山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D2.已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“為等差數(shù)列”的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.定積分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3參考答案：A略4.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是

（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20

………

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，…第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．

5.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】不等式等價于或分別解不等式組后，取并集可求得的取值范圍.【詳解】或，解得：或，即，故選D.【點睛】本題考查與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，會對進(jìn)行分類討論，使取不同的解析式，從而將不等式轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式和對數(shù)不等式.6.有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結(jié)論以上推理A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.沒有錯誤參考答案：A【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論．【詳解】對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當(dāng)x＞x0時和當(dāng)x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．7.在等差數(shù)列中，，則的值為（

A.5

B.6

C.8

D.10參考答案：A略8.在空間四邊形中，分別是的中點。若，若四邊形的面積為，則異面直線與所成的角為（

）、

、；

、；

、或。參考答案：B9.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若對于任意的實數(shù)，都有，則的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.

12.若，則

．參考答案：13.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為＝5x＋250，當(dāng)施化肥量為80kg時，預(yù)報水稻產(chǎn)量為_________參考答案：650kg試題分析：當(dāng)代入可知，所以預(yù)報水稻產(chǎn)量為650kg考點：回歸方程14.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是

；參考答案：正方形的對角線相等15.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因為，根據(jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為4．

16.已知動圓：，則圓心的軌跡是

.參考答案：橢圓略17.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)在與x=1時都取得極值，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.參考答案：19.某校為了了解學(xué)生對學(xué)校開展的課外體育活動的認(rèn)可程序，從A、B兩個班分別隨機(jī)調(diào)查了20個學(xué)生，得到了學(xué)生對課外體育活動的認(rèn)可度評分如下：班9295738162647453857686789795667689828878班9351918362538264467373746581487679545665（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個班級學(xué)生認(rèn)可度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個班級認(rèn)可度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)學(xué)生認(rèn)可度評分，將學(xué)生的認(rèn)可度從低到高分為三個等級：認(rèn)可度評分低于70分高于70分，低于90分高于90分認(rèn)可度等級不認(rèn)可基本認(rèn)可高度認(rèn)可①從兩個班級的所有持“基本認(rèn)可”態(tài)度的學(xué)生中選取兩人參加經(jīng)驗交流會，求兩人來自同一班級的概率；②已知兩個班級的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求B班級的認(rèn)可度等級低于A班級的認(rèn)可度等級的概率.參考答案：（1）A班認(rèn)可度評分

B班認(rèn)可度評分

4683513466426245588664373346998652181237552913A班認(rèn)可度評分平均值大于B班認(rèn)可度評分平均值,且A班評分更集中；(2)①記事件為：A班基本認(rèn)可，記事件為：B班基本認(rèn)可，記事件C為：兩人來自同一班級，②記事件為：A班不認(rèn)可，記事件為：B班不認(rèn)可，記事件為：A班高度認(rèn)可，記事件為：B班高度認(rèn)可，記事件D為：B班認(rèn)可度等級低于A班認(rèn)可度等級，，20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標(biāo)原點，A、B是拋物線C上異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若OA⊥OB，求證直線AB過定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），求出p，即可求拋物線C的方程；（2）設(shè)AB：x=ty+m，與拋物線方程聯(lián)立，利用OA⊥OB，求出m，即可證明直線AB過定點．【解答】（1）解：依題意知，p=2，拋物線方程為y2=4x．…4'（2）證明：依題意知，設(shè)AB：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2y2）…5'由OA⊥OB，則…6'，…7'∴…8'代入（1）式，得m2﹣4m=0，∴m=0或4．…9'∵A，B是拋物線上異于O的兩點，∴m=0不合題意．因此m=4．∴AB：x=ty+4，∴直線AB過定點（4，0）．…10'21.定義在區(qū)間I上的函數(shù)f（x），若任給x0∈I，均有f（x0）∈I，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上“和諧函數(shù)”．（1）已知函數(shù)判斷f（x）=﹣2x+5，在區(qū)間是否“和諧函數(shù)“，并說明理由；（2）設(shè)g（x）=x2﹣x+是上的“和諧函數(shù)”，求常數(shù)b的取值范圍；（3）函數(shù)h（x）=在區(qū)間上“和諧函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）判斷f（x）=﹣2x+5在R上是減函數(shù)，利用新定義列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在時f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即該函數(shù)不是和諧函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和諧函數(shù)，，即g（1）=1顯然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10當(dāng)m=4時，顯然h（x）=2∈，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20當(dāng)m＞4時，顯然h（x）在是減函數(shù)，即h（3）≤h（x）≤h（2）即解得：4＜m≤8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）30當(dāng)m＜4時，顯然h（x）在是增函數(shù)，即h（2）≤h（x）≤h（3）即解得