=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由題設知直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯立，解得A（﹣，P），B（，﹣），直線OA的方程為：y=，聯立，解得D（﹣，﹣），由此能求出．【解答】解：∵O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，直線AO與l相交于D，∴直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直線OA的方程為：y=，聯立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案為：．【點評】本題考查兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握拋物線的簡單性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，點在函數的圖象上，過Ｐ點的切線方程為.(Ⅰ)若在時有極值，求的解析式；(Ⅱ)若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.參考答案：略19.（13分）設函數f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）判斷函數F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零點個數．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】綜合題；導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求導函數，利用兩函數在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導函數，確定函數的單調性，再分類討論，即可求出函數f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，求導，確定F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調遞減，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，[來源:學§科§網Z§X§X§K]∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調遞增，在（﹣∞，﹣2）單調遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當﹣3＜t＜﹣2時，f（x）在[t，﹣2]單調遞減，[﹣2，t+1]單調遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當t≥﹣2時，f（x）在[t，t+1]單調遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由題意F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x求導得F'（x）=4ex（x+1）+4ex﹣2x﹣4=2（x+2）（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由F'（x）＞0得x＞﹣ln2或x＜﹣2，由F'（x）＜0得﹣2＜x＜﹣ln2∴F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵F（﹣4）=4e﹣4×（﹣4+1）﹣16+16=﹣12e﹣4＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函數F（x）=2f（x）﹣g（x）+2只有一個零點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查導數的幾何意義，考查函數的單調性，考查函數的零點，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*，都有＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若bn＝3n＋(－1)n?1·λ·2an(λ為非零常數，n∈N*)，問是否存在整數λ，使得對任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．參考答案：(1)在已知式中,當n＝1時,＝∵a1＞0∴a1＝1

當n≥2時,＝(a1＋a2＋···＋an)2···········①

＝(a1＋a2＋···＋an－1)2(n≥2)········②∵an－1＋an＞0,∴an－an－1＝1(n≥3),

∵a1＝1，a2＝2∴a2－a1＝1∴an－an－1＝1(n≥2)

∴數列{an}是等差數列,首項為1,公差為1,可得an＝n

（2）∵an＝n,∴bn＝3n＋(－1)n?1?·2n

∴bn＋1－bn＝3n+1＋(－1)n?·2n+1－[3n＋(－1)n?1?·2n]＝2·3n－3?(－1)n?1·2n＞0

∴?(－1)n?1＜()n?1········⑤

當n＝2k－1,k＝1,2,3,···時,⑤式即為?＜()2k?2········⑥

依題意,⑥式對k＝1,2,3,···都成立,∴?＜1

當n＝2k,k＝1,2,3,···時,⑤式即為?＞－()2k?1·········⑦

依題意,⑦式對k＝1,2,3,···都成立

∴?＞－

∴－＜?＜1又?≠0,

∴存在整數?＝－1,使得對任意n∈N*,都有bn＋1＞bn．21.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：（1）可等價為.由可得：①當時顯然不滿足題意；②當時，，解得；③當時，恒成立.綜上，的解集為.（2）不等式等價為，令，則解集非空只需要.而.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，，故.22.

某工廠生產一種產品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機器保養等費用為元.其中x是該廠生產這種產品的總件數.(Ⅰ）把每件產品的成本費(元)表示成產品件數x的