山西省臨汾市鄉寧縣西坡鎮西坡中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，若不等式恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A函數的定義域為，不等式，即，兩邊除以，則,注意到直線：恒過定點，函數圖象上恰有兩個橫坐標為整數的點落在直線的上方，由圖象可知，這兩個點分別為，所以直線的斜率的取值范圍為，即.故選：A點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．2.將函數的圖形按向量平移后得到函數的圖形，滿足和，則向量的一個可能值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若集合，，則集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知a為常數,函數有兩個極值點x1，x2(x1<x2),則 （）A、 B、

C、 D、參考答案：D5.曲線：如何變換得到曲線：（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B分析：先化為正弦型函數，根據圖象平移法則即可得出結論．詳解：曲線C1：=所以曲線：圖象向右平移個單位即可得到曲線：.故答案為：B

6.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（A） （B）（C） （D）參考答案：D分析：根據等比數列的定義可知每一個單音的頻率成等比數列，利用等比數列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.

7.設函數f（x）=cosx+bsinx（b為常數），則“b=0”是“f（x）為偶函數”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據定義域為R的函數為偶函數等價于進行判斷.【詳解】時，,為偶函數；為偶函數時，對任意的恒成立，，得對任意恒成立，從而.從而“”是“為偶函數”的充分必要條件，故選C.【點睛】本題較易，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.8.已知是定義在上的偶函數，且在上為增函數，則的解集為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B∵f(x)是定義在上的偶函數，，即，則函數的定義域為函數在上為增函數，故兩邊同時平方解得，故選B9.函數的零點有A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.實數的最大值為（

）

A.18 B.19 C.20 D.21參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量與的夾角為120°，=（2，0），||=1，則|﹣2|=

．參考答案：2考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：由題意可得=||?||?cos120°的值，再根據|﹣2|=，計算求得結果．解答： 解：由題意可得=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，∴|﹣2|====2，故答案為：．點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．12.已知關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，則關于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：{x|﹣＜x＜}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由于關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，利用根與系數的關系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，化為6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．故答案為：{x|﹣＜x＜}．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力和實踐能力，屬于基礎題．13.

復數

；參考答案：

14.已知函數，若在區間上的最大值、最小值分別為，則=

．參考答案：4略15.在等差數列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，則其公差是．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式及前n項和公式列出方程組，能求出公差．【解答】解：∵在等差數列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案為：．16.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的標準方程為

．參考答案：17.已知函數（其中）經過不等式組所表示的平面區域，則實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，圓C的方程為（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）當m=3時，判斷直線l與C的位置關系；（Ⅱ）當C上有且只有一點到直線l的距離等于時，求C上到直線l距離為2的點的坐標．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（I）將曲線方程化成直角坐標方程，計算圓心到直線的距離與圓的半徑比較大小得出結論；（II）由題意可知直線與圓相離，且圓心到直線l的距離為2，故到直線l的距離等于2的點在過圓心且與直線l平行的直線上，求出此直線的參數方程代入圓的方程求出該點對應的參數，得出該點的坐標．【解答】解：（I）圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圓心坐標為（1，1），半徑r=．m=3時，直線l的直角坐標方程為x+y﹣3=0．∴圓心C到直線l的距離d==＜r．∴直線l與圓C相交．（II）直線l的普通方程為x+y﹣m=0．∵C上有且只有一點到直線l的距離等于，∴直線l與圓C相離，且圓心到直線的距離為．∴圓C上到直線l的距離等于2的點在過圓心C（1，1）且與直線l平行的直線上．∴過圓心C（1，1）且與直線l平行的直線的參數方程為：（t為參數）．將：（t為參數）代入圓C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．當t=時，，當t=﹣時，．∴C上到直線l距離為2的點的坐標為（0，2），（2，0）．【點評】本題考查了參數方程，極坐標方程與普通方程的轉化，直線與圓的位置關系，屬于中檔題．19.已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于，兩點，且，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設AB()F(c,0)則-----------------------------------------1分所以有橢圓E的方程為-----------------5分（Ⅱ）由題設條件可知直線的斜率存在，設直線L的方程為y=kx+mL與圓相切，∴∴-----------------7分L的方程為y=kx+m代入中得：令，①

②③--------------------10分∴------------------------------------------------------12分略20.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：(為參數)，它與曲線交于，兩點．(Ⅰ)求的長；(Ⅱ)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離．參考答案：(Ⅰ)把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得設，對應的參數分別為，則．

所以．(Ⅱ)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據中點坐標的性質可得中點對應的參數為．所以由的幾何意義可得點到的距離為．21.（本小題滿分12分）已知向量，其中為銳角.的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且非常好取得最大值3.（I）求的解析式；（II）將的圖象先向下平移1個單位，再向左平移個單位得的圖象，若為奇函數，求的最小值.參考答案：22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分別為棱AA1，A1B1，AC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若異面直線AA1與EF所成角為30°時，求三棱錐C1﹣DCB的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）要證EF∥平面BCC1B1，可證EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中點O，連接FO，EO，由棱柱的性質可得FO∥BC，EO∥BB1，再由面面平行的判定得到平面EFO∥平面BCC1B1，則答案得到證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEO異面直線AA1與EF所成角，得到∠FEO=30°，進一步得到BC⊥平面ACC1A1，再由已知求出EO的長度，把三棱錐C1﹣DCB的體積轉化為B﹣CDC1的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AB的中點O，連接FO，EO，∵E，F分別為棱A1B1，AC的中點，∴FO∥BC，EO∥BB1，FO∩EO=O，BC∩BB1=B，FO，EO?平面EFO，BC，BB1?平面BCC1B1，∴平面EFO∥