山西省臨汾市侯馬鳳城鄉中學2023年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.本周日有5所不同的高校來我校作招生宣傳，學校要求每位同學可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有（

）A.330種 B.420種 C.510種 D.600種參考答案：A種類有（1）甲1，乙1，丙1，方法數有；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法數有；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法數有.故總的方法數有種.【點睛】解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．2.下面的幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D．在數列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此歸納出{an}的通項公式參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理．其形式在高中階段主要學習了三段論：大前提、小前提、結論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項．【解答】解：A選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角”，結論是“∠A+∠B=180°”B選項“由平面三角形的性質，推測空間四面體性質”是類比推理；C選項：某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人，是歸納推理；D選項中，在數列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此歸納出{an}的通項公式，是歸納推理．綜上得，A選項正確故選A．3.由2開始的偶數數列，按下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n組有n個數，則第n組的首項是（

）

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

) A.B.C.D.參考答案：C5.某普通高校招生體育專業測試合格分數線確定為60分．甲、乙、丙三名考生獨立參加測試，他們能達到合格的概率分別是0.9，0.8，0.75，則三個中至少有一人達標的概率為（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式，求出三人都不達標的概率，再用對立事件的概率得出所求．【解答】解：三人都不達標的概率是：（1﹣0.9）×（1﹣0.8）×（1﹣0.75）=0.005，所以三人中至少有一人達標的概率是：1﹣0.005=0.995．故選：D．6.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于()A．0.1

B．0.2

C．0.6

D．0.8參考答案：A7.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（

）

A

B

C

D參考答案：C8.下列程序執行后輸出的結果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略9.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a,b,c中恰有一個偶數”正確的反設為（

）

A

a,b,c都是奇數

B

a,b,c都是偶數C

a,b,c中至少有兩個偶數

D

a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數參考答案：D略10.設集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn是等差數列{an}的前n項和，且=，則=．參考答案：【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數列，即可得出結論．【解答】解：設S3=1，則S6=3，∵等差數列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點評】正確運用等差數列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數列是關鍵．12.過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，已知雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略13.等比數列的首項是-1,前n項和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略14.在直角坐標平面內，以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，點是曲線上的動點，則點到直線最大值為

.參考答案：

15.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實數a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求函數f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導函數f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數形結合或分離參數法求出參數a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負解，即a=﹣有負解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點評】本題考察了導數的幾何意義，轉化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．16.下列結論中，正確結論的序號為

①已知M，N均為正數，則“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據充要條件的定義和對數函數的性質，可判斷①；根據復合命題的真假，可判斷②；根據特稱命題的否定方法，可判斷③；運用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．17.一艘海輪從出發，以每小時海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達處，在處有一座燈塔，海輪在觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點間的距離是__________海里．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線和雙曲線的方程。參考答案：拋物線方程

雙曲線方程.略19.(本題滿分10分)

已知二項展開式中，第4項的二項式系數與第3項的二項式系數的比為.（I）求的值；（II）求展開式中項的系數。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，即，得。

（Ⅱ）通項公式為，令，解得，

∴所求展開式中項的系數為

略20.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進而根據大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b邊最大， ∴B為最大角， cosB==﹣． 【點評】本題主要考查了余弦定理的應用，解題的關鍵是判斷出三角形中的最大角．21.已知直線l經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于M，N兩點．（Ⅰ）當直線l的斜率為1，求線段MN的長；（Ⅱ）記t=，試求t的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）當直線l的斜率為1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0，由韋達定理得x1+x2=6，即可求線段MN的長；（Ⅱ）記t=，分類討論，利用韋達定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點F（1，0），準線方程為：x=﹣1．…設M（x1，y1），N（x2，y2），由拋物線的定義知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直線l的方程為y=x﹣1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韋達定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，線段MN的長是8．…（Ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2），當直線l的斜率不存在時，M（1，2），N（1，﹣2），；…當直線l的斜率不存在時，設直線l方程為y=k（x﹣1）聯立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值為1．…【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．22.公差不為零的等差數列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式．（2）設，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的通項公式；等比數列的前n項和．【專題】綜合題．【分析】（1）設數列的公差為d，根據a3=7，又a2，a4，a9成等比數列，可得（7+d）2=（7﹣d）