????????????????????2020-2021學年青海省海東地區平安一中高二(下期中數學復習卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

已知復??在平面內對應的點在第四象限數a的小正整數值)

B.

C.

D.

若(??，則)3

??6

B.

??6

C.

6

D.

6

函數′，么????

B.

e

C.

??

D.

??

函數(

??

，則的值點的個數

B.

C.

D.

二項式

6

的展開式中的數為)

B.

C.

D.

函數3則2007

,，

B.

C.

D.

中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造．據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年．算籌記數的方法是：個位、百位、萬數按縱式的數碼擺出；十位、千位、十萬的按橫式的數碼擺出．如可算籌表示為這9個數字的縱式與橫式的表示數碼如圖示，則可用算籌表示為

.

B.D.用數字0，3組數字可以重復的四位數，其中有且只有一個數字出現兩次的四位數的個數為

B.

C.

D.

長為，6，4的根木條，選其中三根組成三角形，選法共

B.

C.

D.

種已為R上可導函數，，，則以下判斷正確的B.C.D.

???與大小無法確定用學歸納法證明??+1??+22??24

，由??到左需添加的項C.

22??+2

B.D.

2??+222如，在矩形中2,??，A為點且過點C的物線的一部分在矩形內；若在矩形A隨機地投一點則點落在陰影部分內的概率B.C.D.

2233534二、單空題（本大題共4小題，20.0分已且??，|于_____．設線??在點處切線方程為，．

6

的展開式中的二項式系數最大的項的系數_____．已函則的導函．三、解答題（本大題共5小題，70.0分某有5把匙把是房門鑰匙忘記了開房門的是哪一把是逐把不重復地試開，問：恰第三次打開房門鎖的概率是多少？

12??12??三內打開的概率是多少？如內有2把門鑰匙，那么三次內打開的概率是多少？設數??i

是虛數單位，復數滿|，數在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上．求數；若

????

為純虛其中??，求實數m的．房里有電燈，分別由n個關控制，至少開1盞用以照明，共

??

種不同的照明方(其中??

當??時求

；求??

；求：

??(

．

求點且曲3

相切的直線方程．設數

，曲在點處的切線方程為．求：

；若當，

恒成立，求實數m的值范圍

????????????????【答案與析】1.

答：解：：(復平面內對應的點在第四象限，{

，解得．實a的小正整數值為．故選：．利用復數代數形式的乘除運算化簡由實部大于0且部小于0求的圍一步可得實數a的最小正整數值．本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．2.

答：B解：：根據題意，則????，則

????????????333

，故選：B．根據題意，求出函數(的數，將

??3

代入，計算可得答案．本題考查導數的計算，關鍵是掌握導數的計算公式．3.

答：A解：??????

??

??

?????．故選：A．將(??，計算即．本題主要考查了了微積分基本定理，關鍵是????屬基礎題．4.

答：D

1134．1134．)1212121212121212解：：因，???1所以

11??

.當???時，，單遞增；當??1,時，，單調遞減．又因為，??)，所以當時；??時，；當??1,??)時，；??,時．故|的小值點為1，極大值點為???．故選：D確定導函數和單調區間，可得函數的極值點．本題考查利用導數研究函數的極值，比較基礎．5.答：B解：：由于二項

)(16)(16??2346，展式故選：B．

的系數15，把

6

按照二項式定理展開，可得二項

)(1?

6

的展開式中

的系數．本題主要考查二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于基礎．6.

答：B解：題析求

觀察所求的結果納其中的周期性規律解可34由題意??，3??????，4??以此類推，可得

??+4又(，????????????????612007故選．

7.

答：D解：：根據題意的位為9十位為，百位為，用算籌表示為

；故選：D根據題意，分析的個位、十位、百位，用算籌示即可得答案．本題考查歸納推理的應用，關鍵是理解題目中算籌記數的方法．8.

答：解：題分析：用數字，1，2組數字可以重復的四位數，如重復數字為0則需要從1，，3中選取兩個不同的數字且0不放首位，故首位應從兩個非零數字中選擇一個另一個非零數字可從剩余的三個數位中選擇一位進行放置則共有：

個如重復數字不為，但抽取的數字，則需要從1，，3中選取一個數字重復，選取一個不重復，從后三位中選擇一位放置，再從剩余的三位中選擇一位放置非重復數字，故有

種如重復數字不為，但抽取的數字不含，則需要從1，，3中選取一個數字用做重，再選取兩個用做不重復放置時，應先從四位中先后選擇二位放置非重復數字，故有

種故有且只有一個數字出現兩次的四位數的個數為個故選C．考點：簡單排列組合應用問題，計數原理。點評：中檔題，對于含有特殊元素、特殊位置問題，往往從“特殊”入手，分類討論。本題解緊緊抓住“”這個特殊元素，進行討論。9.

答：

解：故選C．10.答：解：：

，則

，故R遞，故，即

，故選：．令

求出函數的導數，根據函數的單調性，可得結論．本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．11.

答：B解：：左需添加的項為

，故選：B．利用數學歸納法的步驟即可得出．本題考查了數學歸納法證明步驟，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.

答：B解：：以為原點，以為，以AD軸建立如圖所示的平面直角坐標系，，設拋物線的解析式為，則即，

，322040，322040矩形222112123因為矩形的面積，

陰影

?，3此落在陰影部內的概率為

4323

，故選：B．先明確是一個幾何概型中的面積類型，然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，再用概率式求兩者的比值即為所求的概率．本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A區域面積和試驗的全部結果所構成的區域面積，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應用在幾何上的應封圖形的面．13.

答：2解：：，則212

，2.故答案為：2分析：本題考查復數的模的求法，考查計算能力，直接利用復數方程兩邊求模，求解即可．14.

答：4解：：??，得′

1??+1

，，??=0曲線??在點處的切線方程為01，．故答案為：4．求出原函數的導函數，由題意可得，曲線處的導數值為，由此求得a．本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，是基礎題．15.

答：

36645544353335553253664554435333555325555533解：：因為展開共有項且二項式系數對稱分布；故的展開式中的二項式系數最大的項

2

3

3

?160

3

．其系數．故答案為：．根據展開式中二項式系數最大的項，此求出它的系數．本題考查了二項式定理的應用，注意運用通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題16.

答：??解：：由導數的運算法則可知．故答案為：．直接利用導數運算法則即可得出答案．本題主要考查了導數的運算，學生應熟練掌握特殊函數的導數，是送分的題．17.

答：：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是鑰匙，逐把試開有種等可能的結果滿條件的事件是第三次打開房門的結果4

種，因此第三次打開房門的概(

455

．5三內打開房門的結果344

種，所求概

45

．5(3)把有房門鑰匙，故三次內打不開的結果有

種，從而三次內打開的結果有

3

種，所求概率

5325

．解：由意知本是一個古典概型，試驗包含的所有事件是5把匙，逐把試開相當于把五把鑰匙排列有

種等可能的結果．滿足條件的事件是第三次打開房門，根據古典概型公式得到結果．由意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是鑰匙，逐把試開相當于把五把鑰匙排列有種可能的果．三次內打開房門包括三種情況，列出算式，得到結果．由意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事同前面一樣，而滿足條件的事件的對立事件是三次內打不開，用對立事件的概率公式得到結果．本題還可以這樣解：三次內打開的結果包括：三次內恰有一次打開的結果

種；三次內恰

3233111332232333232331113322323332????124555555??有打開的結果

種．因此，三次內打開的結果

種，求比值得到結果．18.

答：：設??，|得：

2

2

又復數(12??2在平上對應點在第一限的角平分線上，22即?3由聯立方程組，?3解得{或{．?11，．3；由，可得

??????

33??

???(1+??)(13

????)(1??+522

1??2

，

??????

為純虛數，

{

??+521??2

，解得??．解：由得

2

2

，又復12??復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上得?3，聯方組解得a，b的值，則復數可求．由利復數代數形式的乘除運算

??????

，再由純虛數的條件得到實部等于零，虛部不等于零即可求出實數的值．本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，考查了復數模運用，是基礎題．19.

答：解解12??2??????????證：因為??(

1+1)

11??????

，

112??253112??253所以??

1??

1??(??1)

1122

13

12??

12

1

1??12

1．解：??表房間里有5個關控制，至少開燈用以照明的照明方法；利間接法，可????

；利放縮法，結合等比數列的求和公式可得結論．本題考查二項式定理的應用，考查等比數列的求和公式，正確運用組合知識是關鍵．20.

答：或解切點坐標

,

于′3

2

切斜率為3

方為3(

，它過點，3(2或3．若若

，切點坐標為，線方程．3，切點坐標為，切線方程3

，即254．所以，所求直線方程或221.

答：證：??

2

??(，得??

2

??2????．曲線在點處切方程，??1，??．則

2

??1．設

2

??

2

，．????，2??1在1,上為增函數，，在上為增函數，??(1)，2

；解??2

1，2??2，由知

2

??1)2

1)，??，則3(1)1)(3