深圳實驗學校高中部2020-2021學年度第二學第一階段考試高二數學時間：120鐘

滿分：150分

命題人：曾泉一選題本題小題，小分，共分在小給出四選中，有一符題要求.1．用數字1,2,3組允許有重復數字的兩位數，其個數)A

B8

．6

D．52．從

3

名男生與2名生中選二人去參加同一會議，要求至少有一名女生，選派的方法數為)A6

B7

．

D143．圖是與楊輝三角類似性質的三角形數壘，若ab是某行的前兩個數，當a時，b)B.

D.23410件品中件次中任取兩件X表示取得次品的個數等于(

A

7B．D．155圖所示的幾何體由三棱錐P與棱柱

ABCB1

組合而成，現用3不同顏色對這個幾何的表面涂(底面求相鄰的面均不色，則不同的涂色方案共()A種B24種

AB1

不涂色)，要．種

D．

種6．回文聯是我國對聯的一用回文形式寫成的對聯，既可順讀，也可倒不僅意思不變頗具趣味.

相傳清代北京城有一家飯館叫“天一副有名的回文聯：“客天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過數學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數自然數為“回文數如等用數,2,3,4,5,61

P可以組成位回數的PA

30

B

36

．

360

D

12967．在

)x6)x)

的展開式中，含

的項的系數()A

3871

B

．

4840

D．

48408．

y

表示的平面區域，以橫坐標與縱坐標均為整數點為頂點，可以構成的三角形個數()A

256

B

258

．

260

D．

264二選題本題4題每題5分共20分。每題給的項，有項合目求全選得5分有錯得0分部選對得2分.9．設隨機變量的布列為

k

1,2,3,

，則()A

15a

B．

P

0.8．

0.5

D．

10．下列等式中，正確的是）A

m

m

A

B．

r

nC

r．

C

m

m

m

m

D．

m．已知n為足

(a3)能

整除的正整數

的最小值，1則x的展開式中，下列結正確的()第

項系數最大

第

項系數最大末系數最小

D.第6

項系數最小212．關于多項式1的開式，下列論正確的是)x各系之和為1B.各系數的對值之和為212不存在常數項

D.

x

的數為2

三填題本題4小，小題，20分13．已知C

3

3

，則n

.14．已知隨機變量的布列為：

P

0

2

a若

2

，則實數x的小值_______.15．如右圖，機器人亮亮沿單位網格從A地移動到B地每次只移動一個單位度，則亮亮從點移到B最的走法共有種.16．將

個不同的小球全放入編號為1,2,3,4

的四個盒子中，每個盒子中所放的球的個數不大于其編數，則共_種不同的放四解題本共6小，70分.解應出字說、明過或算驟.17本滿10分）有3

名男生與名女生，在下列不同條件下分別求排法種數(

要求用數字作答).1全體排成一排，女必須站在一起；2全體排成一排，男互不相鄰；3）全體排成一行，其甲，乙，丙三人從左至右的順序不.本題分分）(x

x

)

的展開式中，偶項的二項式系數之和，且前三項系數成差數.1）求的；2）若展開式有多少有理項？寫出有有理本題分分）長方體

B11

如右圖知，AA

，從該長方體的八頂點中，任取兩個不同的頂3

用隨機變量表示這兩點間的距.1）求隨機變量X的概率；2）求隨機變量的分布本滿分現有本書和3位學，將全部分給這三位同學（要求用字作答1）若5本完全相同，共有多少種分法；2）若

5

本書都不相同，個同學至少有一本書，共有多種分法；3）若

5

本書僅有兩本相，按一人

3

本另兩人各本分配，共多少種分.本題分分）2021年旦某公司進行抽獎活動員抽一規則如個獎盒中有紅、橙、黃、綠、藍紫的小球各個，分別對分、2分

3

分、分

5

分、

6

分員從袋中一次性任

3

個小球，按

3

個小球中最大得的

6

倍計分，計分超

25

分即為中獎（中獎者根據分兌換相應禮品，員工抽完獎立即放回盒中小球被取出的可能性相等，用表某員工取出的

3

個小球中最大得，求：1）取出的

3

個小球恰有兩個色相同的概率；2）隨機變量的布列；3）該員工中獎的概.本題分分）已知數列

{}n

（N*）的通公式為

n

（*）1）求x)

二項展開式中的系數最大的項2）記

d

25

a

（k

*

集{dx,}k

的元素個數（寫具體的表達式）4

深實學高部年度第學第階高數參答一選題本題8小，小題，40分1A

2B

3C

4D

5C

6B

7D

8A二多題本題4小，小題，20分9ABC

10ABD

11AD

12BD三填題本題4小，小題，20分13.

;14.;

15.;

16.

.8.解由題意可得況有10種

表示的平面區域的整點共有13個其中三點共線的情五點共線的情況2種，所以從13個點可以構成三角形的個為

C

C

286

個．故選C．212.解在中令，得展開中各項系數之和為x

，以A不確的開式中項系數的絕對值之和與1x的開式中各項系數之和相等.在x中令可得展開式中各項系數之和為212，故B正.2展開，含義是6個相乘，在6相同因式中，每x5

rrrrrrrr12個因子取x三者其一乘到一，所有情況相加再進行合.于是6個式1,,x

各取兩次時便得常數項，故C不正確同理可得含的系數為

)(C

)

)(C

)40故D.綜上本題選BD.（判斷選項C，D是否正確也可如下操作：2由11的開式的通項為TrrrZ)x

，x的開式的通項為T

()

(0kr,rkZ)

，所以的開式的項為

rC2rx(0rr,kZr

.當

2rr)

2時為常數項，所多項式1x的開中有常x數項，故不正.當2kr

3,時，或rr5,

(CC，所以x

的系數為40，故正確）16.解四個盒子放球的個數如:1號盒：，1}2號子{0，1，2}盒子{0，1，3}4號盒子：{0，2，3，4}結合由個同小球全部放入盒子中，不同組下其放法如下：5=1+：C種55=2+：4C種56

112112211A5=1+1+：種26C2C5=1+2+：種3C215=1+1+1+2：種3∴5個相同小球放入四個盒子方式共有

3+5

+

6C+6C+325

=535種故案為535四解題173

名男生與4名生在列不同條件，別求排法種數(要用數字答).1全體排成一排，女生必須站在起；2全體排成一排，男生互不相鄰3）全體排成一行，其中甲，乙，丙三人從左至右的順序不.解：1綁）將女生看成一個整體，與3名生在一起進行全排列，有

種方法，再將4名女生進行列也有

A

種方法，故共有

A

種排法………………3分空）生不相鄰，而女生不作要求，所應先排女生，有A

種方法，再在女生之間及首尾出的5個空位中選個空位排生，有

A

種方法，故共有A

1440

種排法………6分3序）從7個置中選四個安排除甲，乙，丙以外的個，有種方法，剩下的三個位置左至右依次安排甲，乙，丙，有一種安排，故共有A=840種排法………分18．

(x

1a

x

)

的展開式中，偶項的二項式系數之和1，前三項數成等差數7

12列121）求的；2）若

a

，展開式有多少理項？寫出所有有理解：）因為偶數項的二項式系之和為128，所以2n128，解得，…………1分所以二項展開式：

(x

1a

x

)

第一項：

T10

8

4

0

4

，系數為1，第二項：

T21

C18

18xxa

134

，系數為，第三項：

T3

28

1a

xa

52

，系數為2

，………………4分由前三項系數成差數列得：

2

，解得

a

或

.……………6分2）若a，1）得a，故項展開式為：

(x

124

x

)

，其通項是：

Tr

r8

1x

r

Cr82r

16r4

，其中

r,8由于

r，T4

r

成為有理項，則r

…8r

x

；r時T

C42

35x8

；

r

時8

C8xx256

………分從而展開式有3項有理項，分別是

T

4

，T

C435x2

，

C8xx256

.……………………12分19．方體

A11

如右圖所示，已，

ADAA

，從該長方體的八個頂點中，取兩個不同的頂點，用隨機變表這兩點之間的距離.1）求隨機變量X的概率；2）求隨機變量X的分布.解：1）由于從長方體的八個頂點中，任取兩個不同的頂點的取法共C又X的情況有兩類：

種，當

時取矩形ABCD或形AD或形BB或矩形CCDD111111

的對角線的兩個端點每個矩形有種法，共

4

種取法；當

時，長方體

A11

的體對角線的兩端點，共有4種法故隨機變量X的率

3

；…………4分2）依題意，隨機變量的有可能取值、、、6，當時取正方AAD

和正方形

BBC

的邊所對棱的兩端點有

8

種取法，9

XXXX6，則

2

；當2時即取正方形DD和方形形有2種法，

BBC1

的對角線的兩個點，每個正方共有

2

種取法，則

X

1

；當X時即取棱長為的的兩個點，共有4種法則

17由（）知，

；…………10分847

.故隨機變量的布列為P

1

217

17…………分20.有

5

本書和

3

位同學，將書全分給這三位同學（要求用數字答.1）若2）若

55

本書完全相同，有多少種分法；本書都不相同，個同學至少分一本書，共有多種分法；3）若本書僅有兩相同，按一人3另兩人各本分配共有多少種分法解：）先借三本相同的書一人一本，保證每人至少分得一本，將8本排成一排，中間有個位，在7個空位任選個插入隔板，有法；……………4分2）分2進行：

種情況，即有21種不的分①將

5

本書分成

3

組，10

若分成1、3三組，有

C210A

種分組方法，若分成1、2三組，有

1CC4A

種分組方法，從而分組方法有

種；②將分好的三組排列，對應

3

名學生，有

3

種情況，根據分步計數原，故共有

25150

種分法……………分3）記這5本分別為、A、B、C5本書取其三本分配時①不含A時僅有種分組，再分配給3人有3種法②僅含一個A，分組的方法有

種，再分配給，共有C

種方法③含兩個時，分組的方法有C種再分配給3人共有C種法從而共有18+18+3=39種分法……………分21．

2021元旦某公司進行獎活動，每位員工抽獎一規則如下：在一抽獎盒中放有紅、橙、黃綠、藍、紫的小球個分別對分分、分分5分、分員從袋中一次性任取3個小球按3個球中最大得分的倍分分超過分即為中獎（中獎根據得分兌換相應禮品，員工完獎球立即放回盒中小球被取出的可能性相等用表某員工取出的3個球中最大得分，求：1）取出的3個球恰有兩個顏色相同的概；2）隨機變量的率分布；3）求該員工中獎的概.解1）取出的

3

個小球“恰有兩顏色相同”與“顏色互不相同互為對立事件11

記“取出的

3

個小球顏色互不同”的事件為

，則

P)

C36222C312

故取出的

3

個小球恰有兩個色相同的概率為：831(A)1111

……………3分（若用直接法，式則為：

5231

=）2）由題意有可能的取值為

…………4P(

21222C312

；P(

C2424312

；P(

C1626C312

；P

C1882C12

；P(

21022C312

………分所以隨機變量的率分布為P

2155

3

4955

51655

6…………10分12