山西省臨汾市仁文學校2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長相等的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（

）.

A.棱柱

B.圓柱

C.圓臺

D.圓錐參考答案：B2.已知函數的最小正周期為π，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡得，由周期得，進而得即可求解【詳解】由題可得=，由最小正周期為可得.又代入可得：，，，則故選：B【點睛】本題考查三角恒等變換，二倍角公式及輔助角公式，熟記公式及性質，準確計算是關鍵，是中檔題3.展開式中不含項的系數的和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略4.在數列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(

)A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C5.直線l：x+y+1=0的傾斜角為（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【專題】轉化思想；三角函數的求值；直線與圓．【分析】設直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：設直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.已知數列{an}對任意m，n∈N*，滿足am+n=am?an，且a3=8，則a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．參考答案：A【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n滿足條件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指數函數模型，令an=2n，則a3=8符合通項公式，則a1=2，a2=22，…，an=2n，數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，∴a1=2．故選：A．【點評】本題考查數列遞推式，考查數列的函數特性，做題的方法是賦特殊值滿足已知條件求出所求，是基礎題．7.觀察下列各式：，則的末四位數字為A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）參考答案：A略8.已知與之間的幾組數據如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設a，b是實數，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式的基本性質證明與可進行互推.【詳解】對選項C進行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，，成立.【點睛】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.10.840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已/知圓關于直線成軸對稱，則=

..參考答案：412.命題“”為假命題，則實數a的取值范圍為

．參考答案：根據題意需滿足a的范圍為13.函數y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒過定點．參考答案：（4，3）【考點】4O：對數函數的單調性與特殊點．【分析】根據對數函數的圖象恒過定點（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當x﹣3=1，即x=4時，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函數y=2loga（x﹣3）+3的圖象恒過定點（4，3）．故答案為：（4，3）．【點評】本題考查了對數函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．14.設（為虛數單位），則z=

；|z|=

.參考答案：-1+i;.15.（4分）已知點A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：16.若過點P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實軸長為

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實軸長2a=6，故答案為：6．【點評】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．17.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設右焦點為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設點，又也在直線上，，由題，過A點切線方程可設為，即，則，解得：，∴所求切線為或（2）設點，，，，，，即，又點在圓上，，兩式相減得，由題以上兩式有公共點，整理得：，即，令，則，解得：，，解得：．19.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND20.（本小題滿分10分）已知命題p：命題q：．若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．參考答案：21.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。22.（本小題滿分14分）已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是